Παρασκευή, 22 Μαρτίου 2013

Δορυφόρος απαθανατίζει την εαρινή ισημερία! (βίντεο)

Στις 13.02 ώρα Ελλάδας την Τετάρτη 20 Μαρτίου, οι ακτίνες του Ήλιου έπεσαν κάθετα στον ισημερινό της Γης για πρώτη φορά φέτος. Ήταν η στιγμή της… εαρινής ισημερίας, την οποία απαθανάτισε ένας αμερικανικός μετεωρολογικός δορυφόρος. Στην εικόνα, η οποία ελήφθη από τον δορυφόρο GOES-13 στις 13.45 ώρα Ελλάδας, 43 λεπτά μετά τη στιγμή της ισημερίας, είναι εμφανές ότι το φως της ημέρας φτάνει ταυτόχρονα στο βόρειο και στο νότιο γεωγραφικό πόλο.

Αυτό σημαίνει ότι ο άξονας περιστροφής της Γης είναι κάθετο στις ακτίνες του Ήλιου και στο επίπεδο περιφοράς του πλανήτη γύρω από τον Ήλιο. Λόγω της ίσης έκθεση των δύο ημισφαιρίων στην ηλιακή ακτινοβολία, η διάρκεια της νύχτας και της μέρας σε όλο τον πλανήτη ήταν σχεδόν ίση στις 20 Μαρτίου. Μετά την ισημερία, ο άξονας περιστροφής αρχίζει να παίρνει κλίση, έτσι ώστε η περιοχή του Βόρειου Πόλου να απολαμβάνει το ηλιακό φως όλο το 24ωρο.

Σε αυτή την κλίση, εξάλλου, οφείλεται η εναλλαγή των εποχών. Μετά τις 20 Μαρτίου, η ημέρα στο βορειο ημισφαίριο διαρκεί περισσότερο από τη νύχτα -ένα ορόσημο που πολλοί θεωρούν ότι σηματοτοδοτεί τον ερχομό της άνοιξης. H εναλλαγή των εποχών: την άνοιξη και το καλοκαίρι ο βόρειος γεωγραφικός πόλος είναι στραμμένος προς τον Ήλιο. Η κλίση του άξονα περιστροφής θα συνεχίσει να μεγαλώνει μέχρι το θερινό ηλιοστάσιο στις 21 Ιουνίου 2013, οπότε η κλίση θα αρχίσει να αντιστρέφεται και το νότιο ημισφαίριο θα απολαμβάνει περισσότερες ώρες λιακάδας.

Πέμπτη, 14 Μαρτίου 2013

Παγκόσμια ημέρα του π (3,14)

Σήμερα, είναι η μέρα του π.
Εορτάζεται σήμερα, αφού π=3, 14 άρα 14 Μαρτίου. Έχει εμπνεύσει χιλιάδες μαθηματικούς και μη,έχει γίνει ταινία, τραγούδια, σύμβολο μυστικισμού
Η παγκόσμια ημέρα της σταθεράς π δεν απευθύνεται αποκλειστικά σε μαθηματικούς και γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου, εξαιτίας κάποιων αριθμητικών συμπτώσεων που συμβαίνουν την ημέρα αυτή.  Στην Αμερική για παράδειγμα, η 14/3 γράφεται ως 3-14, δηλαδή η τιμή της σταθεράς (π=3,14).




Ο εορτασμός της ημέρας του “π” καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw στο Φρανσίσκο. Γιορτάζεται, δε, με την …κατανάλωση στρογγυλών πιτών επειδή στα αγγλικά το ελληνικό γράμμα π θυμίζει την αγγλική λέξη pie (πίτα) η οποία προφέρεται ως “πάι”.


Όμως τι είναι το π; Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα "π" (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) ή αριθμός του Λούντολφ.

Η μαγεία του π όμως δεν συγκινεί μόνον τους μαθηματικούς αλλά εκατοντάδες χιλιάδες απλούς ανθρώπους σε όλο τον κόσμο, που αντιλαμβάνονται το θέμα ως ένα από τα πιο δημοφιλή παράξενα στην ιστορία της σκέψης.

Μάλιστα, το 1998 ένας ανεξάρτητος Αμερικανός σκηνοθέτης, ο Ντάρεν Αρονόφσκι, γύρισε μία από τις πιο παράξενες ταινίες του σινεμά το "π", όπου ο πρωταγωνιστής (ένας νεαρός μαθηματικός με εμμονή στην κρυπτογραφία) προσπαθεί μέσω του π να βρει τον παγκόσμιο αλγόριθμο που θα αποκάλυπτε οριστικά την κοσμική συμμετρία και θα έδινε έναν και μοναδικό τρόπο υπολογισμού συμμετριών, από το χρηματιστήριο, έως τον Θεό. Φυσικά το αποτέλεσμα τον οδηγεί στην τρέλλα.

 Η σημερινή ημερομηνία εμφανίζεται στο αμερικανικό ημερολόγιο ως 3/14 ή 3-14, τα οποία αντιστοιχούν στα δύο πρώτα ψηφία του αριθμού “π”. Και αν θέλει κανείς να είναι ακόμα πιο ακριβής τότε στις 1:59 και 26 δευτερόλεπτα θα γιορτάζει το “π” παράγοντας τα επτά πρώτα ψηφία του, ήτοι τον αριθμό 3,1415926. Μάλιστα, για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π έχουν επινοηθεί διάφοροι μνημονικοί κανόνες, ανάμεσά τους και η παραπάνω φράση, με την οποία μπορεί να θυμάται κανείς τα πρώτα 23 δεκαδικά ψηφία του π.

Τον μάθαμε άλλωστε και στο σχολείο, πολλά χρόνια πίσω βέβαια..Το π που προέρχεται από το πρώτο γράμμα της λέξης περιφέρεια μας βοηθά σύμφωνα με τον Ευκλέιδη να βρούμε την διάμετρο του κύκλου. Με άλλα λόγια, σε οποιονδήποτε κύκλο, αν διαιρέσετε το μήκος της περιφέρειας με τη διάμετρο του, θα έχετε πάντα ως αποτέλεσμα τον ίδιο αριθμό, το π.

Πρόκειται για έναν βασικό κανόνα της τριγωνομετρίας που μαθαίνουμε βάσει της αρχής της σταδιακής όσμωσης και ξεχνάμε βάσει της αρχής της ταχείας διάχυσης, η απλή αλήθεια του οποίου έχει προκαλέσει ανά τους αιώνες χιλιάδες προβλήματα στους μαθηματικούς.

Σήμερα αποτελεί βασικό μάθημα κυρίως στη γεωμετρία και διδάσκεται με πολλούς τρόπους...

Πάντως το πρώτο και πιο ενδιαφέρον θέμα είναι η εύρεση της ακριβούς τιμής του, και αυτό γιατί τα δεκαδικά ψηφία του συνεχίζονται επ' άπειρον. Για συντομία εμείς μπορούμε να πούμε τώρα ότι η τιμή του π είναι 3,1416. Οι ακριβολόγοι θα σας πουν φυσικά ότι αυτή είναι μια κατά προσέγγιση εκτίμηση και θα προτιμήσουν το περισσότερο ακριβές 3,14159265358979323846. Οι "τελειομανείς" κι ακριβολόγοι θα προτιμήσουν να προσθέσουν ακόμη μερικές χιλιάδες ψηφία, και έτσι όμως δεν θα επιτύχουν τη σωστή τιμή. Ειδικότερα, τα πρώτα 50 δεκαδικά ψηφία του π είναι:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510.

Ένας υπερυπολογιστής στο Τόκιο υπολόγισε κάποτε περισσότερα από δύο δισεκατομμύρια ψηφία του π. Δεν μπόρεσε παρ' όλα αυτά να φθάσει ως το τελευταίο δεκαδικό ψηφίο, γιατί, όπως γνωρίζουν όλοι οι μαθηματικοί, αυτό βρίσκεται κάπου πέρα από το άπειρο, σε ένα μέρος όπου φθάνουν μόνο στα όνειρά τους.


"Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από τους άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους" υποστηρίζει ο Ιαν Στιούαρτ, καθηγητής των Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Γουόρικ.

Το περίεργο είναι ότι το π είναι ταυτοχρόνως άρρητος και υπερβατικός αριθμός. Άρρητος επειδή δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακέραιων αριθμών και υπερβατικός επειδή αποτελεί τη ζωντανή απόδειξη ότι δεν μπορούμε να τετραγωνίσουμε τον κύκλο.

Η υπόθεση δεν άφησε ασυγκίνητη ούτε την Kate Bush. Που έγραψε ένα απόλυτα μυστικιστικό (αυτό είναι άλλωστε και το γνωστό της ύφος) τραγούδι για το π.

 Η ιστορία του π

Όταν οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι άρχισαν να χτίζουν την πόλη - λέει ο θρύλος- ασχολήθηκαν ιδιαίτερα με τη γεωμετρία. Ήδη από τον 20ό αι. π.Χ. διαπίστωσαν ότι όταν η περιφέρεια οποιουδήποτε κύκλου διαιρείται δια της διαμέτρου του, και το αποτέλεσμα είναι πάντοτε περίπου τρία. Υπολόγισαν μάλιστα την τιμή αυτού του λόγου στα 25/8, τα οποία απέχουν μόλις κατά 0,5% της πραγματικής τιμής του. Πολύ λιγότερο ακριβής είναι η άλλη από τις αρχαιότερες τιμές του η, που συναντάμε στη Βίβλο (Βασιλέων Α, 7, 23), σύμφωνα με την οποία η κυκλική λίμνη του οίκου του Σολομώντα είχε διάμετρο δέκα πήχεις και περιφέρεια τριάντα πήχεις, τοποθετώντας την τιμή ακριβώς στο τρία.

Μία από τις αρχαιότερες και ακριβέστερες τιμές είναι αυτή του αιγυπτίου γραφέα Αχμές. Την έχει καταγράψει σε έναν πάπυρο του Μέσου Βασιλείου, περίπου το 1650 π.Χ., αντιγράφοντας ουσιαστικά έναν ακόμη αρχαιότερο πάπυρο. Ο Αχμές περιέγραψε το π ως το αποτέλεσμα της διαίρεσης του 256 διά του 81, δηλαδή 3,160.

Εκείνος όμως ο οποίος θεωρείται ότι ήταν ο πρώτος που προσέγγισε τον υπολογισμό π σε μια πιο θεωρητική βάση ήταν ο Αρχιμήδης, γι' αυτό και το π είναι γνωστό και ως σταθερά του Αρχιμήδη. Κινέζοι, Ινδοί και Πέρσες σοφοί προσπάθησαν όλοι να υπολογίσουν τη σταθερά αυτή. Ωστόσο, το όνομα με το οποίο τη γνωρίζουμε σήμερα της δόθηκε το 1706, όταν ο ουαλλός μαθηματικός Γουίλιαμ Τζόουνς πρότεινε να ονομαστεί η σταθερά του Αρχιμήδη με το ελληνικό γράμμα π, από τη λέξη "περιφέρεια".

Ωστόσο, οι μεγάλες δυσκολίες με το π τότε δεν είχαν ακόμη αρχίσει. Το 1761 ο Γιόχαν Λάμπερτ απέδειξε ότι το π είναι άρρητος αριθμός. Με απλά λόγια αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών. Στο σχολείο τα παιδιά μαθαίνουν ότι το π είναι περίπου 22/7, η τιμή αυτή είναι όμως και πάλι κατά προσέγγιση, γιατί το π βρίσκεται εκτός μαθηματικής λογικής.

Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το 1882, όταν ο Φέρντιναντ φον Λίντεμαν απέδειξε ότι το π είχε μία ακόμη ασυνήθιστη ιδιότητα: ήταν υπερβατικός αριθμός. Στη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές.

Στη μη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και έναν διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με έναν δεδομένο κύκλο.

Η κομψότητα της φύσης του π συνοψίζεται όμως στις τόσες προσπάθειες που έχουν γίνει και εξακολουθούν να γίνονται για τη συμπλήρωση των αριθμών του. Η επίμονη αναζήτηση ξεκίνησε ίσως με τον γερμανό μαθηματικό Λούντολφ βαν Τσόιλεν, ο οποίος γύρω στο 1600 υπολόγισε τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π. Ηταν τόσο υπερήφανος γι᾿ αυτό το έργο, στο οποίο αφιέρωσε μεγάλο μέρος της ζωής του, που ζήτησε να γράψουν τα 35 ψηφία στην επιτύμβια στήλη του. Εξίσου επίμονος, ο Γουίλιαμ Σανκς αφιέρωσε από την πλευρά του 20 χρόνια στους υπολογισμούς προχωρώντας το π στα 707 δεκαδικά ψηφία. Δυστυχώς το επίτευγμα του υπέστη τεράστιο πλήγμα όταν οι πρώτο ψηφιακοί υπολογιστές ανακάλυψαν ότι είχε κάνει λάθος στο 528ο δεκαδικό ψηφίο, αχρηστεύοντας όλα τα επόμενα.

Η επέκταση του π στο άπειρο έχει επίσης επανειλημμένως προσελκύσει το ενδιαφέρον των συγγραφέων επιστημονικής φαντασίας. Ο σπουδαίος αμερικανός αστρονόμος Καρλ Σαγκάν στο βιβλίο του "Επαφή" έκρυψε την υπογραφή των εξωγήινων μέσα στα δήθεν τυχαία ψηφία του π, τα οποία στην πραγματικότητα δεν ακολουθούν κάποια συγκεκριμένη διάταξη.

"Ηταν πολύ πονηρό, γιατί αυτό δεν γίνεται" λέει ο καθηγητής Στιούαρτ. "Δεν μπορείς να τακτοποιήσεις το π σε συγκεκριμένη ακολουθία. Ήταν ένα ωραίο απατηλό τέχνασμα εκ μέρους του Σαγκάν. Υπό μίαν έννοιαν ούτε ο ίδιος ο Θεός δεν θα μπορούσε να βρει μια ακολουθία μέσα στο π", πρσοθέτει.

Για τη διευκόλυνση της απομνημόνευσης μέρους τού αριθμού π θα συναντήσει κανείς σε πολλές γλώσσες στιχάκια στα οποία ο αριθμός γραμμάτων κάθε λέξης συμπίπτει με τα πρώτα δεκαδικά ψηφία τού π, ένα προς ένα. Στα ελληνικά επινοήθηκε τετράστιχο που προσπαθεί να περιγράψει τον π:

Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί

το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω

παρήγαγεν αριθμόν απέραντον

και ον φευ! ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

Τετάρτη, 6 Μαρτίου 2013

Η αλλαγές στα πανεπιστήμια - Σχέδιο 'Αθηνά'

 Η τελική πρόταση του υπουργείου Παιδείας θα παρουσιασθεί την Τετάρτη στην Επιτροπή Μορφωτικών Υποθέσεων της Βουλής
  
Οι ανατροπές της «Αθηνάς»

Σε 28 τμήματα ΤΕΙ η «Αθηνά» …παγώνει μέχρι να ολοκληρώσουν οι νυν σπουδαστές τους τις σπουδές τους, ώστε να αποφευχθεί το κόστος  των μετακινήσεων και η ψυχολογική φθορά για τους νέους και τις νέες. Έτσι τα τμήματα  αυτά θα λειτουργήσουν σε μεταβατικό καθεστώς ως το τέλος του ακαδημαϊκού έτους 2017-2018.

Συνολικά μένουν στη χώρα με την «Αθηνά» 384 τμήματα, 134 στα ΤΕΙ και 250 στα πανεπιστήμια. Αυτά σε 21 πανεπιστήμια και 13 ΤΕΙ.

Στην Θεσσαλονίκη δεν μεταφέρονται τα τμήματα Οχημάτων, Λογιστικής, Πληροφορικής, Εμπορίας και διαφήμισης και Τουριστικών επιχειρήσεων.

Επίσης «σώζονται» τα τμήματα του πανεπιστημίου Πατρών που θα πήγαιναν στο Μεσολλόγι.

Το ΤΕΙ της Πάτρας και το ΤΕΙ Μεσολογγίου ενοποιούνται στο ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας και Ιονίων νήσων, με το όνομα «Διονύσιος Σολωμός».

Στα πανεπιστήμια οι Νομικές σχολές παραμένουν αυτόνομες και οι ξένες φιλολογίες, αλλά στο πανεπιστήμιο Αθηνών το τμήμα Μεθοδολογίας Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (ΜΙΘΕ) θα ανήκει πλέον στη σχολή Θετικών Επιστημών, ενώ το τμήμα Σλαβικών σπουδών μένει μόνο του και το τμήμα Τουρκικών και Ασιατικών σπουδών εντάσσεται τελικά στην Σχολή Οικονομικών και Πολιτικών Σπουδών.

Οι εισακτέοι ανα πεδίο

Συνολικά 49.675 εκτιμάει το υπουργείο Παιδείας ότι θα είναι εφέτος οι εισακτέοι στα πανεπιστήμια και τα ΤΕΙ της χώρας για την μεγαλύτερη κατηγορία του 90% (εφετινοί τελειόφοιτοι λυκείου που δίνουν εξετάσεις). Ο αριθμός αυτός βέβαια δεν περιλαμβάνει τις στρατιωτικές και εκκλησιαστικές σχολές, τουριστικά επαγγέλματα ή την κατηγορία του 10%. Πέρυσι οι εισακτέοι ήταν 51.485.
Ειδικά στα πανεπιστήμια οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 36. 700 ενώ πέρυσι ήταν 33.149. Στα ΤΕΙ οι επίσημες εκτιμήσεις του υπουργείου Παιδείας είναι ότι οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 5.361 λιγότεροι από πέρυσι (εφέτος 12.976, πέρυσι 18.336).

Συγκεκριμένα τώρα και ανά επιστημονικό πεδίο:

-    Στο 1ο πεδίο των Ανθρωπιστικών, Νομικών και Κοινωνικών Επιστημών οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 14.425, ενώ πέρυσι ήταν 16.971 (1.980 λιγότεροι εισακτέοι στα πανεπιστήμια, 566 λιγότεροι στα ΤΕΙ)
-    Στο 2ο πεδίο των Θετικών επιστημών οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 9.850, ενώ πέρυσι ήταν 7.483  (2.130 περισσότεροι στα πανεπιστήμια, 237 περισσότεροι στα ΤΕΙ).
-    Στο 3ο πεδίο των επιστημών Υγείας οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 4.600, ενώ πέρυσι ήταν 4.625 (42 περισσότεροι στα πανεπιστήμια, 67 λιγότεροι στα ΤΕΙ)
-    Στο 4ο πεδίο των Τεχνολογικών επιστημών οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 12.075, ενώ πέρυσι ήταν 12.883 (2.300 περισσότεροι στα πανεπιστήμια και 3.108 λιγότεροι στα ΤΕΙ)
-    Στο 5ο πεδίο των επιστημών Οικονομίας και Διοίκησης οι εισακτέοι εφέτος θα είναι 8.725, ενώ πέρυσι ήταν 9.523 (1059 περισσότεροι  στα πανεπιστήμια και 1.857 λιγότεροι στα ΤΕΙ)