Το Σύμπαν που αγάπησα - Μη ευκλείδειες γεωμετρίες

Eνδιαφέρον ντοκιμαντέρ για την χρήση των μη ευκλείδειων γεωμετριών στην μελέτη του σύμπαντος  από την εκπομπή της ΕΤ3 : " Το Σύμπαν που αγάπησα"  με τον Επίκουρο καθηγητή αστροφυσικής Μάνο Δανέζη. Παρακολουθείστε το video :

Ο Τζέιμς Μποντ ενάντια στους νόμους της φυσικής

«Ζεις μονάχα δυο φορές», «Ζήσε και άσε τους άλλους να πεθάνουν», «Licence to kill: Προσωπική εκδίκηση». Τίτλοι από τα 23 συνολικά κινηματογραφικά έργα που συμπυκνώνουν τη φιλοσοφία ζωής αλλά και την επαγγελματική συμπεριφορά του πράκτορα των αγγλικών μυστικών υπηρεσιών με τον κωδικό 007, όπου τα δύο μηδενικά υποδηλώνουν ότι έχει δικαίωμα στην ανάγκη και να σκοτώνει (προτού ο αντίπαλος σκοτώσει εσένα, όπως του έχει πει ο Μ, ο προϊστάμενός του). Τίποτα όμως δεν προδίδει εξωτερικά το πόσο συμβατά με την πραγματικότητα είναι μερικά από τα κατορθώματά του που ο θεατής με κομμένη την ανάσα και με θαυμασμό μερικές φορές παρακολουθεί στην οθόνη. Μήπως ο ήρωας του Ιαν Φλέμινγκ με το όνομα το δανεισμένο από τον συγγραφέα ενός βιβλίου για τα πουλιά (το «Birds of the West Indies» του ορνιθολόγου από τη Φιλαδέλφεια James Bond ήταν το 1953 απέναντί του σε κάποιο ράφι της βιβλιοθήκης καθώς έψαχνε να βρει όνομα για τον ήρωά του) σκοτώνει μαζί και τους νόμους της φυσικής προσπαθώντας να μας εντυπωσιάσει, έχοντας όλο και περισσότερο το ελεύθερο από τους δημιουργούς των κινηματογραφικών οπτικών τεχνασμάτων;

«Αν κάποια ημέρα ο Τζέιμς Μποντ δεν θα είχε πια κέφι να είναι μυστικός πράκτορας, θα τον διόριζα αμέσως καθηγητή Φυσικής» λέει ο Metin Tolan, ένας από τους πιο γνωστούς μελετητές των κατορθωμάτων του. Ο Tolan είναι ένας τουρκικής καταγωγής καθηγητής Φυσικής στο Πολυτεχνείο του Ντόρτμουντ και έχει γράψει ολόκληρο βιβλίο σχετικά με τη φυσική στις ταινίες του Τζέιμς Μποντ. Αλλά και μέσα στο Διαδίκτυο υπάρχουν διευθύνσεις όπου το κέντρο βάρους στην κριτική παρουσίαση των ταινιών με το... σήμα Τζέιμς Μποντ πέφτει όχι στα γλαστροειδή θηλυκά και στην πολυτελή διαβίωση αλλά στο πόσο επιστημονικά αποδεκτά είναι όσα βλέπουμε στις 22 ως τώρα κινηματογραφικές περιπέτειές του. Ακόμη και το «New Scientist» παραδέχεται ότι έχει αφιερώσει αναρίθμητες σελίδες σχετικά με το περιβόητο κοκτέιλ του Μποντ που έπρεπε παλαιότερα να έχει χτυπηθεί καλά αλλά οπωσδήποτε να μην έχει ανακατευθεί!

Οι χρυσές αναμνήσεις

Ο «Χρυσοδάκτυλος», η δεύτερη ταινία της σειράς, θεωρείται από τις πιο σημαντικές για τον μύθο του Τζέιμς Μποντ. Και μάλλον ήταν αυτή που αμφισβητήθηκε λιγότερο από τους θεατές για τον ρεαλισμό των όσων συνέβαιναν στην οθόνη. Υπάρχουν ακόμη άνθρωποι που μετά την προβολή της πιστεύουν ότι, αν αλείψεις κάποιον με χρυσομπογιά, θα πεθάνει από ασφυξία. Και αν ανοίξει μια μικρή τρύπα από σφαίρα στο αεροπλάνο μπορεί να εκτοξευθείς έξω από αυτό. Τίποτε όμως από αυτά, ευτυχώς, δεν συμβαίνει όπως τουλάχιστον παρουσιάζεται εκεί.

Η κοπέλα που πεθαίνει γιατί αλείφθηκε από τη χρυσή μπογιά αποδείχθηκε πως ήταν μόνον ένα εύρημα του σεναριογράφου, αφού και οι γνωστοί Mythbusters, που ερευνούσαν το κατά πόσον διάφορες δοξασίες έχουν επιστημονική βάση, έπεισαν κάποιον συνεργάτη τους να (πασ)αλειφθεί με μια τέτοια ουσία, κάτω από την επίβλεψη γιατρού φυσικά. Ενα μάλλον εύκολο μεροκάματο για τον συνεργάτη τους, όπως αποδείχθηκε, αφού τίποτα δεν συνέβη, μια και μόλις το 1% της αναπνοής μας πραγματοποιείται από τους πόρους του δέρματος. Η αλήθεια είναι ότι και οι συντελεστές της ταινίας πίστευαν πως η ζωή της ηθοποιού κινδύνευε και άφησαν έντεχνα ένα μέρος του σώματός της ακάλυπτο. Ο κίνδυνος όμως σε ένα τέτοιο εγχείρημα βρίσκεται αλλού. Η αλοιφή αυτή ή τέλος πάντων η μπογιά, που δεν μπορεί βέβαια να γίνει με πραγματικό χρυσάφι αφού σε θερμοκρασία δωματίου δεν έχουμε ρευστότητα για το στοιχείο αυτό, μπορεί με τα πολύ μικρά μεταλλικά σωματίδια που περιέχει να κλείσει τους πόρους του σώματος. Και τα 100 περίπου Watt θερμότητας που βγάζει προς τα έξω ένας κανονικός άνθρωπος σε μια ζεστή ημέρα (το σενάριο ήθελε όλα αυτά να εκτυλίσσονται στο Μαϊάμι) για να κρατιέται το σώμα του γύρω στους 37 βαθμούς Κελσίου, όταν δεν μπορούν να φύγουν από πάνω του, ανεβάζουν την εσωτερική θερμοκρασία. Και φθάνοντας στους 42 βαθμούς, ύστερα από περίπου 3,5 ώρες, μπορεί οι επιπτώσεις να είναι ακόμη και θανατηφόρες.  

Μύθοι και αλήθειες

Αντίθετα, ένας πυροβολισμός μέσα στο αεροπλάνο δύσκολα μπορεί να κάνει έναν άνθρωπο από το εσωτερικό της ατράκτου να εκτοξευθεί στο κενό εξαιτίας της μεγαλύτερης πίεσης που επικρατεί όταν πετάει κοντά στα 10 χιλιόμετρα επάνω από τη Γη. Δεν είναι μόνο το ότι τα παράθυρα είναι πολύ μικρά, αλλά και επιστρατεύοντας τα διδάγματα από τον νόμο του Bernoulli όσο μικρότερη η οπή τόσο μεγαλύτερη η ταχύτητα διαφυγής ενός ρευστού από αυτήν και αντίστροφα. Ετσι, με πρόχειρους υπολογισμούς που έγιναν με βάση κάποια στοιχεία από τα πλάνα του έργου, η ταχύτητα για την εκτόξευση του  σωματώδους Χρυσοδάκτυλου πρέπει να πλησίαζε τα 4,7 μέτρα το δευτερόλεπτο, κάπου δηλαδή στο 3 της κλίμακας Beaufort, συνθήκες αύρας δηλαδή.

Μία ακόμη ζωηρή ανάμνηση για τους φανατικούς οπαδούς των τζεϊμσμποντικών κατορθωμάτων είναι βέβαια και η ακτίνα λέιζερ. Στον «Χρυσοδάκτυλο» (1964) φαίνεται να κόβει σιγά αλλά σταθερά ένα χοντρό φύλλο χρυσού ανάμεσα στα ανοιχτά του πόδια (αυτό του βρέθηκε του Χρυσοδάκτυλου εκείνη την ώρα, γιατί όποιος έχει πολύ...) και απειλεί να κάψει τελικά τον πράκτορα 007 αρχίζοντας από ζωτικά γι' αυτόν και τις ταινίες της σειράς όργανά του. Στο έργο «Τα διαμάντια είναι παντοτινά» (1971) ο κακός Blofeld με τη βοήθεια ακτίνας λέιζερ από κλεμμένα διαμάντια μέσα από δορυφόρο καταστρέφει μια βάση εκτόξευσης των Αμερικανών και ένα υποβρύχιο των Ρώσων για να τσακωθούν μεταξύ τους οι υπερ-δυνατοί της Γης. Και στο «Πνοή θανάτου» (1987) μέσα από την Aston Martin ρίχνει ακτίνα λέιζερ και εν κινήσει πριονίζει κυριολεκτικά ένα περιπολικό της τσεχικής αστυνομίας.

Στέκουν όλα αυτά; Οι ακτίνες λέιζερ είναι εφεύρεση του 1960 περίπου, όταν σε ένα ρουμπίνι (και όχι με διαμάντι, όπως λένε στην ταινία «Τα διαμάντια είναι παντοτινά» οι μάλλον ακατατόπιστοι της Αγγλικής Μυστικής Υπηρεσίας) τα άτομα χρωμίου που περιέχει φωτίστηκαν από λυχνία ξένον, διεγέρθηκαν τα ηλεκτρόνιά τους και ανέβηκαν σε  ανώτερες τροχιές και μετά πέφτοντας, αλλά όλα μαζί ταυτόχρονα, χάρη σε κατάλληλα διαμορφωμένο φωτισμό, δίνουν μια ακτίνα εξαιρετικής έντασης. Το βασικό λοιπόν στοιχείο του σεναρίου με τα διαμάντια που θα φτιάξουν δυνατά λέιζερ δεν στέκει. Αλλά και στη συνέχεια το φιλόδοξο σχέδιο του Blofeld να κάψει ένα υποβρύχιο κοντά στους 4.300 τόνους και έναν πύραυλο με μάζα περίπου 20 τόνων μόνο στον κινηματογράφο μπορείς να το δεις κάπως να υλοποιείται. Θα χρειαζόταν ένας δορυφόρος στο Διάστημα που θα έδινε 1 Gigawatt για τον πύραυλο και 100 Gigawatt για να καεί το υποβρύχιο. Οπως γράφει και ο Metin Tolan, ένα πυρηνικό εργοστάσιο δίνει 1 Gigawatt και θα χρειαζόταν, αν την απαιτούμενη ενέργεια την αντλούσε από τον Ηλιο, ηλιακά κύτταρα με επιφάνεια κοντά στα 70 τετραγωνικά χιλιόμετρα ή αλλιώς 10.000 γήπεδα ποδοσφαίρου. Αυτά σκέφθηκε προφανώς και η αμερικανική ηγεσία τη δεκαετία του '80 και τελικά, αφού φαγώθηκαν 30 δισ. δολάρια,  έβαλε στο μπαούλο τα σχέδια για τον Πόλεμο των Αστρων, που είχε σκοπό περίπου ανάλογο, αφού ήθελαν με λέιζερ να καταστρέφουν από το Διάστημα εχθρικούς πυραύλους.

Απλά «κινηματογραφικό» όμως δεν ήταν το σχέδιο από την Aston Martin να στέλνεις μια τόσο ισχυρή ακτίνα που να μπορεί να κόψει τις λαμαρίνες από ένα αντίπαλο αυτοκίνητο καθώς κινείσαι παράλληλα με αυτό. Μια πολύ καλή μπαταρία αυτοκινήτου σήμερα μπορεί να δώσει 100 αμπερώρια φορτίο, άρα για μία ώρα να δίνει ρεύμα έντασης 100 Αμπέρ. Με τη γνωστή τάση των 12 Volt έχει αποθηκευμένη ενέργεια 4,3 Megajoule που φθάνει θεωρητικά για να κόψει τις λαμαρίνες του περιπολικού, άσχετα αν αυτό τεχνικά δεν είναι και τόσο εύκολο να γίνεται μέσα από άλλο αυτοκίνητο ενώ τρέχουν και τα δύο. Οσο για την ακτίνα του Χρυσοδάκτυλου, αυτή τότε ήταν επιστημονική φαντασία με λίγο θέαμα μαζί, αφού έπρεπε να φαίνεται η διαδρομή της (που γίνεται ορατή στην πραγματικότητα μόνο όταν υπάρχουν αρκετά σωματίδια στον αέρα ώστε να σκεδάζεται επάνω τους). Σήμερα είναι εργαλείο του κάθε σιδηρουργού, αν και έχουν προχωρήσει τα πράγματα και είμαστε στην περιοχή του υπερύθρου, διότι εκεί δεν υπάρχει ανάκλαση από το μέταλλο, άρα και απώλειες.

Ούτε ένα κβάντουμ ρεαλισμού

Στην αντίθετη κατεύθυνση βρίσκεται το τελευταίο κατόρθωμα της παραγωγής «A quantum of solace». Η κριτική σε σχέση με το σενάριο και την επιστημονική βάση του το χτύπησε αλύπητα. Υποτίθεται ότι μια ψευδοοικολογική οργάνωση που από πίσω της κρύβονται απατεώνες θα μαζέψει τα νερά της Βολιβίας στο υπέδαφος μιας ερημικής τοποθεσίας και θα αρχίσει μετά να τα πουλάει σε υψηλή τιμή. Σε μια πάμπτωχη χώρα θα πουλάει νερό σε ακριβή τιμή! Αλλά ας μην ασχοληθούμε με αυτό. Υπάρχει όμως στο έργο το θέμα της παραγωγής υδρογόνου για να χρησιμεύει ως πηγή ενέργειας. Ενα ολόκληρο ξενοδοχείο στην έρημο εργάζεται χάρη στο υδρογόνο. Που παράγεται από ηλεκτρόλυση του νερού, που αποσυντίθεται, δηλαδή, σε οξυγόνο και υδρογόνο. Μόνο που η απαιτούμενη ενέργεια προς το παρόν για την ηλεκτρόλυση είναι περισσότερη από την ωφέλιμη ενέργεια του παραγόμενου υδρογόνου.

Παράγεται, υποτίθεται, στα λεγόμενα στοιχεία καυσίμου αλλά και αυτά προς το παρόν είναι πανάκριβα. Επίσης το σενάριο και ο σκηνοθέτης φαίνεται να αγνοούν τα στοιχειώδη σχετικά με το υδρογόνο. Στην τελευταία σκηνή ο 007 όντας φυλακισμένος πυροβολεί κατευθείαν ένα στοιχείο καυσίμου. Το υδρογόνο υποτίθεται ότι εκρήγνυται, παράγει δηλαδή ένα ωστικό κύμα που όμως δεν πηγαίνει προς τη μεριά του Τζέιμς Μποντ αλλά μόνο προς τον τοίχο και φυσικά τον διαλύει. Μόνο που το υδρογόνο είναι εύφλεκτο αλλά δεν κάνει έκρηξη παρά μόνο όταν βρεθεί στην κατάλληλη αναλογία με το οξυγόνο. Και τότε το κύμα πηγαίνει προς όλες τις κατευθυνσεις.

Ας ελπίσουμε πως το «Skyfall», που, όπως λέγεται, θα είναι πιο εσωστρεφές, θα αποφύγει τις μεγάλες συγκρούσεις με τους νόμους της φυσικής και της χημείας, αν και έστω και έτσι θα μπορούσε η όλη σειρά να δώσει μια καλή αφορμή για να συζητηθούν με ευχάριστο τρόπο τα άχαρα για μερικούς θέματα των επιστημών αυτών.

Να κουνηθεί αλλά να μην αναδευτεί
Μαρτίνι ξηρό, 3 μεζούρες Gordon's, 1 μεζούρα βότκα, ½ Kina. Κατά τον Ιαν Φλέμινγκ το κοκτέιλ του Τζέιμς Μποντ. Μαζί με μπόλικο πάγο και το κουνάμε γερά ώσπου να παγώσει αρκετά. Σερβίρεται όμως τελικά χωρίς πάγο και χωρίς να μπει αναδευτήρας μέσα. Κι αν έχουν γραφτεί σελίδες επί σελίδων για αυτή την προτίμηση (υπάρχει και εργασία στην «British Medicine Journal» από το 1999: «Shaken, not stirred: bioanalytical study of the antioxidant activities of martinis»).

Το συμπέρασμα γενικά είναι ότι χωρίς ανάδευση είναι πιο υγιεινό και πιο γευστικό. Η γερμανική σχολή για την εξήγηση του θέματος λέει ότι με το κούνημα έρχονται στην επιφάνεια τα μεγαλύτερα σε μέγεθος μόρια, τα υπεύθυνα για το άρωμα, ενώ πιο κάτω μένουν τα μόρια της αιθανόλης, δηλαδή το αλκοόλ. Ακριβώς όπως συμβαίνει αν έχεις αμύγδαλα και στραγάλια σε ένα κλειστό δοχείο και το κουνήσεις αρκετά τότε στην επιφάνεια όταν σταματήσεις και ανοίξεις θα βρίσκονται τα αμύγδαλα. Αυτό κάνει το κοκτέιλ πιο γευστικό.

Η αγγλική σχολή ασχολείται με την υφή των υλικών και ιδιαίτερα της βότκας. Βρίσκει λοιπόν ότι την εποχή του Ιαν Φλέμινγκ, γύρω στο μέσον της δεκαετίας του '50, η βότκα παρασκευαζόταν συχνά από πατάτα και όχι από σπόρους. Αυτό της έδινε μια αρκετά ελαιώδη υφή που απλωνόταν αρκετά σε όλο το σώμα του ποτού με την ανάδευση. Εβαζαν μάλιστα και κόκκους πιπεριού για να μαζεύει τα ελαιώδη συστατικά. Με δεδομένο ότι ο 007 ποτέ δεν προλάβαινε να τελειώσει το ποτό του γιατί εμφανιζόταν ένας καινούργιος μπελάς, εκείνη τη στιγμή ήθελε οι λίγες πρώτες γουλιές να είναι πολύ απολαυστικές ενώ το υπόλοιπο θα έμενε πάντα στο ποτήρι...

Οταν η επιστήμη πάει περίπατο...

• Το ρολόι που διαθέτει μαγνήτη και έλκει πιρούνια σε ένα μέτρο απόσταση στο «Ζήσε και άσε τους άλλους να πεθάνουν» είναι απλώς μία υπερβολή. Ο ηλεκτρομαγνήτης χρειάζεται 5 Αμπέρ για να λειτουργήσει και πάλι θα ανέπτυσσε μια θερμοκρασία κοντά στους 250 βαθμούς Κελσίου, που ούτε ο «007» θα άντεχε.

• Στο «Moonraker», ξεκινώντας από το ότι η τεχνητή βαρύτητα στον διαστημικό σταθμό είναι το 80% της γήινης και γνωρίζοντας ότι αυτή επιτυγχάνεται όταν ολόκληρος ο σταθμός έχει το σχήμα ενός τεράστιου περιστρεφόμενου τροχού, που θα στρέφεται μόνιμα γύρω από τον άξονά του, μπορεί να υπολογιστεί η ακτίνα περιστροφής άρα και το μέγεθός του. Και οι υπολογισμοί δίνουν μια ακτίνα 7,7 χιλιομέτρων(!!!), 150 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του σημερινού διαστημικού σταθμού (ISS). Με τις διαστάσεις που παρουσιάζεται ο σταθμός στο έργο η επιτάχυνση βαρύτητας θα έπρεπε να είναι μικρότερη και από 1, άρα να έχουμε έλλειψη βαρύτητας, με τις γνωστές επιπτώσεις.

• Στο ίδιο κινηματογραφικό έργο αναφέρεται ότι ο σταθμός διαθέτει σύστημα που τον κάνει αόρατο στα ραντάρ και έτσι δεν εντοπίζεται από τις επίγειες κατασκοπευτικές υπηρεσίες. Μόνο που η απόστασή του, μόλις 300 χιλιόμετρα από τη Γη, τον κάνει πλήρως ορατό με ένα… τηλεσκόπιο.

• Η περίφημη συσκευή που φοριέται στην πλάτη για ατομικές πτήσεις, ως το ύψος των 25 μέτρων για κάπου 20 δευτερόλεπτα, έχει λογικές και υποφερτές προδιαγραφές εκτός από μία. Το ότι κανονικά αναπτύσσεται θερμοκρασία μεγαλύτερη και από 250 βαθμούς Κελσίου. Πετάς δηλαδή, αλλά μετά πρέπει να μπεις στο νοσοκομείο και μετά στο ραφείο για καινούργιο κοστούμι. Ενώ ο Τζέιμς Μποντ…

• Στο «Ζεις μιαν άλλη ημέρα» ο αντίπαλος του «007» υποτίθεται πως θα έχει στο Διάστημα έναν τεράστιο καθρέφτη που θα ρίχνει το φως το ήλιου στην επιφάνεια της Γης. Οι διαστάσεις όμως και οι προδιαγραφές του όλου σχεδίου δεν είναι ρεαλιστικές. Χρειάζεται να απλώσει το υλικό του καθρέφτη, ας πούμε από το γνωστό ύφασμα Mylar, σε μια επιφάνεια 570 τ.χλμ. με βάρος 5.700 τόνους κουβαλώντας όλο αυτό το υλικό, με βάρος 14 φορές μεγαλύτερο από τον τωρινό διαστημικό σταθμό, με 600 τουλάχιστον εκτοξεύσεις και μετά βέβαια όλο αυτό πρέπει να απλωθεί στο Διάστημα. Μόνο στον κινηματογράφο.

 

πηγή

Η ύπαρξη του μηδέν

Ο μεγάλος φιλόσοφος Λούντβιχ Bιττγκενστάϊν  είχε γράψει πως τα όρια της γλώσσας είναι και τα όρια της γνώσης μας για τον κόσμο.
Tο ίδιο ισχύει και για την τελειότερη ίσως γλώσσα που εφηύρε ο άνθρωπος, τα μαθηματικά. Tα όρια της φαντασίας μας ήταν και τα όρια της γλώσσας μας. Γι' αυτό και στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Eλλήνων (α, β, γ, δ, στ, ...) και των Λατίνων (I,II, III, IV...) δεν υπήρξε ποτέ το στοιχείο μηδέν. Για το κυρίαρχο ρεύμα της αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας, που συνοψίστηκε από τον Aριστοτέλη το κενό δεν μπορούσε να υπάρξει – ή όπως θα μπορούσε να λεχθεί: η μη ύπαρξη απλώς δεν υπήρχε.

 H ύπαρξη της ανυπαρξίας ήταν μια τεράστια λογική αντίφαση. Αρα δεν υπήρχε και κανένας λόγος να απεικονιστεί... αυτό που δεν υπήρχε. Aντίθετα για τις ανατολικές φιλοσοφίες, που τράβηξαν άλλους δρόμους και η πλήρης ανυπαρξία ήταν ζητούμενο της ανθρώπινης ύπαρξης, το μηδέν υπήρχε και μπορούσε – ή καλύτερα, έπρεπε – να απεικονιστεί.Φαντάζει παράδοξο ίσως πως κοινωνίες ολόκληρες πορεύτηκαν χωρίς την έννοια του μηδενός, μαθηματικά συστήματα στήθηκαν χωρίς αυτό το μαγικό στρογγυλό σύμβολο.

Οι Βαβυλώνιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τον μηδέν όχι όμως ως αριθμό αλλά ως δείκτη.
Οι Έλληνες παρά την πρωτοποριακή θεώρηση που έκαναν στα Μαθηματικά δεν είδαν τον μηδέν ούτε ως αριθμό ούτε ως σύμβολο δείκτη για τη θέση των άλλων.  Οι αριθμοί που ήταν αναγκαίο να έχουν όνομα ήταν εκείνοι που χρησιμοποιούσαν οι έμποροι και όχι οι μαθηματικοί. Υπήρχαν όμως και εξαιρέσεις και οι εξαιρέσεις αυτές ήταν οι μαθηματικοί αστρονόμοι. Μπορεί ορισμένοι ιστορικοί να υποστήριξαν ότι οι Έλληνες χρησιμοποίησαν το γράμμα όμικρον – αρχικό της λέξης ΟΥΔΕΝ - ως σύμβολο του μηδενός αλλά ο Neugebauer απέρριψε την εικασία υποστηρίζοντας πλην των άλλων ότι οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το όμικρον ως τον αριθμό 70. Πάντως έναν αιώνα μετά Χριστόν, ο Κλαύδιος Πτολεμαίος χρησιμοποιεί το βαβυλωνιακό μηδέν ως δείκτη.

Η ιδέα του μηδενός δείκτη θα κάνει την επανεμφάνισή της στην Ινδία ενώ το έτος 500 ο Aryabhata θα παρουσιάσει ένα σύστημα καταγραφής των αριθμών που θυμίζει το σημερινό αλλά ο μηδέν ως αριθμός δεν υπάρχει.

ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΕΡΧΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ

Το 12ο αιώνα μ.Χ. το μηδέν ήρθε και στην Ευρώπη, ύστερα από 600 χρόνια καθυστέρησης! Οι Άραβες, επηρεασμένοι από τους Ινδούς, υιοθέτησαν αμέσως το σύστημά τους και το διέδωσαν στους γύρω λαούς, προσθέτοντας μάλιστα σε αυτό το θαυμαστό λογισμό δικές τους ανακαλύψεις, ιδιαίτερα σημαντικές. Με την επέκτασή τους στην Ευρωπαϊκή ήπειρο, μετέφεραν και αυτές τις μεθόδους τους.

Ο Σαμανίδης Μοχάμεντ Ίμπν Μουσσά αλ-Χοβαρεσμί (από το όνομα του οποίου προέκυψε ο όρος αλγόριθμος) έγραψε δύο δοκίμια τα οποία μεταφέρθηκαν στη Δύση. Όμως κάθε εχέφρων και ορθά σκεπτόμενος Ευρωπαίος που ήθελε να χρησιμοποιήσει ή να μεταδώσει την εκπληκτική αυτή γνώση, χρειαζόταν πολύ περισσότερα από αυτά τα δύο βιβλία. Έπρεπε να βρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσει τον τρομακτικό συντηρητισμό της δυτικής θρησκείας που έστελνε στη πυρά όποιον τολμούσε να χρησιμοποιήσει τα σύμβολα των «απίστων», δηλαδή τους αριθμούς 1 έως 9.

Τα εμπόδια που όρθωσε ο παραλογισμός του θρησκευτικού συντηρητισμού της Ευρώπης διατηρήθηκαν ως το τέλος του Μεσαίωνα και άρχισαν να αίρονται με τις σταυροφορίες από τις οποίες οι Δυτικοί κατακτητές γύρισαν επηρεασμένοι από την παιδεία των Αράβων. Λίγους αιώνες αργότερα, τα γαλλικά και τα γερμανικά πανεπιστήμια, στα οποία μέχρι τον 14ο και τον 15ο αιώνα μ.Χ. μόλις και μετά βίας διδάσκονταν πρόσθεση και αφαίρεση, την περίοδο 1804 - 1851 (Αναγέννηση) χρησιμοποιούσαν πλέον σταθερά το ινδικοαραβικό σύστημα αριθμητικής, που τελικά θριάμβευσε.

Επιλογή 6ου μαθήματος και επιστημονικά πεδία

 Οι μαθητές και οι απόφοιτοι των ΓΕΛ εξετάζονται σε πανελλαδικό επίπεδο στα τέσσερα (4) μαθήματα κατεύθυνσης και σε δύο (2) μαθήματα γενικής παιδείας, από τα οποία το ένα (1) είναι υποχρεωτικά η Νεοελληνική Γλώσσα και το άλλο μπορούν να το επιλέξουν μεταξύ των μαθημάτων: Ιστορία του Νεότερου και Σύγχρονου Κόσμου, Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής, Βιολογία και Φυσική.

Για την επιλογή του δεύτερου μαθήματος γενικής παιδείας που ο υποψήφιος πρόκειται να εξεταστεί σε πανελλαδικό επίπεδο, πρέπει να λάβει υπόψη του τα μαθήματα αυξημένης βαρύτητας κατά επιστημονικό πεδίο καθώς και τα μαθήματα γενικής παιδείας που τα αντικαθιστούν με τους αντίστοιχους συντελεστές βαρύτητας.

Εφόσον ο υποψήφιος προτίθεται να επιλέξει το 5ο επιστημονικό πεδίο, το δεύτερο μάθημα γενικής παιδείας το οποίο πρέπει να επιλέξει και να εξεταστεί σε πανελλαδικό επίπεδο είναι τα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής και επιπλέον ο υποψήφιος πρέπει να επιλέξει και να εξεταστεί και σε 7ο μάθημα σε πανελλαδικό επίπεδο το οποίο είναι οι Αρχές Οικονομικής Θεωρίας (ΑΟΘ). Σε αυτή και μόνο την περίπτωση τα εξεταζόμενα μαθήματα είναι επτά (7).

Οι υποψήφιοι έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν μέχρι δύο (2) επιστημονικά πεδία ως εξής:

α. Αν ενδιαφέρονται για σχολές ενός μόνο επιστημονικού πεδίου, τότε έχουν τη δυνατότητα να επιλέξουν οποιοδήποτε από τα πέντε επιστημονικά πεδία αρκεί να έχουν εξεταστεί σε εθνικό επίπεδο και στα δύο μαθήματα αυξημένης βαρύτητας του συγκεκριμένου πεδίου ή στα μαθήματα γενικής παιδείας που τα αντικαθιστούν.

β. Αν επιλέξουν δύο επιστημονικά πεδία, τότε το ένα τουλάχιστον θα έχει ως μαθήματα αυξημένης βαρύτητας τα μαθήματα της κατεύθυνσης στα οποία εξετάστηκαν. Για το δεύτερο επιστημονικό πεδίο που θα επιλέξουν θα πρέπει να έχουν εξεταστεί σε εθνικό επίπεδο και στα δύο μαθήματα αυξημένης βαρύτητας του επιστημονικού πεδίου, είτε είναι μαθήματα κατεύθυνσης είτε είναι μαθήματα γενικής παιδείας που τα αντικαθιστούν

Όταν τα μαθήματα αυξημένης βαρύτητας είναι γενικής παιδείας υπάρχει απώλεια μορίων καθώς οι συντελεστές βαρύτητας αυτών των μαθημάτων είναι μικρότεροι από εκείνους των μαθημάτων κατεύθυνσης.

Παρακάτω παρουσιάζονται οι δυνατότητες που έχουν οι υποψήφιοι των ΓΕΛ να επιλέξουν επιστημονικά πεδία στο μηχανογραφικό τους δελτίο ανάλογα με το 6ο μάθημα που επιλέξουν να εξεταστούν σε πανελλαδικό επίπεδο. Σε κάθε κατεύθυνση, δίπλα από κάθε μάθημα επιλογής, αναγράφονται τα πεδία εκείνα που δύναται να επιλέξει ο υποψήφιος εφόσον έχει επιλέξει το συγκεκριμένο μάθημα.

Θεωρητική κατεύθυνση
Ιστορία 1ο
Βιολογία 1ο, 3ο
Μαθηματικά 1ο, 2ο, 4ο, 5ο (αν επιλέξει και ΑΟΘ)
Φυσική 1ο

Θετική κατεύθυνση
Ιστορία 1ο, 2ο, 3ο, 4ο
Βιολογία 2ο, 3ο, 4ο
Μαθηματικά 2ο, 3ο, 4ο, 5ο (αν επιλέξει και ΑΟΘ)
Φυσική 2ο, 3ο, 4ο

Τεχνολογική κατεύθυνση
Ιστορία 1ο, 2ο, 4ο
Βιολογία 2ο, 3ο, 4ο

18ο Φεστιβάλ Κινηματογράφου Αθήνας - Νύχτες Πρεμιέρας

Το 18ο Διεθνές Φεστιβάλ Κινηματογράφου της Αθήνας, Νύχτες Πρεμιέρας Cosmote, ξεκίνησε την Τετάρτη, στους κινηματογράφους ΔΑΝΑΟΣ 1 & 2, ODEON ΟΠΕΡΑ 1 & 2 και ΙΝΤΕΑΛ με επίσημη πρεμιέρα το δράμα του Ζακ Οντιάρ ''Σώμα με Σώμα '' με τη Μαριόν Κοτιγιάρ στο θέατρο Παλλάς. Συνολικά για 12 ημέρες θα προβληθούν 179 ταινίες απο όλο τον κόσμο.

Ανάμεσα τους, η ''Αγάπη'' του Μίκαελ Χάνεκε, ταινία που κέρδισε τον φετινό χρυσό φοίνικα στο Φεστιβάλ των Καννών (τον δεύτερο συνεχόμενο για τον Χάνεκε ), τα '' Μυθικά Πλάσματα του Άγριου Νότου'' του Μπέν Τσαίτλιν ,μια ταινία που λέγεται οτι δεν γνωρίζει την λέξη συμβιβασμός, το ''Λόρενς για πάντα'' του 23χρονου τρομερού παιδιού του Γαλλικού σινεμά Ξαβιέ Ντολάν, την ταινία-αποκάλυψη του φετινού διαγωνιστικού τμήματος του Φεστιβάλ Καννών "Rust and Bone" του Ζακ Οντιάρ, το "Cosmopolis" του Ντέιβιντ Κρόνενμπεργκ το οποίο εκτυλίσσεται ολόκληρο στο εσωτερικό μιας μαύρης λιμουζίνας, το ντοκιμαντέρ του Ρόντνει Άσερ ''Δωμάτιο 237'', μια σπουδή πάνω στις διαφορετικές ερμηνείες που έχουν δωθεί κατά καιρούς για το αριστούργημα του Κιούμπρικ ''Η Λάμψη'' καθώς και το βραβευμένο ντοκιμαντέρ στο Φεστιβάλ του Σάντανς της Λόρεν Γκρίνφιλντ   "Η Βασίλισσα των Βερσαλλιών ", το ''Barbara'' του Κριστιάν Πέτσολντ που κέρδισε την Αργυρή Άρκτο σκηνοθεσίας στο φεστιβάλ του Βερολίνου, καθώς και αξιόλογες Ελληνικές ταινίες αναγνωρισμένων αλλά και πρωτοεμφανιζόμενων σκηνοθετών όπως η "Ελκυστική ψευδαίσθηση" του Πέτρου Σεβαστίκογλου γύρω από την παράνομη και νόμιμη μετανάστευση στην Ελλάδα, αλλά και το "Αίμα" του Διαμαντή Καραναστάση που έχοντας μηδενικό προϋπολογισμό και πρωταγωνίστρια τη Βίκυ Βολιώτη απέσπασε το ειδικό βραβείο της επιτροπής στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου του Άμστερνταμ.

 Για περισσότερες πληροφορίες δείτε το
Πρόγραμμα 18ου Φεστιβαλ Κινηματογράφου

Επιτυχόντες των Φροντιστηρίων μας 2012

Γ

Γραμμενίδης Κων/νος             13ος στην Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Ε.Μ.Π.

Δρόσος Μάριος                       Ευελπίδων (ΣΣΕ) – Όπλα

Κεραμιδά Σύλβια                     Νομικής Θεσσαλονίκης

Βλασιάδη Ελενα                      Νοσηλευτικής Αθήνας ΑΕΙ

Δεμίρη Αννίτα                         Οικονομικών Επιστημών Μακεδονίας

Κορδατζάκη Ανδριάννα          Φιλολογίας Αθήνας

Σταματάκη Δέσποινα              Μαθηματικών Αθήνας

Αναγνώστου Μαρία                Μαθηματικών Κρήτης

Κακλατζή Βασιλίνα                 Φιλολογίας Κρήτης

Γαϊτάνης Κύριλλος                 Ψηφιακών Συστημάτων Πειραιά

Σταματίου Γεώργιος                Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης

Λυμπεροπούλου Γεωργία       Κοινωνικής Πολιτικής Παντείου

Παπαευαγγέλου Χάρης           Τμήμα Επικοινωνιακών Μέσων και Πολιτισμού Παντείου

Κωτής Κωνσταντίνος             Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας Χαροκοπείου

Χατζής Γεώργιος                    Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών Αιγαίου

Σακαβάρας Ζήσης                   Ζωικής Παραγωγής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Αμπουλός Αλέξανδρος         Ακαδημίες Εμπορικού Ναυτικού Μηχανικών

Δούλης Κωνσταντίνος          Ακαδημίες Εμπορικού Ναυτικού Μηχανικών

Οικονομίδης Χάρης               Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Ηράκλειο Κρήτης

Νταλλαρής Μάριος               Πληροφορικής ΤΕΙ Αθήνας

Τσοράπη Ελένη                     Κοινωνικής Εργασίας ΤΕΙ Αθήνας

Δρε Ελένη                             Νοσηλευτικής ΤΕΙ Αθήνας

Κουτσούκος Παύλος            Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Πειραιά

Λανάι Αντζελα                      Νοσηλευτικής ΤΕΙ Αθήνας

Σιαμπάνος Παναγιώτης         Μηχανολογίας ΤΕΙ Πειραιά

Τζανάκη Καρολίνα                Δημόσιας Υγιεινής ΤΕΙ Αθήνας

Σιούτη Ελένη                        Βιβλιοθηκονομίας και Συστημάτων Πληροφόρησης ΤΕΙ Αθήνας

Κρεμιζή Δήμητρα                 Πολιτικών Εργων Υποδομής ΤΕΙ Πειραιά

Γεωργίου Αντώνιος              Λογιστικής ΤΕΙ Πάτρας

Καραμάνης Θοδωρής           Λογιστικής ΤΕΙ Χαλκίδας

Μαυραντζά Βασιλική           Λογιστικής ΤΕΙ Χαλκίδας

Παρίσσης Κώστας               Αυτοματισμού ΤΕΙ Χαλκίδας

Πουμπουρίδης Γιάννης        Διοίκησης Συστημάτων Εφοδιασμού ΤΕΙ Χαλκίδας

Μάμαλης Αγγελος               Πληροφορικής ΤΕΙ Λαμίας

Βουτσελάς Παναγιώτης       Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Λάρισας

Κουκής Δημήτριος              Μηχανολογίας ΤΕΙ Κοζάνης

Βλατής Ιωάννης                   Δασολογίας και Διαχ/σης Φυσ. Περ/ντος ΤΕΙ Δράμας

Μπαχτή Κέλλυ                     Μουσειολογίας και Μουσειογραφίας ΤΕΙ Πάτρας

ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ ΚΑΛΗ ΣΤΑΔΙΟΔΡΟΜΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΑΣ

Ο νόμος του Μέρφι...ξανά

1. Ο νόμος της σειράς:
Αν περιμένεις σε σειρά και αποφασίσεις να πας στη δίπλα που κινείται πιο γρήγορα...
είναι αποδεδειγμένο ότι αυτή που άφησες θα αρχίσει να κινείται πιο γρήγορα.



2. Ο νόμος του τηλεφώνου:
Όταν καλείς λάθος αριθμό, ποτέ δεν είναι απασχολημένο.



3. Ο νόμος της μηχανικής επιδιόρθωσης:
Μόλις τα χέρια σου γεμίσουν με γράσο ή άλλο υλικό που λερώνει, θα σε πιάσει φαγούρα στη μύτη ή κάπου αλλού.



4. Ο νόμος του εργαστηρίου:
Οποιοδήποτε αντικείμενο και αν πέσει, θα κυλήσει προς το λιγότερο προσιτό για εσένα μέρος.



5. Ο νόμος του τσιγάρου:
Μόλις ανάψεις τσιγάρο, θα προκύψει κάτι που πρέπει να κάνεις, μέχρι το τσιγάρο να καεί από μόνο του.



6. Ο νόμος του άλλοθι:
Εάν πεις ψέματα στη δουλειά, ότι άργησες επειδή π.χ. έσκασε το λάστιχο του αυτοκινήτου, την επομένη μέρα το λάστιχο θα σκάσει πραγματικά.



7. Ο νόμος του αφρόλουτρου:
Μόλις βυθιστείς στην μπανιέρα και έχεις χαλαρώσει, θα χτυπήσει το τηλέφωνο.



8. Ο νόμος του θεάτρου:
Τα άτομα που έχουν θέσεις όσο πιο μακριά γίνεται από το διάδρομο, φτάνουν πάντα τελευταίοι.



9. Ο νόμος της συνάντησης:
Η πιθανότητα να συναντήσεις κάποιον που ξέρεις, αυξάνεται όταν είσαι με κάποιον που δεν θέλεις να σας δουν μαζί.



10. Ο νόμος του καφέ:
Μόλις φτιάξεις ζεστό καφέ στη δουλειά, το αφεντικό θα σου ζητήσει να κάνεις μια δουλειά που θα διαρκέσει ακριβώς όσο χρειάζεται για να κρυώσει ο καφές.



11. Ο νόμος του αποτελέσματος.
Όταν ένα μηχάνημα δεν δουλεύει και προσπαθήσεις να το αποδείξεις στον ειδικό που έχει έρθει να το φτιάξει, τότε θα δουλέψει.



12. Ο νόμος του λεωφορείου:
Όταν είσαι στη στάση αρκετή ώρα και αποφασίσεις να ανάψεις τσιγάρο, τότε θα έρθει το λεωφορείο.

Οι δέκα εξυπνότεροι άνθρωποι στον κόσμο

Η λίστα που κατήρτισε η ιστοσελίδα superscolar.org

Ο Τέρενς Τάο, γνωστός κι ως «Μότσαρτ των Μαθηματικών» στα 13 του χρόνια έγινε ο νεότερος άνθρωπος που κέρδισε χρυσό μετάλλιο στην Μαθηματική Ολυμπιάδα

 

Η έγκυρη ιστοσελίδα superscolar. org κατάρτησε κι έδωσε στην δημοσιότητα έναν κατάλογο με τους 10, κατά την άποψή της, πιο έξυπνους ανθρώπους στο κόσμο αυτή τη στιγμή, προσθέτοντας πως η λίστα δεν είναι αντικειμενική, αφού η έννοια της εξυπνάδας είναι κάτι υποκειμενικό κι υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί παράγοντες πέρα από το IQ που καθορίζουν πόσο έξυπνος είναι κάποιος.

Παρόλα αυτά, είναι ένας αρκετά ενδεικτικός κατάλογος που εμπεριέχει δέκα αδιαμφισβήτητα, μεγαλοφυείς ανθρώπους.

1. Τέρενς Τάο, μαθηματικός Ο ορισμός του «παιδιού – θαύματος» : στα 2 του χρόνια μπορούσε να εκτελέσει περίπλοκες μαθηματικές πράξεις, στα 9 του μπήκε στο κολέγιο, στα 20 του πήρε διδακτορικό από το Πρίνστον και στα 24 του έγινε ο νεότερος καθηγητής στην ιστορία του UCLA. Ο 37χρονος διαθέτει ΙQ 230.

 2. Κρίστοφερ Χιράτα, αστροφυσικός Ακόμη μια περίπτωση παιδικής ιδιοφυΐας, που στα 13 του κέρδισε χρυσό μετάλλιο στην Παγκόσμια Ολυμπιάδα Φυσικής, στα 14 μπήκε στο πανεπιστήμιο και ήδη από τα 16 του δουλεύει στην NASA πάνω σε projects για τον αποικισμό στον Άρη. Ο 30χρονος διαθέτει IQ 225.

 3. Κιμ Ουνγκ Γιονγκ, φυσικός Με επιβεβαιωμένο ΙQ 210 είναι ο κάτοχος του σχετικού ρεκόρ του βιβλίου Γκίνες από όταν ήταν παιδί, κάτι απόλυτα αναμενόμενο, όταν ο 50χρονος επιστήμονας πριν ακόμη κλείσει τα 2 του χρόνια μιλούσε ήδη τέσσερις γλώσσες (Κορεάτικα, Γιαπωνέζικα, Αγγλικά και Γερμανικά).

 4. Ρίκ Ρόσνερ, σεναριογράφος Με IQ 190 ο 52χρονος σεναριογράφος βγάζει τα προς το ζην γράφοντας κείμενα σε αμερικάνικες εκπομπές όπως το διάσημο σώου του Τζίμι Κίμελ, ενώ παλιότερα είχε εργαστεί ως γυμνό μοντέλο, στρίπερ και σερβιτόρος.

 5. Γκάρι Κασπάροφ, σκακιστής Ο νεότερος που κέρδισε ποτέ τον τίτλο του παγκόσμιου πρωταθλητή, στα 22 του χρόνια, έχει αποσυρθεί από το άθλημα εδώ και αρκετά χρόνια, γράφοντας βιβλία και δίνοντας διαλέξεις. Διαθέτει IQ 190.

 6. Τζέιμς Γουντς, ηθοποιός Δεν πρόκειται για τυπογραφικό λάθος, είναι όντως ο αμερικανός ηθοποιός Τζέιμς Γουντς, πρωταγωνιστής σε ταινίες όπως «Μια Φορά Κι Έναν Καιρό Στην Αμερική». Ο 65χρονος, που διαθέτει IQ 180, γράφτηκε με υποτροφία στα μαθηματικά στο φημισμένο UCLA όταν ήταν ακόμη μαθητής γυμνασίου, στρέφοντας την πλάτη του σε μια ακαδημαϊκή καριέρα για χάρη του σελιλόιντ.

7. Πολ Άλεν, επιχειρηματίας Ο 59χρονος συνιδρυτής της Microsoft και δισεκατομμυριούχος, με μια προσωπική περιουσία που ανέρχεται στα 10 δις ευρώ, διαθέτει IQ 170. Ταυτόχρονα είναι και ένας από τους πιο γενναιόδωρους φιλάνθρωπους της υφηλίου.

 8. Τζούντιτ Πόλγκαρ, σκακίστρια Η νεότερη πρωταθλήτρια σκακιού στην ιστορία (μόλις 15 ετών, ένα μήνα νεότερη από τον Μπόμπι Φίσερ) διακρίθηκε χάρη στην ιδέα του πατέρα της, ο οποίος εφάρμοσε πάνω της μια πρωτοποριακή εκπαιδευτική μέθοδο που θέλει τα παιδιά ικανά για μεγάλα επιτεύγματα, αν εκπαιδευτούν από νωρίς σε ένα και μόνο πεδίο γνώσης. Διαθέτει ΙQ 170.

9. σερ Άντριου Γουάιλς, μαθηματικός Ο Βρετανός καθηγητής του φημισμένου πανεπιστήμιου Πρίνστον κατάφερε το 1995 κι έλυσε το «τελευταίο θεώρημα του Φερμά», το αποκαλούμενο και «δυσκολότερο μαθηματικό γρίφο στην ιστορία» που απασχολούσε τους επιστήμονες επί 358 χρόνια. Το ΙQ του 59χρονου μαθηματικού είναι 170.

10. Στίβεν Χόκινγκ, αστροφυσικός Το πιο αναγνωρίσιμο όνομα στην λίστα με IQ 160, συγγραφέας 7 βιβλίων και, κατά πολλούς, διάδοχος του Αλβέρτου Αϊνστάιν, ο οποίος μας βοήθησε να κατανοήσουμε τα μυστήρια της αστροφυσικής και της δημιουργίας του σύμπαντος.

Δείτε τα νέα βιβλία Άλγεβρας και Χημείας Β' Λυκείου

Αναρτήθηκαν τα νέα βιβλία της Χημείας και της Άλγεβρας Β’ Λυκείου για το σχολικό έτος 2012-2013 στο Ψηφιακό Σχολείο (digitalschool).

Πατήστε στους συνδέσμους παρακάτω για να τα ανοίξετε σε μορφή .pdf και να τα κατεβάσετε.

Άλγεβρα

Χημεία

Εξεταστέα ύλη μαθημάτων Γ' Λυκείου 2012-2013

 Το Φροντιστήριο μας σας εύχεται καλή σχολική χρονιά γεμάτη επιτυχίες.

Έναρξη μαθημάτων τη Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου για Α', Β' και Γ' Λυκείου.

Εγγραφές καθημερινά 10 με 2 το πρωί και 5 με 9 το απόγευμα



Δείτε την εξεταστέα - διδακτέα ύλη των πανελλαδικά εξεταζομένων μαθημάτων της Γ' Λυκείου για το σχολικό έτος 2012-2013
http://www.minedu.gov.gr/publications/docs2012/120725_eksetaseis_uli_g_2012_2013.pdf