Tι αλλάζει στις πανελλήνιες 2014

Χωρίς επαναφορά της βάσης του “10”, με αυξημένο αριθμό εισακτέων στις θετικές σχολές και παράταση για εισαγωγή στα ΑΕΙ με το 10% χωρίς νέες εξετάσεις, είναι σύμφωνα με πληροφορίες, τα τρία στοιχεία των φετινών Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Επίσης, φέτος για πρώτη φορά οι εξετάσεις στην Α” Λυκείου θα γίνουν και μέσω της Τράπεζας Θεμάτων, η οποία θα υπόκειται Εθνικό Οργανισμό Εξετάσεων.

Συνολικά, σύμφωνα με πληροφορίες, ο αριθμός των εισακτέων δεν θα τροποποιηθεί πολύ σε σχέση με πέρυσι, καθώς θα μειωθεί ο αριθμός των θέσεων στις θεωρητικές σχολές και θα ανέβουν οι βάσεις 2014.

Όπως και να “χει πάντως όλα δείχνουν ότι θα υπάρξουν οι λεγόμενες “καραμπόλες”. Μειώνονται από φέτος σύμφωνα με πληροφορίες οι θέσεις σε σχολές με αποτέλεσμα την αύξηση των βάσεων 2014 όπως: Παιδαγωγικό Ρεθύμνου, Φιλοσοφίας Πάτρας, Παιδαγωγικό Βόλου, Αγγλικής Φιλολογίας Θεσσαλονίκης, Κοινωνικής Θεολογίας Αθήνας, Ιταλικής Φιλολογίας Αθήνας, Νομικής Κομοτηνής, ΦΠΨ Ιωαννίνων, Διοίκησης Συστημάτων Εφοδιασμού Θήβας, Λογιστικής Χαλκίδας.

Οι μειώσεις αυτές στις πανελλήνιες 2014 στις παραπάνω σχολές θα φέρουν αυξήσεις στον αριθμό των εισακτέων σε άλλες όπως: Φυσικής Ηρακλείου, Χημείας Θεσσαλονίκης, Μαθηματικών Πάτρας, Βιολογίας Αθήνας, Μαθηματικών Θεσσαλονίκης, Γεωγραφίας Μυτηλίνης, Γεωλογίας Πάτρας, Χημείας Ηρακλείου, Φυσικής Θεσσαλονίκης, Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Ηρακλείου.

Το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από μαθηματικά

Ο κοσμολόγος Μαξ Τέγκμαρκ υποστηρίζει πως ό,τι υπάρχει στον κόσμο, από τα «άψυχα» πράγματα ως τα έμψυχα όντα, αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής
Από τι είναι φτιαγμένο το Σύμπαν; Οι πιο ρομαντικοί θα έλεγαν από αστερόσκονη, οι πιο πρακτικοί θα πουν από ύλη - φανερή, που τη βλέπουμε γύρω μας, και αόρατη, που την ονομάζουμε σκοτεινή. Ενας διάσημος κοσμολόγος, ο Μαξ Τέγκμαρκ του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), έχει μια διαφορετική ιδέα: υποστηρίζει ότι το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από... μαθηματικά.

Ο καθηγητής Τέγκμαρκ, ο οποίος έχει επίσης διατυπώσει τη λεγόμενη Θεωρία των πάντων του απόλυτου συνόλου (Ultimate ensemble theory of everything), που υποστηρίζει ότι όλες οι δομές που υπάρχουν μαθηματικά υπάρχουν επίσης και φυσικά, κυκλοφόρησε μόλις ένα βιβλίο με τον τίτλο «Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality» (Knopf, 2014), στο οποίο αναλύει τις απόψεις του για το ευρύ κοινό. Με αυτή την αφορμή έδωσε τον περασμένο Ιανουάριο μια διάλεξη στη Νέα Υόρκη, από την οποία σας μεταφέρουμε - μέσω των όσων γράφτηκαν στον αμερικανικό Τύπο - την κεντρική ιδέα.

Μαθηματικές δομές
Σύμφωνα με τον καθηγητή Τέγκμαρκ, ό,τι υπάρχει στον κόσμο μας - από τα «άψυχα» πράγματα όπως οι πλανήτες ως τα έμψυχα όντα όπως οι άνθρωποι - αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής. Κάθε μορφή ύλης αποτελείται από άτομα τα οποία έχουν ιδιότητες, όπως π.χ. το φορτίο ή το σπιν τους, όμως αυτές οι ιδιότητες περιγράφονται μαθηματικά, επισημαίνει. Αντίστοιχα, προσθέτει, το ίδιο το Διάστημα έχει και αυτό ιδιότητες, όπως π.χ. οι διαστάσεις του, αλλά τελικά στο σύνολό του δεν είναι παρά μια μαθηματική δομή.

«Αν δεχθείτε την ιδέα ότι τόσο το ίδιο το Διάστημα όσο και όλα τα πράγματα που υπάρχουν μέσα σε αυτό δεν έχουν καθόλου ιδιότητες εκτός από τις μαθηματικές τους ιδιότητες, τότε η ιδέα ότι όλα είναι μαθηματικά αρχίζει να ακούγεται λίγο λιγότερο τρελή» είπε στη διάλεξή του. «Αν η ιδέα μου είναι λανθασμένη, τότε η Φυσική είναι τελικά καταδικασμένη. Αν όμως το Σύμπαν είναι μαθηματικά, τότε δεν υπάρχει σε αυτό τίποτε που να μην μπορούμε κατ' αρχήν να καταλάβουμε».


Ο Μαξ Τέγκμαρκ, καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και το νέο του βιβλίο «Our Mathematical Universe»

Ο καθηγητής Τέγκμαρκ επεσήμανε ότι στη φύση βλέπουμε παντού μοτίβα. Ως ένα παράδειγμα ανέφερε την ακολουθία του Φιμπονάτσι, μια σειρά αριθμούς όπου ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που προηγούνται από αυτόν, την οποία βλέπουμε συχνά στη φύση: τα άνθη της αγκινάρας, μεταξύ άλλων, φαίνεται να υπακούουν πιστά σε αυτό το μαθηματικό μοτίβο, αφού η απόσταση που έχει κάθε πέταλο από το προηγούμενο ακολουθεί κατ' αναλογίαν αυτή την ακολουθία. Εκτός από τον έμβιο κόσμο, τα μαθηματικά, προσέθεσε, είναι επίσης πανταχού παρόντα στον άψυχο κόσμο: όταν πετάμε μια μπάλα του μπέιζμπολ στον αέρα, αυτή ακολουθεί σε γενικές γραμμές μια παραβολική πορεία, ενώ οι πλανήτες και τα άλλα αστροφυσικά σώματα ακολουθούν ελλειπτικές τροχιές.

Η αποτύπωση της ομορφιάς της φύσης
«Υπάρχει μια κομψή απλότητα και ομορφιά στη φύση που αποκαλύπτεται από μαθηματικά μοτίβα και σχήματα και την οποία τα μάτια μας μπόρεσαν να συλλάβουν» τόνισε, επισημαίνοντας ότι η μαθηματική φύση του Σύμπαντος είναι αυτή που δίνει στους επιστήμονες τη δυνατότητα να προβλέψουν θεωρητικά οποιαδήποτε παρατήρηση ή μέτρηση στη Φυσική. Ως παραδείγματα ανέφερε ότι τα μαθηματικά ήταν εκείνα που προέβλεψαν την ύπαρξη του πλανήτη Ποσειδώνα, των ραδιοκυμάτων και του μποζονίου Χιγκς πολύ πριν από την «απτή» απόδειξή τους.

Για τον Μαξ Τέγκμαρκ (ο οποίος λατρεύει τόσο τα μαθηματικά ώστε έχει διακοσμήσει το σαλόνι του με κορνιζαρισμένες διάσημες εξισώσεις) η μαθηματική δομή που υπάρχει στον φυσικό κόσμο δείχνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά και δεν υπάρχουν μόνο μέσα στο ανθρώπινο μυαλό. Πιστεύει δε ότι κάποτε θα μπορέσουν να εξιχνιάσουν τα ίδια τα μυστικά του φωτίζοντας το εκπληκτικό μυστήριο του ανθρώπινου εγκεφάλου και της συνείδησης.

Δημοσιεύτηκε στο helios plus στις 5 Φεβρουαρίου 2014

Ο «χρυσός» αριθμός Φ: H αρμονία της τέχνης και μαθηματικών

Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα καμπυλωτά όστρακα, μπείτε στο κόπο να το βγάλετε στην επιφάνεια. Οχι μόνο επειδή είναι ένα ωραίο διακοσμητικό για το σπίτι, αλλά επειδή αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι καμπύλες του. Δεν είναι όμως το μοναδικό αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο… ανθρώπινο σώμα.

H αρμονία αυτή που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηρητικούς αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς. Αναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα… μαγικό αριθμό. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.

Οι δύο μαθηματικοί, κατάφεραν με αυτή τους την ανακάλυψη να επηρεάσουν ολόκληρο το κόσμο της τέχνης, δίνοντας στους καλλιτέχνες όλων των ειδών την ευκαιρία να τελειοποιήσουν τις αναλογίες των έργων τους. Αυτό διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.

Προσπαθώντας να βρουν τον ιδανικό τρόπο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος, οι δύο γνωστοί μαθηματικοί είχαν την ιδέα να χωρίσουν το συνολικό μήκος του στα δύο, με έναν μοναδικό τρόπο. Εκοψαν λοιπόν μια ευθεία στα δύο, προσέχοντας η αναλογία του μικρού κομματιού προς το μεγάλο να είναι ίση με αυτή που έχει το μεγάλο τμήμα προς το συνολικό μήκος. Αυτό οδήγησε στην ανακάλυψη που έχει επηρεάσει όσο καμία άλλη τον κόσμο της τέχνης. Ο αριθμός Φ είναι ακριβός αυτός ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων.

Για να καταλάβουμε τη χρησιμότητα αυτού του αριθμού δεν χρειάζεται τίποτα άλλο από το ίδιο μας το σώμα. Αν παρατηρήσουμε τα δάχτυλά του χεριού μας, θα δούμε ότι χωρίζονται σε τρία τμήματα. Το κάθε ένα είναι κατά 1,618 φορές πιο «κοντό» από το προηγούμενο. Αν επίσης συγκρίνουμε το μήκος του μπράτσου με αυτό του πήχη, θα καταλήξουμε στον ίδιο ακριβώς αριθμό. Στην περίπτωση δε που μεταφερθούμε στο κεφάλι του ανθρώπινου σώματος, τότε σχεδόν όλα τα μέλη του κρύβουν μέσα τους το… περίεργο 1,618. Αυτός ο αριθμός, δεν είναι άλλος από τη Χρυσή Τομή.

Για την ακρίβεια, ο αριθμός Φ δεν έχει μόνο τρεις αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορεί να προκύψει από το γινόμενο δύο άλλων, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά στοιχεία. Με λίγα λόγια, ο αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι όμως προσεγγίσιμος. Ετσι, αν κάποιος γλύπτης ήθελε να δημιουργήσει ένα μαρμάρινο ανθρώπινο με τέλειες αναλογίες δεν είχε παρά να συμβουλευτεί τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.
Το γράμμα «Φ» είναι αυτό που συμβολίζει τη Χρυσή Τομή, επειδή υπάρχει ο μύθος ότι ο Φειδίας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την… αρμονία του πάνω στο Παρθενώνα. Η αλήθεια είναι πως αν δει κάποιος το αρχαίο μνημείο, θα παρατηρήσει πάνω του αρκετές «χρυσές» αναλογίες.

Από τη στιγμή που η Χρυσή Τομή έγινε γνωστή και μετά, οι περισσότεροι καλλιτέχνες άρχισαν να τη χρησιμοποιούν για να δίνουν την αίσθηση του «τέλειου» στα έργα τους. Εφαρμογές του «μαγικού» αριθμού μπορούν να βρεθούν στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική.
Ισως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της να είναι τα ανθρώπινα σώματα που ζωγράφιζε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, εφαρμοσμένα πάνω σε τέλεια πεντάγωνα. Αντίστοιχα, ο Μότσαρτ διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, με χρονική αναλογία ίση με τον αριθμό Φ. Οι εφαρμογές της ανακάλυψης των δύο μαθηματικών στη τέχνη είναι εξαιρετικά πολλές και μπορούν να βρεθούν σε κάποια από τα γνωστότερα κτίρια, τους πιο φημισμένους πίνακες ή τα πιο εντυπωσιακά αγάλματα.

Πηγή:http://www.iefimerida.gr

Τα Μαθηματικά, μια κινούσα αρχή

Γράφει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης

«Θέλω ένα βράδυ να κάνω ένα πάρτι, πάρτι από εκείνα τα παλιά, και να καλέσω σε εκείνο το πάρτι να `ρθουν τα πιο καλά παιδιά. Να `ρθει ο Καντίνσκι, να `ρθει κι ο Μπόρχες, να `ρθει ο Σινάτρα και να `μαι κι εγώ», τραγουδούσε ο Κηλαηδόνης το 1982 εκφράζοντας μουσικά κάτι που ήταν ανέκαθεν και δική μου ενδόμυχη επιθυμία. 

Κοιτάζοντας αναδρομικά τα τέσσερα μυθιστορήματά μου, νομίζω πως το «Πάρτυ» του Λουκιανού μαζί με τη σειρά «Ημουν κι εγώ εκεί» της Γεωργίας Ταρσούλη είναι τα δύο βασικά ερεθίσματα που με ώθησαν, δεκαετίες αργότερα, να γράψω κι εγώ.
Οι συναντήσεις του «Ιγερινού» με τον Πικάσο και τον Καραθεοδωρή, του «Αμανθυ» με τον Αχμές, του «Ντίρενματ» με τον Χίλμπερτ και την Εμι Νέδερ και πρόσφατα του «Αποστολίδη» με τον Εσερ και τον Γκρόθεντικ είναι τα μέρη από τις ιστορίες μου που προέκυψαν πιο αυθόρμητα, αυτά που απόλαυσα περισσότερο.
Η ιδέα να εντάξω τους φανταστικούς μου ήρωες μέσα σ' ένα πραγματικό περιβάλλον και να τους βάλω να αλληλεπιδράσουν με πραγματικά, ιστορικά πρόσωπα είναι για μένα ιδιαίτερα ελκυστική. Από εκεί και πέρα όμως, όλα τα υπόλοιπα οφείλουν να είναι απόλυτα ακριβή.
Οι τοποθεσίες, τα γεγονότα, το κλίμα, οι άνθρωποι. «Κι αν δεν έχουν συμβεί», μου είχε πει κάποτε ο αείμνηστος Ντενί Γκετζ, «θα πρέπει να μπορούσαν να έχουν συμβεί». Γι' αυτό και κάθε βιβλίο μου απαιτεί μια αρκετά εκτεταμένη έρευνα, πόσω μάλλον που στην ύφανσή του μπλέκονται νήματα από την Ιστορία, τα Μαθηματικά, την τέχνη και την καθημερινότητα της κάθε εποχής.
Συχνά με ρωτούν για το ρόλο που παίζουν τα Μαθηματικά στα μυθιστορήματά μου κι αν θα μπορούσα να γράψω κάτι χωρίς Μαθηματικά. Ας το ξεκαθαρίσω: Οι ιστορίες μου απαρτίζονται από στατικές εικόνες, σκηνές που τις φαντάζομαι να συμβαίνουν και που η καθεμιά τους ικανοποιεί το αισθητήριό μου.
Ομως για να γίνουν αυτές οι σκηνές μυθιστόρημα, για να αποκτήσουν μια λειτουργική ενότητα, χρειάζομαι ένα «μηχανάκι», μια vis viva όπως θα 'λεγε ο Λάιμπνιτς. Αυτή η κινούσα δύναμη είναι για μένα τα Μαθηματικά.
Το θεώρημα της μη πληρότητας στα «Πυθαγόρεια Εγκλήματα», τα «πρακτικά» μαθηματικά των Αιγυπτίων στον «Αχμές», το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων στα «Τέσσερα χρώματα» του καλοκαιριού και η συμμετρία στο «Μέτοικο». Αυτός είναι και ο λόγος που χαρακτηρίζω τα γραπτά μου ως μαθηματική μυθοπλασία. Οχι τόσο γιατί αναφέρονται στα Μαθηματικά, όσο γιατί δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν χωρίς αυτά.
πηγή

Η πρωτοχρονιά σε άλλους πολιτισμούς

ΚΙΝΑ

Ο δυτικός κόσμος ακολουθεί το Γρηγοριανό Ημερολόγιο και γιορτάζει την πρώτη μέρα του έτους την 1^η Ιανουαρίου. Τα διαφορετικά έθιμα σε όλη την υφήλιο όμως, αναλόγως τον πολιτισμό και τη θρησκεία του κάθε λαού, διαμορφώνουν με άλλον τρόπο τον τρόπο που μετράνε τα έτη και τις ημερομηνίες.

 Η Λαϊκή Δημοκρατία της Κίνας χρησιμοποιεί επίσημα το Γρηγοριανό Ημερολόγιο όπως και η χώρα μας. Η κινέζικη Πρωτοχρονιά όμως δεν γιορτάζεται την πρώτη μέρα του Γενάρη, αλλά σε διαφορετικές ημερομηνίες κάθε χρόνο, αφού βασίζεται μέχρι τις μέρες μας στο αρχαίο κινέζικο ημερολόγιο που επινοήθηκε από τον κινέζο αυτοκράτορα Χουαγκντί το 2637 π.Χ.
Το ημερολόγιο της Κίνας, όπως και σε άλλους λαούς, αποτελεί έναν συνδυασμό ηλιακού και σεληνιακού ημερολογίου και βασίζεται ως έναν βαθμό στις φάσεις της Σελήνης, ένα μηνιαίο φαινόμενο που όλοι μπορούν να δουν. Σύμφωνα λοιπόν με τα παραπάνω, ένα κανονικό έτος έχει 12 σεληνιακούς μήνες, ενώ το δίσεκτο έτος έναν περισσότερο. Ο χρόνος τους διαρκεί από 353 έως 355 μέρες και το δίσεκτο έτος 383 μέχρι 385. Με όλα αυτά ως βάση η Πρωτοχρονιά γιορτάζεται σε διαφορετικές ημερομηνίες που επαναλαμβάνονται σε μια περίοδο 60 ετών, ενώ κάθε χρόνος παίρνει το όνομα ενός ζώου. Π.χ., η Πρωτοχρονιά του 2005 γιορτάστηκε στις 9 Φεβρουαρίου (έτος 4703 ή Πετεινού) και το 2006 στις 29 Ιανουαρίου (έτος 4704 ή του Σκύλου).
ΙΑΠΩΝΙΑ
Στο ημερολόγιο της χώρας του Ανατέλλοντος Ηλίου λαμβάνονται υπόψη γεγονότα που έχουν να κάνουν με τη φύση, όπως η ημερομηνία άνθησης των κερασιών. Παλιότερα, το γιαπωνέζικο ημερολόγιο ήταν παρόμοιο με το κινέζικο και χωριζόταν σε 24 δεκαπενθήμερες περιόδους, όντας συνδεδεμένο άμεσα με τις αγροτικές εργασίες του πληθυσμού. Από το 1873 η Ιαπωνία ξεκίνησε να εφαρμόζει το Γρηγοριανό Ημερολόγιο με διαφορετική χρονολόγηση που συνεχίζεται από το 660 π.Χ.
ΒΟΥΔΙΣΜΟΣ
Αρκετοί λαοί της νοτιοανατολικής Ασίας χρησιμοποιούν το σεληνο-ηλιακό ημερολόγιο βουδιστικό ημερολόγιο 12 μηνών, που ο καθένας έχει 29 ή 30 μέρες με έναν δίσεκτο μήνα 30 ημερών, ο οποίος προστίθεται σε κανονικά διαστήματα. Και εδώ διαφέρει η χρονολόγηση.
ΙΣΛΑΜΙΣΤΕΣ
Το αραβικό-μουσουλμανικό ημερολόγιο που κι αυτό είναι σεληνιακό με διάρκεια 354 ημερών δεν έχει επιπρόσθετα κάποιον επιπλέον μήνα με φυσικό επακόλουθο οι θρησκευτικές εορτές των μουσουλμάνων να μετακινούνται διά μέσου των εποχών. Το γεγονός αυτό οδηγεί το ημερολόγιο να αρχίζει 10 ως 12 μέρες νωρίτερα του αμέσως προηγούμενου σε σχέση με το ηλιακό έτος. Η Πρωτοχρονιά δηλαδή των μουσουλμάνων είναι πάντοτε η πρώτη μέρα του μήνα τον οποίον ονομάζουν «Μουχαράμ».
Διαφορά συναντούμε και στη χρονολόγηση, αφού οι ισλαμιστές ξεκινούν την αρίθμηση των ετών τους από τον χρόνο της «Εγίρας», δηλαδή τη 16^η Ιουλίου του 622 μ.Χ. στο ιουλιανό ημερολόγιο. Πρόκειται για τη μέρα της αναχώρησης του Μωάμεθ από τη Μέκκα προς τη γειτονική πόλη της Μεδίνας για να αποφύγει μια συνωμοσία εναντίον του. Τη μέρα ακριβώς αυτή γιορτάζεται και η Πρωτοχρονιά των μωαμεθανών.
ΠΑΛΑΙΟΗΜΕΡΟΛΟΓΙΤΕΣ
Δεν ακολουθούν όλοι οι χριστιανοί το Γρηγοριανό Ημερολόγιο-οι λεγόμενοι «παλαιοημερολογίτες» γιορτάζουν την Πρωτοχρονιά 13 μέρες αργότερα, στις 14 Ιανουαρίου, ακολουθώντας το παλιό ιουλιανό ημερολόγιο (από εκεί πήραν και το όνομά τους). Το ιουλιανό ημερολόγιο ως προς το εορτολόγιό του ακολουθούν σήμερα όλα τα πατριαρχεία και όλες οι ανατολικές ορθόδοξες εκκλησίες εκτός από την ελληνική, η οποία από τον Φεβρουάριο του 1924 αποφάσισε να χρησιμοποιεί το γρηγοριανό ημερολόγιο για τις θρησκευτικές εορτές της, με εξαίρεση τις κινητές που βασίζονται στον εορτασμό του Πάσχα που συνεχίζει να υπολογίζεται με βάση το ιουλιανό ημερολόγιο και τον σεληνιακό κύκλο του Μέτωνος.

Carl Edward Sagan - Ο μεγάλος οραματιστής

Ο Καρλ Εντουαρντ Σαγκάν (ή Σέιγκαν) ήταν αμερικανός αστρονόμος και αστροφυσικός. Μας στέρησε τις μεγαλοφυείς εμπνεύσεις του, γιατί πέθανε στις 20 Δεκ. 1996, σε ηλικία μόλις 62 ετών. Είναι ο οραματιστής που συνέλαβε και πραγματοποίησε την ιδέα της αποστολής του πρώτου συμπαντικού μηνύματος, με διαστημόπλοιο που προοριζόταν να διασχίσει τα σύνορα του ηλιακού συστήματος. Το όραμά του πραγματοποιήθηκε με το πρόγραμμα του Voyager. Το μήνυμα είχε αποτυπωθεί σε δίσκο από ανοδιωμένο χρυσό και απευθυνόταν σε έμφρονα όντα του σύμπαντος.
Ο Σαγκάν δίδαξε στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ και αργότερα στο Κορνέλ.

Το 1973 παρουσίασε μεθόδους για τη Γαιοπλασία του Αρη , δηλαδή τη μεταβολή του κλίματος και της ατμόσφαιράς του, με σκοπό να γίνει κατάλληλος για εποικισμό από τους ανθρώπους.
Ασχολήθηκε με την ατμόσφαιρα του Δία, τις εποχικές αλλαγές του Αρη και του Τιτάνα. Είχε ρηξικέλευθες ιδέες για το φαινόμενο του θερμοκηπίου, πιστεύοντας πως η αλόγιστη τεχνολογική εξέλιξη μπορούσε να προκαλέσει την καταστροφή του πλανήτη, όπως κατά τη γνώμη του, συνέβη και σε άλλα σημεία του Σύμπαντος.

Είχε κάνει τη σοφή πρόβλεψη ότι ο καπνός από τις πετρελαιοπηγές του Κουβέιτ θα πυροδοτούσε οικολογική καταστροφή, με τα μαύρα νέφη, που θα διαχέονταν στην ατμόσφαιρα. Η πρόβλεψη αυτή συνάντησε λυσσαλέες αντιδράσεις, από μεγάλα οικονομικά συμφέροντα.

Ηταν υπέρμαχος της έρευνας για εξωγήινη ζωή. Επεισε την επιστημονική κοινότητα να στρέψει τα μεγάλα ραδιοτηλεσκόπια στο μακρινό διάστημα για να συλλάβουν πιθανά σήματα από ευφυείς εξωγήινες μορφές ζωής.

Στην περίφημη σειρά εκπομπών «Cosmos» αποκαλύφθηκε ως βαθύς γνώστης της Αρχαίας Ελληνικής Ιστορίας. Μίλησε για τους «Πρωτοπόρους της Επιστήμης», αναφερόμενος στις ανακαλύψεις του Θαλή, του Αρίσταρχου, του Επεδοκλή, του Αναξίμανδρου κ.λπ., εξηγώντας πώς αυτοί ενέπνευσαν τους μεταγενέστερους  επιστήμονες.

«Κάπου, κάτι απίστευτο περιμένει να γίνει γνωστό» έλεγε πάντα. Ο πρόωρος θάνατός του, του στέρησε της ευκαιρία να είναι εκείνος που θα το αποκάλυπτε.





ΔΑΣΟΠΟΥΛΟΥ-ΝΟΜΠΕΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ-ΦΙΛΙΩ

Ο Δάσκαλος, ο Μαθητής και η Εκπαίδευση

Αν και οι έννοιες του δασκάλου και του μαθητή είναι ξεκάθαρες μέσα στο κοινωνικό πλαίσιο, όταν τις ενσωματώσουμε μέσα στα ανθρώπινα δεδομένα τότε η διαχωριστική τους γραμμή φαίνεται τεχνητή και τα στοιχεία που θέλουμε να καταθέσουμε θα αποδείξουν ότι είναι. Το αρχικό πρόβλημα της εκπαίδευσης παρουσιάζεται ήδη με τον ορισμό του ανθρώπου. 

Αν αυτός ο ορισμός είναι στατικός, τότε μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχουν φάσεις όπως μικρός άνθρωπος, άνθρωπος και μεγάλος άνθρωπος. Βέβαια σε όλους τους τομείς της γνώσης υπάρχουν άνθρωποι που αποδεικνύουν de facto ότι αυτή η άποψη είναι μόνο φαινομενική. Επιπλέον μια οριακή ανάλυση δείχνει ότι η αλλαγή φάσης δεν είναι προφανής. Συνεπώς η εκπαίδευση που χρειάζεται το μικρό παιδί δεν είναι αναγκαστικά διαφορετική ως προς την οντότητά της, σε σχέση με εκείνη που χρειάζεται ο άνθρωπος και ο μεγάλος άνθρωπος.
 
 Η διαφοροποίηση που γίνεται προέρχεται περισσότερο από το κοινωνικό περιβάλλον παρά από το γνωστικό αντικείμενο. Ενώ η αναζήτηση παραμένει η ίδια για τον άνθρωπο ανεξάρτητα από την ηλικία του. Ο άνθρωπος ζει μέσω της εξέλιξής του διότι ανήκει στον χρόνο και δεν μπορεί να μείνει ανεξάρτητος. Μπορεί η εκπαίδευση να κάνει χρήση της εμπειρίας του ανθρώπου που είναι μαθητής δίχως αυτό να σημαίνει ότι είναι διαφορετική στην ουσία. Είναι μια φυσιολογική προέκταση της ιδέας του μαθαίνει να μαθαίνει και όχι της απλής εκπαίδευσης. Είναι τα ίδια νοητικά σχήματα μα όχι το ίδιο περιεχόμενο.

Η ίδια η εκπαίδευση μέσω της δια βίου μάθησης αποδεικνύει ότι το όριο του μαθητή είναι και τεχνητό και συμβατικό. Το ίδιο ισχύει και για τους δασκάλους εφόσον οι μαθητές τους αλλάζουν συνεχώς ως προς τις απαιτήσεις τους και τις ανάγκες τους. Όπως το διαχρονικό στοιχείο είναι ενσωματωμένο, η εκπαίδευση αναγκαστικά εξελίσσεται. Συνεπώς και ο δάσκαλος και ο μαθητής αλλά και η εκπαίδευση λειτουργούν σ’ ένα δυναμικό πλαίσιο.

 Επιπλέον ακόμα και ο δάσκαλος στο πλαίσιο της εκπαίδευσης πρέπει να γίνει μαθητής αν θέλει να παραμείνει δάσκαλος. Διότι η διαχρονικότητα της έννοιάς του δημιουργεί τη δυναμική του ζευγαριού δάσκαλος-μαθητής που δεν είναι πια στατικό. Οι θέσεις του ζευγαριού αν και σταθερές συγχρονικά, εναλλάσσονται διαχρονικά. Κάθε δάσκαλος και κάθε μαθητής εμπεριέχει μέσα του μια ακολουθία ζευγαριών που αποτελούν μια διαχρονική και γνωστική αλυσίδα και μέσα από αυτή διασώζονται τα νοητικά σχήματα που χαρακτηρίζουν την ανθρωπότητα και όχι πια την κοινωνία και το εποχιακό πλαίσιο. Με αυτόν τον τρόπο το ζευγάρι δάσκαλος-μαθητής μετατρέπει την εκπαίδευση σε μέσο διάσωσης και ανάπτυξης της ανθρώπινης σκέψης.

του Νίκου Λυγερού

M.C. Escher: Ένας καλλιτέχνης των μαθηματικών

Δεν είναι λίγες οι φορές που κάποιος ζωγράφος προσπάθησε να αναπαραστήσει κάποιες μαθηματικές ιδέες. Χαρακτηριστικά παραδείγματα τέτοιων καλλιτεχνών που επηρέασαν βαθύτατα την εποχή τους είναι ο Da Vinci της Αναγέννησης, o σουρεαλιστής Dali, και o κυβιστής Picasso. Ο καθένας τους σε κάποιο βαθμό χρησιμοποίησε σκόπιμα ή άθελα του κάποιες μαθηματικές ιδέες όπως ο λόγος της χρυσής τομής, ο τετραδιάστατος χωροχρόνος και οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες.  

 

Δεν θα πρέπει, όμως, κανείς να παραλείψει από τον κατάλογο των ανθρώπων που συνδύασαν τις εικαστικές τέχνες με τα μαθηματικά τον Vassarely (πρόδρομος της Οπ Αρτ) ή του επίσης σουρεαλιστή Magritte.

 

Αν και πολλά από τα έργα των παραπάνω καλλιτεχνών είναι συνδυασμένα με τα μαθηματικά είναι δύσκολο να θεωρήσουμε ότι κάποιος από αυτούς συνειδητά και κατ' επανάληψη ενσωμάτωνε στοιχεία μαθηματικών στα έργα του, κάτι που φαίνεται να έκανε ο Ολλανδός Maurits Cornelis Escher. 

 

Ο Escher γεννήθηκε το 1898 και πέθανε το 1972. Κατά τη διάρκεια της ζωής του έζησε σε διάφορες χώρες της δυτικής Ευρώπης (Ιταλία, Ελβετία, Ολλανδία). Σημείο αναφοράς για την εξέλιξη του ως καλλιτέχνη αποτέλεσε η επίσκεψη του στο παλάτι της Αλάμπρα στη Γρανάδα της Ισπανίας, το οποίο οι Μαυριτανοί κατακτητές φρόντισαν να διακοσμήσουν με πανέμορφα καλλιτεχνήματα χρησιμοποιώντας και τις 17 δυνατές συμμετρίες. Τα έργα του Escher είναι κυρίως χαρακτικά (λιθογραφίες, ξυλοτυπίες, χαλκογραφίες)

 

Το σύνολο του έργου του ουσιαστικά ακροβατεί ανάμεσα στον φανταστικό και τον πραγματικό κόσμο. Η σύνδεση των δύο αυτών κόσμων γίνεται με περίτεχνη χρήση των μαθηματικών ιδεών. Αναπαριστώνται με μοναδικό τρόπο έννοιες της συμμμετρίας, οι μη ευκλείδειες γεωμετρίες, ο χωροχρόνος, τα θεωρήματα της μη πληρότητας του Godel, η προβολική γεωμετρία, το τρίγωνο Penrose, η έννοια της αυτοαναφοράς, τοπολογικές έννοιες κ.α.. 

 

Μία από τις κεντρικές του ιδέες υπήρξε η κανονική διαίρεση του επιπέδου (η κάλυψη του επιπέδου με ίδιο μοτίβο που επαναλαμβάνεται διαρκώς χωρίς να μένουν κενά) που οδήγησε στις περίφημες πλακοστρώσεις του. Σημείο αναφοράς σ' αυτήν την κατηγορία των έργων του αποτελεί η "Μεταμόρφωση ΙΙΙ". Στο έργο αυτό παριστάνεται με περίσσεια μαεστρία ο κύκλος της ζωής και εμμέσως περιγράφεται η δαρβινική θεωρία της εξέλιξης.

 

Σε μία άλλη κατηγορία έργων του ο Escher προσεγγίζει το αδύνατο και το κάνει να φαίνεται πραγματοποιήσιμο. Οι αδύνατες κατασκευές του ξεγελούν το ανθρώπινο μάτι και αδημονούν να μας φιλοξενήσουν σε έναν κόσμο όπου όλα είναι δυνατά να συμβούν.

Τέλος, θα ήταν παράλειψη να μην επισημάνουμε ότι ο Escher υπήρξε ένας καλλιτέχνης με έντονες φιλοσοφικές ανησυχίες. Στα έργα του ο θεατής παρατηρεί τη συνεχή εναλλαγή έμψυχου και άψυχου, αλλά και την μετατροπή της μιας μορφής ζωής σε άλλη (τα ψάρια γίνονται πουλια, τα πουλιά μετατρέπονται σε χωράφια κ.τ.λ.). Αποκορύφωμα όλων αυτών είναι το "Μάτι" ένα έργο στο οποίο ο θεατής αντικρύζει στην κόρη του ματιού τον θάνατο, ένα έργο που σοκάρει, αλλά ταυτόχρονα προβληματίζει.

 

 Σε μία πολύ ενδιαφέρουσα διάλεξη στο μουσείο Ηρακλειδών ο Τεύκρος Μιχαηλίδης παρουσίασε τη ζωή και το έργο του διάσημου χαράκτη-γραφίστα μέσα από τη σκοπιά ενός μαθηματικού.

 

 

Blod | Μιχαηλίδης Τεύκρος | M.C. Escher: μαθηματικός χωρίς να το ξέρει

Καρλ Φρίντριχ Γκάους: Ο Πρίγκιπας των Μαθηματικών

Ο Gauss γεννήθηκε τον Απρίλιο του 1777 στο Brunswick της Γερμανίας, μέσα σε ένα περιβάλλον με αρνητικές συνθήκες για τη γέννηση ενός επιστήμονα τέτοιου μεγέθους.

Οι γονείς του ήταν φτωχοί και δεν είχαν λάβει ιδιαίτερη μόρφωση. Μόλις στα 14 του χρόνια είχε την ευκαιρία να λάβει κάποια επιχορήγηση από τον Δούκα της περιοχής (ο οποίος έμαθε για τις ασυνήθιστες ικανότητες του παιδιού) και να ξεκινήσει τις σπουδές του οι οποίες και κράτησαν 16 χρόνια.

Βέβαια η εργασία του πάνω στην αστρονομία και τα μαθηματικά είχε γίνει ήδη γνωστή από τα 25 του χρόνια. Στα 30 του πήγε στο Gottigen όπου και έζησε την υπόλοιπη ζωή του αφιερωμένη στην έρευνα.

Σε αντίθεση με την εξωτερική απλότητα που χαρακτήριζε τον ίδιο, η εποχή και η ζωή που έζησε ήταν τραγική και περίπλοκη. Εξ΄ αιτίας της Γαλλικής Επανάστασης και της περιόδου του Ναπολέοντα είχε προβλήματα με τις πολιτικές αναταραχές καθώς και μια έντονη οικονομική ανασφάλεια.

Έτσι δούλευε μόνος για όλη του τη ζωή. Είχε ένα πατέρα αδιάφορο. Μετά το πρόωρο θάνατο της πρώτης του συζύγου, απέκτησε μια δεύτερη σύζυγο με προβλήματα υγείας. Είχε επίσης δύσκολες σχέσεις με τους δύο του γιους που του αρνήθηκαν μια θέση στην ίδια του την οικογένεια μέχρι τα γεράματά του.



Παρ΄ όλες αυτές τις εξωτερικές καταστάσεις ο Gauss αφιέρωνε ώρες δουλειάς και είχε μια συνεχόμενη και πλούσια επιστημονική δράση. Αυτό που πάντα τον γοήτευε ήταν οι αριθμοί και αρχικά με αυτούς ασχολήθηκε: Άλγεβρα, Τοπολογία, Γεωμετρία, Πιθανότητες, Σφάλματα κλπ.

Ταυτόχρονα όμως με αυτή του τη «θεωρητική» και νοητική εργασία έκανε πολλές παρατηρήσεις και σε άλλα πεδία, όπως η Αστρονομία, η Μηχανική των πλανητών, ο Γεωμαγνητισμός, η Ηλεκτροδυναμική, η Γεωδαισία, η Οπτική κ.α.

Οι εκδόσεις και οι σημειώσεις του γίνονταν ανάρπαστες σε τέτοιο βαθμό που μπορούμε να μιλήσουμε για έναν από τους καλύτερους επιστήμονες του θεωρητικού τομέα. Από το 1800 ως το 1810 που θεωρείται η πιο «ενεργός» περίοδος από άποψη ανακαλύψεων, αναφέρεται ότι είχε λάβει πάνω από 7.000 γράμματα από φοιτητές και συναδέλφους του, ενώ αυτή του η τάση για συνεχή έρευνα τον έκανε, όσο περνούσαν τα χρόνια, να ανακαλύπτει νέα πράγματα με ένα όλο και ταχύτερο ρυθμό (το 1800 είχε φτάσει σε σημείο να δυσκολεύεται να καταγράψει τα αποτελέσματα των ερευνών του!).

Λέγεται ότι ο Gauss ήταν σε θέση να κάνει αριθμητικές πράξεις, πριν καν μιλήσει, ενώ από μικρή ηλικία βοηθούσε τον πατέρα του να υπολογίζει την πληρωμή για τα έργα που αναλάμβανε. Σε ένα αντίξοο από παιδαγωγικής –και όχι μόνο- άποψης περιβάλλον έμαθε μόνος του να γράφει και να διαβάζει (σε ηλικία 3 ετών), κάνοντας μόνος του πρακτική. Έχει μείνει μάλιστα γνωστό ένα «κατόρθωμά» του που αναφέρει ότι μόλις 8 χρονών μπόρεσε –προς έκπληξη όλων των δασκάλων του- να υπολογίσει αμέσως το άθροισμα των 100 πρώτων φυσικών ακεραίων ενώ στους συμμαθητές του πήρε παραπάνω από μία ώρα!
Εξ΄ αιτίας όλων αυτών των «περίεργων φαινομένων» και ταλέντων που παρουσίαζε ο νεαρός Gauss ανάγκασε ουσιαστικά τον πατέρα του να του επιτρέψει να πάει στο Γυμνάσιο αντί να σταματήσει και να βοηθήσει την οικογένειά του στα πιο πρακτικά επαγγέλματα.
Εκεί ήταν που ξεδιπλώθηκε ραγδαία όλο το ταλέντο του προς τις θετικές επιστήμες. Πέρασε τελικά στο Κολέγιο της γενέτειράς του το 1792 όπου και πήρε γνώσεις αρκετά ασυνήθιστες για την ηλικία του. Η γνώση κάποιων θεωριών ή συστημάτων που ήδη υπήρχαν, όπως οι πίνακες, τον οδήγησε στο να αναπτύξει ακόμη την ικανότητά του για υπολογισμούς, αν και το σύνηθες ήταν να ανακαλύπτει τέτοια πράγματα, πριν καν τα διδαχθεί, όπως το νόμο του Bode για τις αποστάσεις των πλανητών, το διωνυμικό θεώρημα για λογικούς εκθέτες και την αριθμο-γεωμετρική αντιστοιχία.

Ο Gauss πέρασε 3 πολύ δημιουργικά χρόνια στο Κολέγιο όπου συνέχισε την εμπειρική αριθμητική. Μπορούσε να υπολογίσει ρίζες με δύο διαφορετικούς τρόπους με ακρίβεια έως και 15 δεκαδικά ψηφία χρησιμοποιώντας πάντα ευφάνταστες μεθόδους. Δημιούργησε την αρχή των ελαχίστων τετραγώνων ενώ έψαχνε την κανονικότητα στην κατανομή των πρώτων αριθμών.

Παρ΄ όλα αυτά τα μαθηματικά δεν είχαν ακόμα κερδίσει το 100% της καρδιάς του νεαρού γιατί ταυτόχρονα είχε μεγάλη έφεση και στις γλώσσες (τις οποίες ποτέ δεν χρησιμοποίησε για ιδεολογικούς λόγους). Κάποιοι πιστεύουν πως την τελική απόφαση την πήρε αφού ανακάλυψε ότι μπορεί κανείς να κατασκευάσει ένα κανονικό 17-γωνο μόνο με κανόνα και διαβήτη (κάτι αδιανόητο για τον Ευκλείδη πριν 2000 χρόνια!). Όταν πέρασε στο Πανεπιστήμιο, έκανε πάλι δουλειά πάνω στη θεωρία των αριθμών. Διατύπωσε για πρώτη φορά το θεώρημα των πρώτων αριθμών και έδωσε τις πρώτες αποδείξεις που κατέρριπταν το γεγονός ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία ήταν η μόνη που υπήρχε. Ταυτόχρονα μελετώντας πολύ, αντιλαμβανόταν πως οι θεωρίες και οι ανακαλύψεις του δεν ήταν πάντα και τόσο νέες.

Έχοντας ως επιστημονικά πρότυπα τον Αρχιμήδη και τον Νεύτωνα, επέμενε πάντα στην έρευνά του στη μεγάλη ακρίβεια, το σαφές συμπέρασμα και την πλήρη απόδειξη, χωρίς πάντα την απλή γεωμετρική απεικόνιση, αλλά πάντα σκεπτόμενος με αριθμούς και άλγεβρα. Πίστευε ότι πρωτεύοντα ρόλο στην επιστήμη είχε η εμπειρία, δηλαδή το πρακτικό κομμάτι και όχι το θεωρητικό υπόβαθρο το οποίο όμως ήταν απαραίτητο για την αποδεικτική θεμελίωση. Δεν θα μπορούσαμε να τον χαρακτηρίσουμε άνθρωπο «της εκκλησίας» αλλά σίγουρα βαθιά θρησκευόμενο και αφιερωμένο στην έρευνά του.

Τον Gauss θα μπορούσαμε να τον περιγράψουμε ως μαθηματικό επιστήμονα. Η πραγματικότητα όμως είναι πως, αν και ξεκίνησε με ταλέντο ή κίνητρο τα μαθηματικά, η παραγωγικότητα και η προσφορά του σε τόσες επιστήμες είναι τόσο μεγάλη που ο καλύτερος τρόπος να περιγράψουμε την ειδικότητα του θα ήταν πανεπιστήμονας.

Ο Clemens Schofer, ένας από τους ανθρώπους που επιχείρησε να γράψει την βιογραφία του, αναφέρει: «Δεν ήταν στην πραγματικότητα ούτε καν φυσικός με την έννοια της έρευνας πάνω σε νέα φαινόμενα, αλλά έμοιαζε περισσότερο με ένα μαθηματικό που προσπάθησε να σχηματοποιήσει με ακριβή Μαθηματικά, το πείραμα που είχε πραγματοποιηθεί από άλλους». Αφήνοντας πίσω τις δυσκολίες της ζωής αλλά και τις προσωπικές του αποτυχίες, που το επιστημονικό τους κόστος ήταν αμελητέο, κατάφερε στο πρόσωπό του την σύμπτυξη του έργου και των έμφυτων ικανοτήτων οι οποίες αποδίδονται συνολικά σε όλη την κοινότητα των μαθηματικών της εποχής του.

Ο Gauss πέθανε το 1855 αλλά τα γραπτά του και τα ημερολόγιά του βρέθηκαν 50 χρόνια αργότερα, αποδεικνύοντας τελικά το μεγάλο έργο του στις επιστήμες. Αυτά περιείχαν πάνω από 146 σύντομες αναφορές συμπεριλαμβανομένης και της απόδειξής του ότι κάθε φυσικός ακέραιος είναι το άθροισμα 3 τριγωνομετρικών αριθμών… Το μόνο ελάττωμα του Γερμανού επιστήμονα ήταν η απροθυμία και η αντίδραση που είχε στο να δημοσιεύει τη δουλειά του…

Τραγωδίες του Ευριπίδη και τα Φυσικά του Αριστοτέλη σε έγγραφα του 9ου-11ου αιώνα

Τα έργα Άλκηστις, Μήδεια, Ιππόλυτος, Ορέστης και Φοίνισσες βρέθηκαν σε παλίμψηστο κώδικα στη Βιβλιοθήκη του Πατριαρχείου Ιεροσολύμων

 

Σε μια σημαντική ανακάλυψη προχώρησαν οι μελετητές εγγράφων που βρέθηκαν στη Βιβλιοθήκη του Πατριαρχείου Ιεροσολύμων με την άδεια του οποίου φωτογραφήθηκαν το Πάσχα του 2013. Μετά την σχετική εξέτασή τους αποκαλύφθηκε πως πρόκειται για ένα διπλό παλίμψηστο έγγραφο στο οποίο είναι καταγεγραμμένα πέντε έργα του Ευριπίδη (Άλκηστις, Μήδεια, Ιππόλυτος, Ορέστης και Φοίνισσες).

 

Όπως αναφέρει η εφημερίδα «Ελευθεροτυπία» πρόκειται για τον κώδικα του Παναγίου Τάφου 36, που μπαίνει στο μικροσκόπιο του προγράμματος «Palamedes», που διενεργείται από το Πανεπιστήμιο Georg August του Γκέτιγκεν, το Πανεπιστήμιο της Μπολόνιας και το Ιστορικό και Παλαιογραφικό Αρχείο του Μορφωτικού Ιδρύματος της Εθνικής Τράπεζας, μαζί με ένα άλλο χειρόγραφο, της Εθνικής Βιβλιοθήκης της Γαλλίας, το Parisinus gr.1330.

 

Με δηλώσεις του στην εφημερίδα ο υπεύθυνος του Ιστορικού και Παλαιογραφικού Αρχείου του Μορφωτικού Ιδρύματος της Εθνικής Τράπεζας, Αγαμέμνων Τσελίκας επεσήμανε: «Η νεότερη γραφή του είναι του 13ου αιώνα και περιέχει το βιβλίο των Προφητών της Παλαιάς Διαθήκης. Στις παλαιότερες γραφές, που χρονολογούνται στις αρχές του 9ου - 10ου αιώνα, περιέχονται αγιολογικά κείμενα σε κεφαλαιογράμματη γραφή, ποιητικά έργα του Γρηγορίου Ναζιανζηνού σε μία πάρα πολύ κομψή μικρογράμματη γραφή των αρχών του 10ου αιώνα, ενώ σε ένα άλλο τμήμα υπάρχουν κείμενα του Αριστοτέλη από τα "Φυσικά". Με τη διαφορά ότι εκεί που είναι γραμμένος ο Αριστοτέλης έχει γραφτεί και άλλο κείμενο, θεολογικό. Δηλαδή, το κομμάτι αυτό είναι διπλά παλίμψηστο και ως εκ τούτου η ανάγνωσή του αρκετά επίπονη».

 

Επίσης, πρόσθεσε: «Εμείς πάντα ελπίζουμε ότι θα έχουμε κάποιες διαφορετικές μαρτυρίες για το αριστοτελικό κείμενο, ενδεχομένως κάποιες παραλλαγές του γνωστού κειμένου. Στην παλαιότερη γραφή περιλαμβάνονται και αποσπάσματα από τραγωδίες του Ευριπίδη. Έχουμε εδώ την Άλκηστη, τη Μήδεια, τον Ιππόλυτο, τον Ορέστη και τις Φοίνισσες όπως και κείμενα ακόμη αταύτιστα. Σε αυτό το επίπεδο γραφής υπάρχει το ενδεχόμενο να έχουμε κείμενα άγνωστα, γραμμένα στο περιθώριο, που δεν έχουν ποτέ δημοσιευτεί».