Κυριακή 7 Σεπτεμβρίου 2014
ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ 2014
Κορόβηλα Αλεξάνδρα Ιατρικής Ιωαννίνων
Χιόνης Διονύσης Οργάνωσης & Διοίκησης Επιχειρήσεων (Ο.Π.Α.)
Λεγάντης Χρήστος Πληροφορικής (Ο.Π.Α.)
Χαροκοπάκη Τζωρτζίνα Ναυτιλιακών Σπουδών (Παν. Πειραιά)
Καλουτάς Μιχάλης Πολιτικής Επιστήμης & Διεθνών Σχέσεων (Παν. Πελοποννήσου)
Κατσαούνης Χαράλαμπος Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης (Πολυτεχνείο Κρήτης)
Αργυρίου-Θεοδωρίδου Ελισάβετ Γερμανικής Γλώσσας & Φιλολογίας (Ε.Κ.Π. Αθηνών)
Λαδικού Μαρία Γερμανικής Γλώσσας & Φιλολογίας (Ε.Κ.Π. Αθηνών)
Δουρή Κάλλη Γερμανικής Γλώσσας & Φιλολογίας (Ε.Κ.Π. Αθηνών)
Τάκη Νεφέλη Θεατρικών Σπουδών (Παν. Πατρών)
Σταμάτογλου Δανάη Γεωγραφίας (Πανεπιστήμιο Αιγαίου )
Αχείμαστος Ζώης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Ιωαννίνων
Σκουλαριώτη Άσπα Φυσικοθεραπείας (ΤΕΙ Αθήνας)
Τζαβέλλα Νιόβη Δημόσιας Υγείας & Κοινοτικής Υγείας (ΤΕΙ Αθήνας)
Μπακόλας Παναγιώτης Τεχνολογίας Τροφίμων (ΤΕΙ Αθήνας)
Μαλιαρίτσης Δημήτρης Ναυπηγών Μηχανικών ( ΤΕΙ Αθήνας)
Παπαδόπουλος Γιώργος Σχολή γραφικών τεχνών και καλλιτεχνικών ( ΤΕΙ Αθήνας)
Αχτσή Καλλιόπη Φιλολογικών και Κοινωνικών Σπουδών (ΑΕΙ Ρέθυμνο)
Κουκίδης Ιάσων Επιστημών Φυσικής Αγωγής (ΑΕΙ Κομοτηνής )
Χρονάκη Λουκία Λογιστικής και Χρηματοοικονομίας (ΤΕΙ Πρέβεζας )
Χατζόπουλος Γιώργος Πληροφορικής και Δικτύων (ΤΕΙ Μεσολογγίου)
Τσουμενή Ιωάννα Φιλολογίας Παιδαγωγικής & Ψυχολογίας Ιωαννίνων
Πλακιά Δέσποινα Διοίκηση Επιχειρήσεων (ΤΕΙ Μεσολογγίου)
Φραγκούλης Ιωάννης Πληροφορικής (ΤΕΙ Αθήνας)
Καρποδίνη Ράνια Γραφιστικής - Τεχνολογία γραφικών τεχνών (ΤΕΙ Αθήνας)
Μάνθιου Ευαγγελία Γραφιστικής - Τεχνολογία γραφικών τεχνών (ΤΕΙ Αθήνας)
Μάνθιου Χαρίκλεια Γραφιστικής - Τεχνολογία γραφικών τεχνών (ΤΕΙ Αθήνας)
Φιλίμον Στεφανία Γραφιστικής - Τεχνολογία γραφικών τεχνών (ΤΕΙ Αθήνας)
Τσελαρίδου Στεφανία Κοινωνιολογία Μυτιλήνης
Καραμολέγκου Μαρία Νοσηλευτική (ΤΕΙ Λαμίας)
Ανθόπουλος Ιωάννης Μηχανικών Αυτοματισμού (ΤΕΙ Χαλκίδας)
Πελέκα Ιωάννα Διοίκηση Συστημάτων Εφοδιασμού (TEI Xαλκίδας)
Σαμσωνίδης Κυριάκος Ραδιολογίας Ακτινολογίας (ΤΕΙ Αθήνας)
Νικοδημητρακοπούλου Λυδία Θεολογίας (Ε.Κ.Π. Αθηνών)
Καλή σταδιοδρομία σε όλους!
Τετάρτη 28 Μαΐου 2014
Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2014
ΤΕΤΑΡΤΗ 28-5-2014
- Νεοελληνική Γλώσσα Γενικής Παιδείας
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30-5-2014
- Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
- Βιολογία Γενικής Παιδείας
ΔΕΥΤΕΡΑ 2-6-2014
- Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Αρχαία Ελληνικά Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΤΕΤΑΡΤΗ 4-6-2014
- Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης
- Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Νεοελληνική Λογοτεχνία Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6-6-2014
- Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης
- Ανάπτυξη Εφαρμογών Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Λατινικά Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΤΡΙΤΗ 10-6-2014
- Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Ιστορία Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΠΕΜΠΤΗ 12-6-2014
- Αρχές Οικονομικής Θεωρίας
- Νεοελληνική Γλώσσα Γενικής Παιδείας
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30-5-2014
- Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
- Βιολογία Γενικής Παιδείας
ΔΕΥΤΕΡΑ 2-6-2014
- Μαθηματικά Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Αρχαία Ελληνικά Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΤΕΤΑΡΤΗ 4-6-2014
- Βιολογία Θετικής Κατεύθυνσης
- Αρχές Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Νεοελληνική Λογοτεχνία Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6-6-2014
- Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης
- Ανάπτυξη Εφαρμογών Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Λατινικά Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΤΡΙΤΗ 10-6-2014
- Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
- Ιστορία Θεωρητικής Κατεύθυνσης
ΠΕΜΠΤΗ 12-6-2014
- Αρχές Οικονομικής Θεωρίας
Τρίτη 29 Απριλίου 2014
Τα γκράφιτι της Αθήνας
Ένας ακόμη απόφοιτος της σχολής καλών τεχνών είναι αυτός που σχεδίασε το ”Access control”, με μια sci fi αισθητική που τραβά την προσοχή όσων κοντοστέκονται ή όσων περιμένουν λεωφορείο.
To hipster μωρό που μας βγάζει τη γλώσσα, έχει ξεπεράσει τα ελληνικά σύνορα έχοντας βρεθεί στις σελίδες της Guardian και των Νew Υοrk Times.
Ένα από τα πιο χαρακτηριστικά έργα του Stamatis, ή τα παραμυθένια πλάσματα του κατά κόσμον Αλέκου Σκουταριώτη, βρίσκονται σε πάρα πολλά σημεία του κέντρου και η ασπρόμαυρη τεχνική του σε συνδυασμό με τις κόκκινες λεπτομέρειες που συχνά χρησιμοποιεί, δημιουργούν ένα πολύ ιδιαίτερο εφέ. Ρομαντικά σχέδια από τον άνθρωπο που ξεκίνησε να ομορφαίνει το άστυ εξαιτίας μιας ερωτικής απογοήτευσης.
Και πάρα πολλά άλλα εξίσου σημαντικά που ούτε καν ξέρουμε τους δημιουργούς.
Τετάρτη 19 Μαρτίου 2014
Πλησιάζουν στην αποκρυπτογράφηση του δίσκου της Φαιστού
Η σχετική διαδικασία έχει ολοκληρωθεί κατά 90%.
Πολύ κοντά στην αποκρυπτογράφηση του δίσκου της Φαιστού είναι οι επιστήμονες, σύμφωνα με ανακοινώσεις του Γραφείου Διεθνών Σχέσεων του ΤΕΙ Κρήτης, στο οποίο ηγείται ο δρ Γκάρεθ Όουενς.
Ο δίσκος της Φαιστού είναι ένα σύμβολο με κείμενο κι έχει αποκρυπτογραφηθεί κατά 90% ύστερα από επιγραφική μελέτη και γλωσσολογική ανάλυση, ενώ ως το καλοκαίρι φαίνεται ότι θα έχει ολοκληρωθεί η ανάγνωσή του με φωνητικές αξίες βάσει της Γραμμικής Β.
Πάντως, οι επιστήμονες δεν είναι ακόμα σε θέση να διαπιστώσουν τι αναγράφεται στον δίσκο, εκτιμώντας ότι ίσως να γίνεται αναφορά σε μια θηλυκή θεότητα.
Εφόσον όμως ολοκληρωθεί η αποκρυπτογράφηση, τότε θα ξεκινήσει και η ανάγνωση εντός του καλοκαιριού.
Πολύ κοντά στην αποκρυπτογράφηση του δίσκου της Φαιστού είναι οι επιστήμονες, σύμφωνα με ανακοινώσεις του Γραφείου Διεθνών Σχέσεων του ΤΕΙ Κρήτης, στο οποίο ηγείται ο δρ Γκάρεθ Όουενς.
Ο δίσκος της Φαιστού είναι ένα σύμβολο με κείμενο κι έχει αποκρυπτογραφηθεί κατά 90% ύστερα από επιγραφική μελέτη και γλωσσολογική ανάλυση, ενώ ως το καλοκαίρι φαίνεται ότι θα έχει ολοκληρωθεί η ανάγνωσή του με φωνητικές αξίες βάσει της Γραμμικής Β.
Πάντως, οι επιστήμονες δεν είναι ακόμα σε θέση να διαπιστώσουν τι αναγράφεται στον δίσκο, εκτιμώντας ότι ίσως να γίνεται αναφορά σε μια θηλυκή θεότητα.
Εφόσον όμως ολοκληρωθεί η αποκρυπτογράφηση, τότε θα ξεκινήσει και η ανάγνωση εντός του καλοκαιριού.
Τετάρτη 26 Φεβρουαρίου 2014
Tι αλλάζει στις πανελλήνιες 2014
Χωρίς επαναφορά της βάσης του “10”, με αυξημένο αριθμό εισακτέων στις θετικές σχολές και παράταση για εισαγωγή στα ΑΕΙ με το 10% χωρίς νέες εξετάσεις, είναι σύμφωνα με πληροφορίες, τα τρία στοιχεία των φετινών Πανελλαδικών Εξετάσεων.
Επίσης, φέτος για πρώτη φορά οι εξετάσεις στην Α” Λυκείου θα γίνουν και μέσω της Τράπεζας Θεμάτων, η οποία θα υπόκειται Εθνικό Οργανισμό Εξετάσεων.
Συνολικά, σύμφωνα με πληροφορίες, ο αριθμός των εισακτέων δεν θα τροποποιηθεί πολύ σε σχέση με πέρυσι, καθώς θα μειωθεί ο αριθμός των θέσεων στις θεωρητικές σχολές και θα ανέβουν οι βάσεις 2014.
Όπως και να “χει πάντως όλα δείχνουν ότι θα υπάρξουν οι λεγόμενες “καραμπόλες”. Μειώνονται από φέτος σύμφωνα με πληροφορίες οι θέσεις σε σχολές με αποτέλεσμα την αύξηση των βάσεων 2014 όπως: Παιδαγωγικό Ρεθύμνου, Φιλοσοφίας Πάτρας, Παιδαγωγικό Βόλου, Αγγλικής Φιλολογίας Θεσσαλονίκης, Κοινωνικής Θεολογίας Αθήνας, Ιταλικής Φιλολογίας Αθήνας, Νομικής Κομοτηνής, ΦΠΨ Ιωαννίνων, Διοίκησης Συστημάτων Εφοδιασμού Θήβας, Λογιστικής Χαλκίδας.
Οι μειώσεις αυτές στις πανελλήνιες 2014 στις παραπάνω σχολές θα φέρουν αυξήσεις στον αριθμό των εισακτέων σε άλλες όπως: Φυσικής Ηρακλείου, Χημείας Θεσσαλονίκης, Μαθηματικών Πάτρας, Βιολογίας Αθήνας, Μαθηματικών Θεσσαλονίκης, Γεωγραφίας Μυτηλίνης, Γεωλογίας Πάτρας, Χημείας Ηρακλείου, Φυσικής Θεσσαλονίκης, Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Ηρακλείου.
Επίσης, φέτος για πρώτη φορά οι εξετάσεις στην Α” Λυκείου θα γίνουν και μέσω της Τράπεζας Θεμάτων, η οποία θα υπόκειται Εθνικό Οργανισμό Εξετάσεων.
Συνολικά, σύμφωνα με πληροφορίες, ο αριθμός των εισακτέων δεν θα τροποποιηθεί πολύ σε σχέση με πέρυσι, καθώς θα μειωθεί ο αριθμός των θέσεων στις θεωρητικές σχολές και θα ανέβουν οι βάσεις 2014.
Όπως και να “χει πάντως όλα δείχνουν ότι θα υπάρξουν οι λεγόμενες “καραμπόλες”. Μειώνονται από φέτος σύμφωνα με πληροφορίες οι θέσεις σε σχολές με αποτέλεσμα την αύξηση των βάσεων 2014 όπως: Παιδαγωγικό Ρεθύμνου, Φιλοσοφίας Πάτρας, Παιδαγωγικό Βόλου, Αγγλικής Φιλολογίας Θεσσαλονίκης, Κοινωνικής Θεολογίας Αθήνας, Ιταλικής Φιλολογίας Αθήνας, Νομικής Κομοτηνής, ΦΠΨ Ιωαννίνων, Διοίκησης Συστημάτων Εφοδιασμού Θήβας, Λογιστικής Χαλκίδας.
Οι μειώσεις αυτές στις πανελλήνιες 2014 στις παραπάνω σχολές θα φέρουν αυξήσεις στον αριθμό των εισακτέων σε άλλες όπως: Φυσικής Ηρακλείου, Χημείας Θεσσαλονίκης, Μαθηματικών Πάτρας, Βιολογίας Αθήνας, Μαθηματικών Θεσσαλονίκης, Γεωγραφίας Μυτηλίνης, Γεωλογίας Πάτρας, Χημείας Ηρακλείου, Φυσικής Θεσσαλονίκης, Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Ηρακλείου.
Κυριακή 9 Φεβρουαρίου 2014
Το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από μαθηματικά
Ο κοσμολόγος Μαξ Τέγκμαρκ υποστηρίζει πως ό,τι υπάρχει στον κόσμο, από τα «άψυχα» πράγματα ως τα έμψυχα όντα, αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής
Από τι είναι φτιαγμένο το Σύμπαν; Οι πιο ρομαντικοί θα έλεγαν από αστερόσκονη, οι πιο πρακτικοί θα πουν από ύλη - φανερή, που τη βλέπουμε γύρω μας, και αόρατη, που την ονομάζουμε σκοτεινή. Ενας διάσημος κοσμολόγος, ο Μαξ Τέγκμαρκ του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), έχει μια διαφορετική ιδέα: υποστηρίζει ότι το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από... μαθηματικά.
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ, ο οποίος έχει επίσης διατυπώσει τη λεγόμενη Θεωρία των πάντων του απόλυτου συνόλου (Ultimate ensemble theory of everything), που υποστηρίζει ότι όλες οι δομές που υπάρχουν μαθηματικά υπάρχουν επίσης και φυσικά, κυκλοφόρησε μόλις ένα βιβλίο με τον τίτλο «Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality» (Knopf, 2014), στο οποίο αναλύει τις απόψεις του για το ευρύ κοινό. Με αυτή την αφορμή έδωσε τον περασμένο Ιανουάριο μια διάλεξη στη Νέα Υόρκη, από την οποία σας μεταφέρουμε - μέσω των όσων γράφτηκαν στον αμερικανικό Τύπο - την κεντρική ιδέα.
Μαθηματικές δομές
Σύμφωνα με τον καθηγητή Τέγκμαρκ, ό,τι υπάρχει στον κόσμο μας - από τα «άψυχα» πράγματα όπως οι πλανήτες ως τα έμψυχα όντα όπως οι άνθρωποι - αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής. Κάθε μορφή ύλης αποτελείται από άτομα τα οποία έχουν ιδιότητες, όπως π.χ. το φορτίο ή το σπιν τους, όμως αυτές οι ιδιότητες περιγράφονται μαθηματικά, επισημαίνει. Αντίστοιχα, προσθέτει, το ίδιο το Διάστημα έχει και αυτό ιδιότητες, όπως π.χ. οι διαστάσεις του, αλλά τελικά στο σύνολό του δεν είναι παρά μια μαθηματική δομή.
«Αν δεχθείτε την ιδέα ότι τόσο το ίδιο το Διάστημα όσο και όλα τα πράγματα που υπάρχουν μέσα σε αυτό δεν έχουν καθόλου ιδιότητες εκτός από τις μαθηματικές τους ιδιότητες, τότε η ιδέα ότι όλα είναι μαθηματικά αρχίζει να ακούγεται λίγο λιγότερο τρελή» είπε στη διάλεξή του. «Αν η ιδέα μου είναι λανθασμένη, τότε η Φυσική είναι τελικά καταδικασμένη. Αν όμως το Σύμπαν είναι μαθηματικά, τότε δεν υπάρχει σε αυτό τίποτε που να μην μπορούμε κατ' αρχήν να καταλάβουμε».
Ο Μαξ Τέγκμαρκ, καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και το νέο του βιβλίο «Our Mathematical Universe»
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ επεσήμανε ότι στη φύση βλέπουμε παντού μοτίβα. Ως ένα παράδειγμα ανέφερε την ακολουθία του Φιμπονάτσι, μια σειρά αριθμούς όπου ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που προηγούνται από αυτόν, την οποία βλέπουμε συχνά στη φύση: τα άνθη της αγκινάρας, μεταξύ άλλων, φαίνεται να υπακούουν πιστά σε αυτό το μαθηματικό μοτίβο, αφού η απόσταση που έχει κάθε πέταλο από το προηγούμενο ακολουθεί κατ' αναλογίαν αυτή την ακολουθία. Εκτός από τον έμβιο κόσμο, τα μαθηματικά, προσέθεσε, είναι επίσης πανταχού παρόντα στον άψυχο κόσμο: όταν πετάμε μια μπάλα του μπέιζμπολ στον αέρα, αυτή ακολουθεί σε γενικές γραμμές μια παραβολική πορεία, ενώ οι πλανήτες και τα άλλα αστροφυσικά σώματα ακολουθούν ελλειπτικές τροχιές.
Η αποτύπωση της ομορφιάς της φύσης
«Υπάρχει μια κομψή απλότητα και ομορφιά στη φύση που αποκαλύπτεται από μαθηματικά μοτίβα και σχήματα και την οποία τα μάτια μας μπόρεσαν να συλλάβουν» τόνισε, επισημαίνοντας ότι η μαθηματική φύση του Σύμπαντος είναι αυτή που δίνει στους επιστήμονες τη δυνατότητα να προβλέψουν θεωρητικά οποιαδήποτε παρατήρηση ή μέτρηση στη Φυσική. Ως παραδείγματα ανέφερε ότι τα μαθηματικά ήταν εκείνα που προέβλεψαν την ύπαρξη του πλανήτη Ποσειδώνα, των ραδιοκυμάτων και του μποζονίου Χιγκς πολύ πριν από την «απτή» απόδειξή τους.
Για τον Μαξ Τέγκμαρκ (ο οποίος λατρεύει τόσο τα μαθηματικά ώστε έχει διακοσμήσει το σαλόνι του με κορνιζαρισμένες διάσημες εξισώσεις) η μαθηματική δομή που υπάρχει στον φυσικό κόσμο δείχνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά και δεν υπάρχουν μόνο μέσα στο ανθρώπινο μυαλό. Πιστεύει δε ότι κάποτε θα μπορέσουν να εξιχνιάσουν τα ίδια τα μυστικά του φωτίζοντας το εκπληκτικό μυστήριο του ανθρώπινου εγκεφάλου και της συνείδησης.
Δημοσιεύτηκε στο helios plus στις 5 Φεβρουαρίου 2014
Από τι είναι φτιαγμένο το Σύμπαν; Οι πιο ρομαντικοί θα έλεγαν από αστερόσκονη, οι πιο πρακτικοί θα πουν από ύλη - φανερή, που τη βλέπουμε γύρω μας, και αόρατη, που την ονομάζουμε σκοτεινή. Ενας διάσημος κοσμολόγος, ο Μαξ Τέγκμαρκ του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), έχει μια διαφορετική ιδέα: υποστηρίζει ότι το Σύμπαν είναι φτιαγμένο από... μαθηματικά.
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ, ο οποίος έχει επίσης διατυπώσει τη λεγόμενη Θεωρία των πάντων του απόλυτου συνόλου (Ultimate ensemble theory of everything), που υποστηρίζει ότι όλες οι δομές που υπάρχουν μαθηματικά υπάρχουν επίσης και φυσικά, κυκλοφόρησε μόλις ένα βιβλίο με τον τίτλο «Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality» (Knopf, 2014), στο οποίο αναλύει τις απόψεις του για το ευρύ κοινό. Με αυτή την αφορμή έδωσε τον περασμένο Ιανουάριο μια διάλεξη στη Νέα Υόρκη, από την οποία σας μεταφέρουμε - μέσω των όσων γράφτηκαν στον αμερικανικό Τύπο - την κεντρική ιδέα.
Μαθηματικές δομές
Σύμφωνα με τον καθηγητή Τέγκμαρκ, ό,τι υπάρχει στον κόσμο μας - από τα «άψυχα» πράγματα όπως οι πλανήτες ως τα έμψυχα όντα όπως οι άνθρωποι - αποτελεί μέρος μιας μαθηματικής δομής. Κάθε μορφή ύλης αποτελείται από άτομα τα οποία έχουν ιδιότητες, όπως π.χ. το φορτίο ή το σπιν τους, όμως αυτές οι ιδιότητες περιγράφονται μαθηματικά, επισημαίνει. Αντίστοιχα, προσθέτει, το ίδιο το Διάστημα έχει και αυτό ιδιότητες, όπως π.χ. οι διαστάσεις του, αλλά τελικά στο σύνολό του δεν είναι παρά μια μαθηματική δομή.
«Αν δεχθείτε την ιδέα ότι τόσο το ίδιο το Διάστημα όσο και όλα τα πράγματα που υπάρχουν μέσα σε αυτό δεν έχουν καθόλου ιδιότητες εκτός από τις μαθηματικές τους ιδιότητες, τότε η ιδέα ότι όλα είναι μαθηματικά αρχίζει να ακούγεται λίγο λιγότερο τρελή» είπε στη διάλεξή του. «Αν η ιδέα μου είναι λανθασμένη, τότε η Φυσική είναι τελικά καταδικασμένη. Αν όμως το Σύμπαν είναι μαθηματικά, τότε δεν υπάρχει σε αυτό τίποτε που να μην μπορούμε κατ' αρχήν να καταλάβουμε».
Ο Μαξ Τέγκμαρκ, καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης και το νέο του βιβλίο «Our Mathematical Universe»
Ο καθηγητής Τέγκμαρκ επεσήμανε ότι στη φύση βλέπουμε παντού μοτίβα. Ως ένα παράδειγμα ανέφερε την ακολουθία του Φιμπονάτσι, μια σειρά αριθμούς όπου ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών που προηγούνται από αυτόν, την οποία βλέπουμε συχνά στη φύση: τα άνθη της αγκινάρας, μεταξύ άλλων, φαίνεται να υπακούουν πιστά σε αυτό το μαθηματικό μοτίβο, αφού η απόσταση που έχει κάθε πέταλο από το προηγούμενο ακολουθεί κατ' αναλογίαν αυτή την ακολουθία. Εκτός από τον έμβιο κόσμο, τα μαθηματικά, προσέθεσε, είναι επίσης πανταχού παρόντα στον άψυχο κόσμο: όταν πετάμε μια μπάλα του μπέιζμπολ στον αέρα, αυτή ακολουθεί σε γενικές γραμμές μια παραβολική πορεία, ενώ οι πλανήτες και τα άλλα αστροφυσικά σώματα ακολουθούν ελλειπτικές τροχιές.
Η αποτύπωση της ομορφιάς της φύσης
«Υπάρχει μια κομψή απλότητα και ομορφιά στη φύση που αποκαλύπτεται από μαθηματικά μοτίβα και σχήματα και την οποία τα μάτια μας μπόρεσαν να συλλάβουν» τόνισε, επισημαίνοντας ότι η μαθηματική φύση του Σύμπαντος είναι αυτή που δίνει στους επιστήμονες τη δυνατότητα να προβλέψουν θεωρητικά οποιαδήποτε παρατήρηση ή μέτρηση στη Φυσική. Ως παραδείγματα ανέφερε ότι τα μαθηματικά ήταν εκείνα που προέβλεψαν την ύπαρξη του πλανήτη Ποσειδώνα, των ραδιοκυμάτων και του μποζονίου Χιγκς πολύ πριν από την «απτή» απόδειξή τους.
Για τον Μαξ Τέγκμαρκ (ο οποίος λατρεύει τόσο τα μαθηματικά ώστε έχει διακοσμήσει το σαλόνι του με κορνιζαρισμένες διάσημες εξισώσεις) η μαθηματική δομή που υπάρχει στον φυσικό κόσμο δείχνει ότι τα μαθηματικά είναι πραγματικά και δεν υπάρχουν μόνο μέσα στο ανθρώπινο μυαλό. Πιστεύει δε ότι κάποτε θα μπορέσουν να εξιχνιάσουν τα ίδια τα μυστικά του φωτίζοντας το εκπληκτικό μυστήριο του ανθρώπινου εγκεφάλου και της συνείδησης.
Δημοσιεύτηκε στο helios plus στις 5 Φεβρουαρίου 2014
Κυριακή 26 Ιανουαρίου 2014
Ο «χρυσός» αριθμός Φ: H αρμονία της τέχνης και μαθηματικών
Αν ποτέ, έτσι όπως κάνετε μια
δροσιστική βουτιά στο βυθό της θάλασσας, ανακαλύψετε κάποιο από τα
καμπυλωτά όστρακα, μπείτε στο κόπο να το βγάλετε στην επιφάνεια. Οχι
μόνο επειδή είναι ένα ωραίο διακοσμητικό για το σπίτι, αλλά επειδή
αξίζει να παρατηρήσει κανείς τις τέλειες αναλογίες που παρουσιάζουν οι
καμπύλες του. Δεν είναι όμως το μοναδικό
αντικείμενο πάνω στο οποίο μπορεί κάποιος να ανακαλύψει τη τελειότητα
της φύσης. Ακριβώς οι ίδιες αναλογίες βρίσκονται τόσο στις ίνες ενός
φύλλου οποιοδήποτε δέντρου, όσο και στο… ανθρώπινο σώμα.
H αρμονία αυτή που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηρητικούς αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς. Αναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα… μαγικό αριθμό. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.
Οι δύο μαθηματικοί, κατάφεραν με αυτή τους την ανακάλυψη να επηρεάσουν ολόκληρο το κόσμο της τέχνης, δίνοντας στους καλλιτέχνες όλων των ειδών την ευκαιρία να τελειοποιήσουν τις αναλογίες των έργων τους. Αυτό διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.
Προσπαθώντας να βρουν τον ιδανικό τρόπο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος, οι δύο γνωστοί μαθηματικοί είχαν την ιδέα να χωρίσουν το συνολικό μήκος του στα δύο, με έναν μοναδικό τρόπο. Εκοψαν λοιπόν μια ευθεία στα δύο, προσέχοντας η αναλογία του μικρού κομματιού προς το μεγάλο να είναι ίση με αυτή που έχει το μεγάλο τμήμα προς το συνολικό μήκος. Αυτό οδήγησε στην ανακάλυψη που έχει επηρεάσει όσο καμία άλλη τον κόσμο της τέχνης. Ο αριθμός Φ είναι ακριβός αυτός ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων.
Για να καταλάβουμε τη χρησιμότητα αυτού του αριθμού δεν χρειάζεται τίποτα άλλο από το ίδιο μας το σώμα. Αν παρατηρήσουμε τα δάχτυλά του χεριού μας, θα δούμε ότι χωρίζονται σε τρία τμήματα. Το κάθε ένα είναι κατά 1,618 φορές πιο «κοντό» από το προηγούμενο. Αν επίσης συγκρίνουμε το μήκος του μπράτσου με αυτό του πήχη, θα καταλήξουμε στον ίδιο ακριβώς αριθμό. Στην περίπτωση δε που μεταφερθούμε στο κεφάλι του ανθρώπινου σώματος, τότε σχεδόν όλα τα μέλη του κρύβουν μέσα τους το… περίεργο 1,618. Αυτός ο αριθμός, δεν είναι άλλος από τη Χρυσή Τομή.
Για την ακρίβεια, ο αριθμός Φ δεν έχει μόνο τρεις αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορεί να προκύψει από το γινόμενο δύο άλλων, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά στοιχεία. Με λίγα λόγια, ο αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι όμως προσεγγίσιμος. Ετσι, αν κάποιος γλύπτης ήθελε να δημιουργήσει ένα μαρμάρινο ανθρώπινο με τέλειες αναλογίες δεν είχε παρά να συμβουλευτεί τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.
Το γράμμα «Φ» είναι αυτό που συμβολίζει τη Χρυσή Τομή, επειδή υπάρχει ο μύθος ότι ο Φειδίας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την… αρμονία του πάνω στο Παρθενώνα. Η αλήθεια είναι πως αν δει κάποιος το αρχαίο μνημείο, θα παρατηρήσει πάνω του αρκετές «χρυσές» αναλογίες.
Από τη στιγμή που η Χρυσή Τομή έγινε γνωστή και μετά, οι περισσότεροι καλλιτέχνες άρχισαν να τη χρησιμοποιούν για να δίνουν την αίσθηση του «τέλειου» στα έργα τους. Εφαρμογές του «μαγικού» αριθμού μπορούν να βρεθούν στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική.
Ισως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της να είναι τα ανθρώπινα σώματα που ζωγράφιζε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, εφαρμοσμένα πάνω σε τέλεια πεντάγωνα. Αντίστοιχα, ο Μότσαρτ διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, με χρονική αναλογία ίση με τον αριθμό Φ. Οι εφαρμογές της ανακάλυψης των δύο μαθηματικών στη τέχνη είναι εξαιρετικά πολλές και μπορούν να βρεθούν σε κάποια από τα γνωστότερα κτίρια, τους πιο φημισμένους πίνακες ή τα πιο εντυπωσιακά αγάλματα.
H αρμονία αυτή που βρίσκεται σε υπερβολικά πολλά στοιχεία της φύσης δεν θα μπορούσε να περάσει απαρατήρητη από τους ιδιαίτερα παρατηρητικούς αρχαίους Ελληνες μαθηματικούς. Αναζητώντας τον τύπο που δίνει αυτή τη τέλεια αναλογία, ο Πυθαγόρας και ο Ευκλείδης αφιέρωσαν αρκετό χρόνο από τις ζωές τους και εν τέλει κατάφεραν να βρουν ένα… μαγικό αριθμό. Ο Πυθαγόρας είναι θεωρητικά ο πρώτος που ανακάλυψε το «χρυσό» αριθμό Φ, όμως η πρώτη γραπτή απόδειξη ύπαρξης του βρίσκεται σε ένα εκ των δεκατριών βιβλίων των «Στοιχείων» του Ευκλείδη.
Οι δύο μαθηματικοί, κατάφεραν με αυτή τους την ανακάλυψη να επηρεάσουν ολόκληρο το κόσμο της τέχνης, δίνοντας στους καλλιτέχνες όλων των ειδών την ευκαιρία να τελειοποιήσουν τις αναλογίες των έργων τους. Αυτό διότι ο αριθμός Φ, γνωστός και ως Χρυσή Τομή, είναι αυτός που συνδέει με εξαιρετική ακρίβεια την αρμονία των μαθηματικών με αυτή της φύσης, αλλά και της τέχνης.
Προσπαθώντας να βρουν τον ιδανικό τρόπο διαίρεσης ενός ευθύγραμμου τμήματος, οι δύο γνωστοί μαθηματικοί είχαν την ιδέα να χωρίσουν το συνολικό μήκος του στα δύο, με έναν μοναδικό τρόπο. Εκοψαν λοιπόν μια ευθεία στα δύο, προσέχοντας η αναλογία του μικρού κομματιού προς το μεγάλο να είναι ίση με αυτή που έχει το μεγάλο τμήμα προς το συνολικό μήκος. Αυτό οδήγησε στην ανακάλυψη που έχει επηρεάσει όσο καμία άλλη τον κόσμο της τέχνης. Ο αριθμός Φ είναι ακριβός αυτός ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων.
Για να καταλάβουμε τη χρησιμότητα αυτού του αριθμού δεν χρειάζεται τίποτα άλλο από το ίδιο μας το σώμα. Αν παρατηρήσουμε τα δάχτυλά του χεριού μας, θα δούμε ότι χωρίζονται σε τρία τμήματα. Το κάθε ένα είναι κατά 1,618 φορές πιο «κοντό» από το προηγούμενο. Αν επίσης συγκρίνουμε το μήκος του μπράτσου με αυτό του πήχη, θα καταλήξουμε στον ίδιο ακριβώς αριθμό. Στην περίπτωση δε που μεταφερθούμε στο κεφάλι του ανθρώπινου σώματος, τότε σχεδόν όλα τα μέλη του κρύβουν μέσα τους το… περίεργο 1,618. Αυτός ο αριθμός, δεν είναι άλλος από τη Χρυσή Τομή.
Για την ακρίβεια, ο αριθμός Φ δεν έχει μόνο τρεις αριθμούς μετά την υποδιαστολή. Είναι ένας άρρητος αριθμός, δηλαδή ένας αριθμός που δεν μπορεί να προκύψει από το γινόμενο δύο άλλων, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά στοιχεία. Με λίγα λόγια, ο αριθμός δεν είναι υπολογίσιμος, είναι όμως προσεγγίσιμος. Ετσι, αν κάποιος γλύπτης ήθελε να δημιουργήσει ένα μαρμάρινο ανθρώπινο με τέλειες αναλογίες δεν είχε παρά να συμβουλευτεί τις ιδιότητες της Χρυσής Τομής.
Το γράμμα «Φ» είναι αυτό που συμβολίζει τη Χρυσή Τομή, επειδή υπάρχει ο μύθος ότι ο Φειδίας ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε την… αρμονία του πάνω στο Παρθενώνα. Η αλήθεια είναι πως αν δει κάποιος το αρχαίο μνημείο, θα παρατηρήσει πάνω του αρκετές «χρυσές» αναλογίες.
Από τη στιγμή που η Χρυσή Τομή έγινε γνωστή και μετά, οι περισσότεροι καλλιτέχνες άρχισαν να τη χρησιμοποιούν για να δίνουν την αίσθηση του «τέλειου» στα έργα τους. Εφαρμογές του «μαγικού» αριθμού μπορούν να βρεθούν στην αρχιτεκτονική, την γλυπτική, τη ζωγραφική αλλά ακόμα και τη μουσική.
Ισως το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα χρήσης της να είναι τα ανθρώπινα σώματα που ζωγράφιζε ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι, εφαρμοσμένα πάνω σε τέλεια πεντάγωνα. Αντίστοιχα, ο Μότσαρτ διαίρεσε μεγάλο αριθμό από τις σονάτες του σε δύο μέρη, με χρονική αναλογία ίση με τον αριθμό Φ. Οι εφαρμογές της ανακάλυψης των δύο μαθηματικών στη τέχνη είναι εξαιρετικά πολλές και μπορούν να βρεθούν σε κάποια από τα γνωστότερα κτίρια, τους πιο φημισμένους πίνακες ή τα πιο εντυπωσιακά αγάλματα.
Δευτέρα 6 Ιανουαρίου 2014
Τα Μαθηματικά, μια κινούσα αρχή
Γράφει ο Τεύκρος Μιχαηλίδης
Οι συναντήσεις του «Ιγερινού» με τον Πικάσο και τον Καραθεοδωρή, του «Αμανθυ» με τον Αχμές, του «Ντίρενματ» με τον Χίλμπερτ και την Εμι Νέδερ και πρόσφατα του «Αποστολίδη» με τον Εσερ και τον Γκρόθεντικ είναι τα μέρη από τις ιστορίες μου που προέκυψαν πιο αυθόρμητα, αυτά που απόλαυσα περισσότερο.
Η ιδέα να εντάξω τους φανταστικούς μου ήρωες μέσα σ' ένα πραγματικό περιβάλλον και να τους βάλω να αλληλεπιδράσουν με πραγματικά, ιστορικά πρόσωπα είναι για μένα ιδιαίτερα ελκυστική. Από εκεί και πέρα όμως, όλα τα υπόλοιπα οφείλουν να είναι απόλυτα ακριβή.
Οι τοποθεσίες, τα γεγονότα, το κλίμα, οι άνθρωποι. «Κι αν δεν έχουν συμβεί», μου είχε πει κάποτε ο αείμνηστος Ντενί Γκετζ, «θα πρέπει να μπορούσαν να έχουν συμβεί». Γι' αυτό και κάθε βιβλίο μου απαιτεί μια αρκετά εκτεταμένη έρευνα, πόσω μάλλον που στην ύφανσή του μπλέκονται νήματα από την Ιστορία, τα Μαθηματικά, την τέχνη και την καθημερινότητα της κάθε εποχής.
Συχνά με ρωτούν για το ρόλο που παίζουν τα Μαθηματικά στα μυθιστορήματά μου κι αν θα μπορούσα να γράψω κάτι χωρίς Μαθηματικά. Ας το ξεκαθαρίσω: Οι ιστορίες μου απαρτίζονται από στατικές εικόνες, σκηνές που τις φαντάζομαι να συμβαίνουν και που η καθεμιά τους ικανοποιεί το αισθητήριό μου.
Ομως για να γίνουν αυτές οι σκηνές μυθιστόρημα, για να αποκτήσουν μια λειτουργική ενότητα, χρειάζομαι ένα «μηχανάκι», μια vis viva όπως θα 'λεγε ο Λάιμπνιτς. Αυτή η κινούσα δύναμη είναι για μένα τα Μαθηματικά.
Το θεώρημα της μη πληρότητας στα «Πυθαγόρεια Εγκλήματα», τα «πρακτικά» μαθηματικά των Αιγυπτίων στον «Αχμές», το θεώρημα των τεσσάρων χρωμάτων στα «Τέσσερα χρώματα» του καλοκαιριού και η συμμετρία στο «Μέτοικο». Αυτός είναι και ο λόγος που χαρακτηρίζω τα γραπτά μου ως μαθηματική μυθοπλασία. Οχι τόσο γιατί αναφέρονται στα Μαθηματικά, όσο γιατί δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν χωρίς αυτά.
πηγή
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)