Η καλύτερη φωτογραφία του National Geographic για το 2011

Η εντυπωσιακή απεικόνιση μιας μικρής λιβελλούλας είναι η νικήτρια του διαγωνισμού φωτογραφίας του National Geographic για τη χρονιά που φεύγει.
Ο Shikhei Goh από την Ινδονησία είναι ο καλλιτέχνης που κέρδισε το πρώτο βραβείο για την καλύτερη φωτογραφία του 2011, που διοργάνωσε, όπως κάθε χρόνο άλλωστε, το περιοδικό National Geographic.

Στο φωτογραφικό διαγωνισμό συμμετείχαν περισσότεροι από 20.000 φωτογράφοι, από 130 χώρες, που διαγωνίστηκαν σε τρεις διαφορετικές ενότητες: άνθρωπος, φύση, τόπος.

Το αντικείμενο που "αιχμαλώτισε" με το φωτογραφικό του φακό ο Goh είναι μια λιβελλούλα, που απαθανατίστηκε την ώρα που προσπαθεί να κρατηθεί από την άκρη ενός μικροσκοπικού κλαδιού την ώρα που τα πάντα γύρω της παρασύρονται από την καταιγίδα που έχει ξεσπάσει στην περιοχή.


Κατηγορία Φύση

Κατηγορία Άνθρωποι

Κατηγορία Τοποθεσίες

Η εξίσωση του Top 10 - Αλγόριθμοι προβλέπουν ποια τραγούδια θα γίνουν επιτυχίες

Αλγόριθμοι μηχανικής μάθησης, οι οποίοι λαμβάνουν υπόψη παραμέτρους όπως η ένταση του ήχου, η διάρκεια του τραγουδιού και το πόσο χορευτικό είναι, μπορούν να προβλέπουν χονδρικά ποια κομμάτια θα γίνουν επιτυχίες, υποστηρίζουν Βρετανοί ερευνητές.
Μήπως η Lady Gaga είναι καλή στα μαθηματικά; Ερευνητές υποστηρίζουν ότι βρήκαν τον αλγόριθμο που «φτιάχνει» ένα σουξέ.


Το ποσοστό επιτυχίας των αλγόριθμων αυξομειώνεται ανάλογα με την εποχή. Όταν όμως πρόκειται για μουσική από τέλη της δεκαετίας του 1990 έως σήμερα, οι αλγόριθμοι προβλέπουν με ακρίβεια 60% το εάν ένα τραγούδι θα καταφέρει να μπει στο Top5, ανακοίνωσε η ομάδα του Δρ Τιλ ντε Μπι στο Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ.

Όπως εξήγησαν οι ερευνητές στο Διεθνές Συνέδριο Μηχανικής Μάθησης και Μουσικής, το οποίο πραγματοποιήθηκε το Σαββατοκύριακο στην Ισπανία, οι αλγόριθμοι εξέτασαν τα στοιχεία του επίσημου βρετανικού Top40 των σιγκλ για τα τελευταία 50 χρόνια.

Συγκεκριμένα, οι αλγόριθμοι συνέκριναν τα πέντε πιο πετυχημένα τραγούδια κάθε κατάταξης με τα λιγότερο πετυχημένα τραγούδια, εξετάζοντας παραμέτρους όπως το τέμπο, η διάρκεια, η αρμονική απλότητα και η μη αρμονικότητα, δηλαδή ο θόρυβος.

Οι εξισώσεις δίνουν ένα «δυναμικό επιτυχίας», ενδεικτικό της προοπτικής να γίνει ένα τραγούδι σουξέ.

«Τα μουσικά γούστα εξελίσσονται, οπότε η εξίσωση δυναμικού επιτυχίας που δημιουργήσαμε πρέπει κι αυτή να εξελίσσεται. Διαπιστώσαμε ότι το δυναμικό επιτυχίας κάθε τραγουδιού εξαρτάται από την εποχή» σχολιάζει ο Δρ Ντε Μπι.

Βασικές τάσεις που αποκάλυψε η έρευνα:

* Πριν από τη δεκαετία του 1980, το πόσο χορευτικό είναι ένα κομμάτι δεν είχε μεγάλη σχέση με την επιτυχία του. Έκτοτε, τα χορευτικά κομμάτια είναι πιθανότερο να γίνουν σουξέ.
* Τη δεκαετία του 1980 είχαν μεγαλύτερες πιθανότητες επιτυχίας τα κομμάτια με αργό τέμπο (70-89 beat ανά λεπτό) όπως οι μπαλάντες.
* Από τη δεκαετία του 1990 μέχρι σήμερα, τα σουξέ τείνουν να έχουν πιο απλό, δυαδικό ρυθμό όπως τα τέσσερα τέταρτα.
* Οι προβλέψεις είναι ιδιαίτερα δύσκολες όταν πρόκειται για μουσική της δεκαετίας του 1980. Σύμφωνα με τους ερευνητές, αυτό υποδηλώνει ότι η μουσική της δεκαετίας του '80 ήταν ιδιαίτερα δημιουργική, ευρηματική και πρωτότυπη.
* Κατά μέσο όρο, η ένταση της μουσικής αυξάνεται. Επιπλέον, η ένταση του ήχου είναι σημαντική παράμετρος επιτυχίας, αφού τα τραγούδια στην κορυφή του Top40 τείνουν να είναι πιο δυνατά από τα κομμάτια στο τέλος της λίστας.

Οι πιο περίεργες θρησκείες

Περίεργες, ψαγμένες αλλά και αστείες θρησκευτικές πεποιθήσεις από όλο τον κόσμο

Σαϊεντολογία

Η εκκλησία της Σαϊεντολογίας είναι ένα κίνημα που ιδρύθηκε από τον L. Ron Hubbard (Elron) το 1952.

Υποστηρίζει δε, πως στα ανώτερα επίπεδα της μύησης (επίπεδα OT), οι μυστικές διδασκαλίες που λαμβάνουν χώρα, μπορεί να είναι επικίνδυνες για τα μέλη που δεν έχουν προετοιμαστεί κατάλληλα.

Οι διδασκαλίες αυτές λοιπόν, κρατούνται μυστικές από τα μέλη που δεν έχουν φτάσει στα ανώτερα επίπεδα.

Στα επίπεδα αυτά, ο Hubbard, εξηγεί πως να αντιστρέφεις τις συνέπειες από μια άσχημη εμπειρία του παρελθόντος, οι οποίες μπορούν να εκτείνονται και σε εκατομμύρια χρόνια στο παρελθόν.

Ανάμεσα σε αυτές τις διδασκαλίες είναι και η ιστορία του Xenu (ή Xemu), ο οποίος είναι ένας εξωγήινος ηγέτης της "Γαλαξιακής Ομοσπονδίας".

Σύμφωνα με την ιστορία αυτή, πριν από 75 εκατομμύρια χρόνια, ο Xenu, έφερε δισεκατομμύρια ανθρώπους στη Γη, με διαστημόπλοια...

Η κεντρική ιδέα πάντως της εκκλησίας αυτής, είναι πως όλοι οι άνθρωποι είναι αθάνατες πνευματικές οντότητες που δεν θυμούνται την πραγματική τους φύση.

Οι υποστηρικτές της, προσπαθούν να ξαναζήσουν ξεχασμένες εμπειρίες του παρελθόντος και να απελευθερωθούν.

Το έθνος του Yahweh

Πρόκειται για μια θρησκευτική οργάνωση Αφρο-Αμερικανών, που ιδρύθηκε το 1979 στο Miami από τον Hulon Mitchell, Jr, τον οποίον αποκαλούν Yahweh ben Yahweh.

Η κεντρική ιδέα της εκκλησίας αυτής είναι πως οι πραγματικοί Ισραηλίτες είναι οι Αφροαμερικανοί και πρέπει να επιστρέψουν στην πατρίδα τους στο Ισραήλ.

Επίσης, μία από τις βασικές αρχές της οργάνωσης είναι πως ο Yahweh ben Yahweh είναι ο Υιός του Θεού.

Η εκκλησία όλων των Κόσμων

Η συγκεκριμένη θρησκευτική οργάνωση είναι μια νεο-παγανιστική θρησκεία, που ιδρύθηκε το 1962 από τον Oberon Zell-Ravenheart και τη γυναίκα του, Morning Glory Zell-Ravenheart.

Η εκκλησία είναι βασισμένη σε μια φανταστική θρησκεία, με το ίδιο ακριβώς όνομα, που εμφανίζεται στο μυθιστόρημα επιστημονικής φαντασίας "Ξένος σε μια ξένη Γη" του Robert A. Heinlein.

Η μυθολογία της εκκλησίας αυτής, περιλαμβάνει επιστημονική φαντασία μέχρι σήμερα.

Τα μέλη της αναγνωρίζουν την "Γαία", την Θεά της Μητέρας Γης και τον Θεό-Πατέρα. Επίσης πιστεύουν στην ύπαρξη της Νεραϊδοχώρας...

Λατρεύουν δε και πολλές θεότητες από κάθε είδους πάνθεον. Πολλές από τις λατρευτικές τους τελετές επικεντρώνονται στους Θεούς και τις Θεές της αρχαίας Ελλάδας.

Ο Zell-Ravenheart πρόσφατα ίδρυσε την "Γκρι Σχολή Μαγείας", η οποία είναι εμπνευσμένη από τη σχολή μαγείας στα βιβλία Harry Potter, το Hogwarts School of Witchcraft and Wizardry.

Άνθρωποι του Σύμπαντος

Οι "Άνθρωποι του Σύμπαντος" ή οι "Κοσμικοί άνθρωποι με φωτεινές δυνάμεις" είναι μια τσέχικη θρησκευτική οργάνωση που περιστρέφεται γύρω από τον Ivo A. Benda.

Το σύστημα των πιστεύω της, βασίζεται στην ύπαρξη εξωγήινων πολιτισμών, οι οποίοι επικοινωνούν τηλεπαθητικά με τον Benda και άλλους "μεσολαβητές" από τον Οκτώβριο του 1997, ενώ αργότερα χρησιμοποιούν και την απευθείας προσωπική επαφή.

Σύμφωνα με τον Benda, οι πολιτισμοί αυτοί διαθέτουν έναν στόλο από διαστημόπλοια, με επικεφαλής το Ashtar Sheran, που είναι ο δορυφόρος της Γης.

Παρακολουθούν τους καλούς ανθρώπους και τους βοηθούν και είναι έτοιμοι να μεταφέρουν τους υποστηρικτές τους σε μια άλλη διάσταση.

Η εκκλησία του SubGenius

Πρόκειται για μια θρησκεία-παρωδία που προωθεί τη χαλαρότητα, σατιρίζει τη θρησκεία, τις θεωρίες συνωμοσίας, τα UFOs και την popculture.

Η εκκλησία υποστηρίζει πως είχε ιδρυθεί τη δεκαετία του 1950 από τον "μεγαλύτερο έμπορο του κόσμου", τον J. R. "Bob" Dobbs.

Στην πραγματικότητα όμως, ξεκίνησε το 1979 με την έκδοση ενός τεύχους με το όνομα SubGenius Pamphlet #1.

Βρήκε αποδοχή σε underground pop-culture κύκλους και σε φοιτητές κολεγίων.

Ένα σημαντικό γεγονός της εκκλησίας αυτής, συνέβη στις 5 Ιουλίου 1998. Η εκκλησία είχε προβλέψει πως την ημερομηνία αυτή ο κόσμος θα καταστρεφόταν από μια εισβολή εξωγήινων στρατιωτών.

Όταν αυτό δε συνέβη, για να τιμωρήσουν το μέλος της Εκκλησίας που το είχε προβλέψει, το κάλυψαν με πίσσα και πούπουλα!

Το κίνημα του Πρίγκιπα Φίλιππου

Στο νησί Tanna του Vanuatu, μια φυλή ιθαγενών, οι Yaohnanen, ξεκίνησαν την αλλόκοτη αυτή θρησκεία.

Τα μέλη της φυλής αυτής πιστεύουν πως ο πρίγκιπας Φίλιππος, ο δούκας του Εδιμβούργου και σύζυγος της βασίλισσας Ελισάβετ II, είναι ένα θεϊκό ον!

Συγκεκριμένα είναι ο γιος ενός βουνίσιου πνεύματος του Tanna και ο αδερφός του John Frum.

Σύμφωνα με αρχαίες ιστορίες, ο γιος αυτός ταξίδεψε σε μια μακρινή χώρα, παντρεύτηκε μια ισχυρή αριστοκράτισσα και θα επιστρέψει κάποτε στο νησί.

Οι κάτοικοι του νησιού, παρακολούθησαν τον σεβασμό που είχαν οι αξιωματούχοι των αποικιών προς τη βασίλισσα και προφανώς συμπέραναν πως ο σύζυγός της, ο πρίγκιπας Φίλιππος, είναι ο γιος από τους θρύλους τους.

Η οργάνωση πρέπει να σχηματίστηκε τη δεκαετία του '50 ή του '60. Οι πεποιθήσεις τους, ενισχύθηκαν από την επίσημη επίσκεψη του βασιλικού ζευγαριού στο Vanuatu το 1974, όταν λίγοι ντόπιοι είχαν την ευκαιρία να δουν τον πρίγκιπα από μακριά.

Από την πλευρά του, ο Φίλιππος έμαθε για την ύπαρξη της θρησκείας και αντάλλαξε δώρα με τους ηγέτες της, ενώ τους επισκέφθηκε κιόλας!

Η εκκλησία της Ευθανασίας

Πρόκειται για μια πολιτική οργάνωση που ιδρύθηκε από τον Chris Korda (ο οποίος ντύνεται σαν γυναίκα) στη Βοστόνη των ΗΠΑ.

Σύμφωνα με την ιστοσελίδα της εκκλησίας, η οργάνωση είναι μια "ένα μη κερδοσκοπικό εκπαιδευτικό κίνημα αφιερωμένο στην αποκατάσταση της αρμονίας μεταξύ των ανθρώπων και των ειδών που έχουν απομείνει στη Γη."

Το βασικό γεγονός που θέλει να καταδείξει η εκκλησία, είναι πως η Γη δεν μπορεί να χωρέσει και να συντηρήσει τον πληθυσμό της.

Η μόνη εντολή της θρησκείας αυτή είναι να μην αναπαράγονται οι άνθρωποι!

Άλλες βασικές "κολόνες" της εκκλησίας είναι η αυτοκτονία, η έκτρωση, ο καννιβαλισμός (φυσικά περιορίζεται στην κατανάλωση των ήδη πεθαμένων ανθρώπων!) και ο σοδομισμός (δηλαδή οποιαδήποτε σεξουαλική πράξη που δεν στοχεύει στην αναπαραγωγή.)

Ένα διάσημο σλόγκαν της οργάνωσης είναι το "Σώσε τον πλανήτη, σκότωσε τον εαυτό σου."

Η εκκλησία προωθεί μόνο τους εθελοντικούς τρόπους μείωσης του πληθυσμού, έτσι είναι τελείως κατά του φόνου, του βιασμού και της ακούσιας στείρωσης.

Απαθεϊσμός

Υπάρχουν οι πιστοί, δηλαδή οι άνθρωποι που πιστεύουν πως υπάρχει ένα ανώτερο ον, και ο καθένας ακολουθεί διαφορετική θρησκεία, υπάρχουν οι άθεοι, που δεν πιστεύουν πως υπάρχει Θεός και οι αγνωστικιστές.

Οι αγνωστικιστές θεωρούν πως το ανθρώπινο μυαλό δεν μπορεί να κατανοήσει το θείο και αμφιβάλλει για την ύπαρξή του.

Οι απαθεϊστές από την άλλη δεν πιστεύουν πως υπάρχει Θεός, αλλά και πως αν υπήρχε τότε θα ήταν τελείως απαθής και δεν θα νοιαζόταν καθόλου για την ανθρωπότητα.

Η εκκλησία των Jedi

Το έπος της επιστημονικής φαντασίας Star Wars, σίγουρα είναι κάτι αξιοθαύμαστο.

Όμως υπάρχουν και αυτοί που το έχουν αναγάγει σε θρησκεία!

Η εκκλησία των Jedi πιστεύει πως υπάρχει μία πανίσχυρη δύναμη που συνδέει όλα τα πράγματα στο σύμπαν και τα κρατάει ενωμένα.

Η θρησκεία αυτή, σύμφωνα με τις αρχές της, είναι κάτι το έμφυτο στον καθένα μας.

Επίσης η αίσθηση της ηθικής είναι και αυτό κάτι έμφυτο στους ανθρώπους, σύμφωνα με τις πεποιθήσεις της εκκλησίας.

May the force be with you και τα σχετικά...!

Nuwaubianism

Ο όρος αναφέρεται στους οπαδούς των διδασκαλιών του Dwight York.

Η εκκλησία ξεκίνησε αρχικά σαν μια οργάνωση Αφρο-Αμερικανών μουσουλμάνων στη Νέα Υόρκη τη δεκαετία του '70.

Από τότε έχει υποστεί πολλές αλλαγές. Στο τέλος η ομάδα ίδρυσε ένα αρχηγείο σε πόλη της Georgia το 1993, το οποίο στη συνέχεια εγκατέλειψε.

Ο ίδιος ο York φυλακίστηκε για ξέπλυμα βρώμικου χρήματος και για κακοποίηση παιδιών.

Τα πιο περίεργα δόγματα της εκκλησίας είναι τα εξής:

Είναι σημαντικό να θάβεις τα υπολείμματα του πλακούντα μετά τη γέννα, ώστε να μην τα χρησιμοποιήσει ο Σατανάς για να φτιάξει ένα αντίγραφο του νεογέννητου.

Επίσης, τα μέλη πιστεύουν πως μερικά αποβληθέντα έμβρυα επιβιώνουν από την έκτρωση και μένουν στους υπονόμους, όπου συγκεντρώνονται και καταστρώνουν σχέδιο να κατακτήσουν τον κόσμο!

Ο κάθε άνθρωπος έχει εφτά κλώνους που ζουν σε διαφορετικά μέρη του κόσμου.

Οι γυναίκες υπήρχαν για πολλές γενιές πριν να κατασκευάσουν τους άντρες μέσω της γενετικής τροποποίησης.

Ο Homo sapiens είναι το αποτέλεσμα πειραμάτων κλωνοποίησης που έγιναν στον Άρη πάνω στον Homo erectus.

Οι Illuminati έχουν δημιουργήσει ένα παιδί, το γιο του Σατανά, ο οποίος γεννήθηκε στις 6 Ιουνίου 1966 στη Νέα Υόρκη.

Το παιδί ανατράφηκε από τον πρώην πρόεδρο των ΗΠΑ, Richard Nixon και τώρα ζει στο Βέλγιο.

Η εκκλησία του Ed Wood

Πρόκειται για μια διαδικτυακή εκκλησία, που χαρακτηρίζεται και ως θρησκεία βασισμένη στην pop-culture.

Η ίδρυσή της έγινε από τον Steve Galindo το 1996.

Το κεντρικό πρόσωπο της θρησκείας αυτής είναι ο σκηνοθέτης cult ταινιών Edward D. Wood Jr, τον οποίο τα μέλη της εκκλησίας, αντιμετωπίζουν σαν σωτήρα τους!

Οι "πιστοί" αναζητούν τον τρόπο για την επίτευξη της ευτυχίας και της θετικής ζωής στις ταινίες και τη ζωή του σκηνοθέτη.

Στις συγκεντρώσεις τους ντύνονται σαν το αντίθετο φύλο καθώς ο Ed Wood στις ταινίες του έβαζε πάντα άντρες ντυμένους γυναικεία.

Η εκκλησία του ιπτάμενου τέρατος από Spaghetti (!)

Όπως υποστηρίζουν τα μέλη της, η εκκλησία αυτή υπάρχει εδώ και εκατοντάδες χρόνια, αν και μόλις πρόσφατα, το 2005 αποκαλύφθηκε η ύπαρξή της.

Οι Pastafarians, όπως ονομάζονται οι οπαδοί της θρησκείας, πιστεύουν πως ο κόσμος δημιουργήθηκε από το ιπτάμενο τέρας των Spaghetti, το οποίο ήταν και μεθυσμένο!

Το αποτέλεσμα της μέθης του είναι ένας ατελής κόσμος...

Η επίσημη ενδυμασία τους είναι πειρατικά ρούχα, καθώς θεωρούν πως οι πειρατές δεν είναι κακοί αλλά χαρωποί άνθρωποι που ταξιδεύουν σε όλο τον κόσμο και δίνουν στους ανθρώπους γλυκά!

Φυσικά πρόκειται για θρησκεία-παρωδία

Η θρησκεία ιδρύθηκε το 2005 από τον Bobby Henderson, ο οποίος αρχικά στόχευε σε μια σατυρική διαμαρτυρία ενάντια στην αντικατάσταση του μαθήματος της εξέλιξης με το μάθημα του έξυπνου σχεδίου.

Σε επιστολή του, στο εκπαιδευτικό συμβούλιο της πολιτείας Kansas των ΗΠΑ, ο Henderson υποστήριξε πως πιστεύει σε έναν υπερφυσικό δημιουργό, που μοιάζει με spaghetti με κεφτεδάκια.

Ο Henderson, ζήτησε μαζί με το μάθημα του έξυπνου σχεδιασμού και της εξέλιξης, να διδάσκεται και η θεωρία του στις σχολικές αίθουσες!

Εξήγησε πως η θεωρία του έξυπνου σχεδιασμού χρησιμοποιεί ασαφείς αναφορές σε έναν "έξυπνο δημιουργό" του κόσμου.

Με την ίδια λογική κάθε οντότητα που σκέφτεται ο άνθρωπος θα μπορεί να παίξει τον ρόλο της δημιουργίας, ακόμα και ένα ιπτάμενο τέρας από spaghetti.

Ο Henderson ανάρτησε το γράμμα στην ιστοσελίδα του, το οποίο στη συνέχεια έγινε ένα διαδικτυακό φαινόμενο και ένα σύμβολο εναντίον της διδασκαλίας του έξυπνου σχεδιασμού και των θρησκευτικών γενικά στα σχολεία.

Επίσης, το 2006 εκδόθηκε το Ευαγγέλιο του Ιπτάμενου Τέρατος από spaghetti.

Η εκκλησία του Maradona

Δημιουργήθηκε από fans του "μύθου των γηπέδων", Diego Maradona, στις 30 Οκτωβρίου 1998, την ημέρα των 38ων γενεθλίων του ποδοσφαιριστή.

Οι οπαδοί της εκκλησίας θεωρούν πως ο Diego Maradona, είναι ο καλύτερος παίκτης του ποδοσφαίρου όλων των εποχών.

Τα μέλη της, φτάνουν τα 80.000 από 60 χώρες παγκοσμίως.

Το ημερολόγιό τους ξεκινάει από τη χρονιά που γεννήθηκε ο Maradona, το 1960!

Τριάντα χρόνια ζωής με το AIDS

Παγκόσμια μέρα κατά του AIDS η 1η Δεκεμβρίου και σας παραθέτουμε το ιστορικό της πανδημίας που απείλησε το ανθρώπινο είδος με εξαφάνιση και άλλαξε τη σεξουαλική συμπεριφορά ολόκληρων γενεών. Διαβάστε τα σημαντικότερα γεγονότα που σχετίζονται με τη νόσο που αναφέρθηκε για πρώτη φορά πριν από 30 χρόνια. Για περισσότερες πληροφορίες για τον ιό HIV και την ασθένεια του AIDS, συνεχίστε να ζείτε χωρίς προφυλάξεις…


1959 Ο πρώτος επιβεβαιωμένος θάνατος από AIDS, όπως αποδείχτηκε με εξετάσεις εκ των υστέρων, αφορά άνδρα καταγόμενο από το σημερινό Κονγκό.

1959 Την ίδια χρονιά πεθαίνει στο Μάντσεστερ ο Ντέιβιντ Κερ, που για πολλά χρόνια αναφέρεται ως το πρώτο θύμα στο δυτικό κόσμο, κάτι που ωστόσο δεν είναι αληθές καθώς πλέον θεωρείται πως τα δείγματά ιστού του μολύνθηκαν μετά θάνατον.

5 Ιουνίου 1981 Στο εβδομαδιαίο έντυπο που εκδίδει το Κέντρο Ελέγχου Ασθενειών καταγράφεται η παρθενική αναφορά αυτού που αργότερα θα προσδιοριστεί ως AIDS. Πέντε νεαροί ομοφυλόφιλοι άνδρες πεθαίνουν από μια άγνωστη ασθένεια.

1982 Επικρατεί ο όρος AIDS, ακρωνύμιο για το Σύνδρομο Επίκτητης Ανοσολογικής Ανεπάρκειας (Acquired immune deficiency syndrome). Νωρίτερα είχαν χρησιμοποιηθεί το GRID (Gay-Related Immune Deficiency) η «The 4H disease» από τα αρχικά στα αγγλικά των περιπτώσεων των ασθενών (Haitians, Homosexuals, Hemophiliacs, Heroin users δηλαδή Αϊτινοί, Ομοφυλόφιλοι, Αιμοφιλικοί, και χρήστες Ηρωίνης).

Οκτώβρης 1983 Το πρώτο καταγεγραμμένο κρούσμα στην Ελλάδα, που αφορά ένα φοιτητή από τη Ζάμπια.

1984 Πεθαίνει ο Gaetan Dugas, Γαλλοκαναδός ιπτάμενος φροντιστής που χαρακτηρίστηκε ως «patient zero» στην πρώιμη βιβλιογραφία, λανθασμένα όπως εκ των υστέρων αποδεικνύεται.

2 Οκτωβρίου 1985 Φεύγει από τη ζωή ο ηθοποιός Ροκ Χάτσον σε ηλικία 59 ετών. Την ίδια χρονιά νωρίτερα, σοκάρει την Αμερική όταν γνωστοποιεί σε τηλεοπτική εκπομπή την ασθένειά του. Όπως πολύ εύστοχα παρατήρησε αργότερα ο δημοσιογράφος Ράντι Σιλτς: «Υπήρξαν δύο ξεκάθαρες φάσεις της ασθένειας στις Ηνωμένες Πολιτείες: Το AIDS πριν τον Ροκ Χάντσον και το AIDS μετά από αυτόν». Είναι το πρώτο θύμα με πρόσωπο και ταυτότητα κι όχι απλά ένας στατιστικό, ένας αριθμός.

1986 Επικρατεί ο όρος ιός HIV (ακρωνύμιο εκ του Human Immunodeficiency Virus, δηλαδή Ιός Ανθρώπινης Ανοσοανεπάρκειας.

Ερευνητές του UC Davis University στην California κατάφεραν να κινηματογραφήσουν με υπερευαίσθητα μικροσκόπια τον ιό ΗΙV (διαμέτρου 1/10000 του χιλιοστού), τη στιγμή που μολύνει τα κύτταρα του ανθρώπινου ανοσοποιητικού συστήματος. Δείτε στο βίντεο τον ιό (πράσινο σωματίδιο).



1986 Ανακαλύπτεται και δεύτερος τύπος του ιού, που πλέον διακρίνεται σε HIV-1 και HIV-2 (με τους υποτύπους τους). Ο HIV-1 είναι αυτός που ευθύνεται για το 90% των μολύνσεων παγκοσμίως

1987 Το AZT γίνεται το πρώτο φάρμακο που λαμβάνει έγκριση για την καταπολέμηση της ασθένειας.

1987 Η διαφημιστική καμπάνια ευαισθητοποίησης του κοινού στη Μεγάλη Βρετανία δεν γίνεται καθόλου καλά αποδεκτή. Αν και προφανέστατα χοντροκομμένη και κακόγουστη πάντως, δεν μεταφέρει ούτε στο ελάχιστο τη φρίκη που προκαλεί η ασθένεια.



1988 Η 1η Δεκεμβρίου ορίζεται ως Παγκόσμια Ημέρα Κατά του AIDS.

1988 Διαφημιστική καμπάνια στις ΗΠΑ χρησιμοποιεί για πρώτη φορά δημόσια τη λέξη-ταμπού για την εποχή: «Προφυλακτικό». ΤΟ μόνο τρόπο αντιμετώπισης πλην -φυσικά- της πλήρους αποχής από το σεξ.

8 Απριλίου 1990 Φεύγει από τη ζωή σε ηλικία 17 ετών ο Ράιαν Ουάιτ, η μορφή του οποίου αποτέλεσε σύμβολο στη μάχη κατά του κοινωνικού ρατσισμού. Το 1984 είχε διαγνωσθεί οροθετικός και παρά το γεγονός πως οι γιατροί υποστήριζαν πως η παρουσία του στο σχολείο δεν εγκυμονούσε κινδύνους σε άλλα παιδιά, δεν γινόταν δεκτός. Ακολούθησε δικαστική διαμάχη με την οποία όχι μόνο δικαιώθηκε, αλλά άλλαξε και τη στερεοτυπική αντίληψη πως το AIDS ήταν μια ασθένεια που αφορούσε γκέι και χρήστες ναρκωτικών. Πέθανε ένα μήνα πριν αποφοιτήσει από το Λύκειο.



1991 Ο κόσμος προσπαθεί να συνέλθει από διπλό σοκ εκείνη τη χρονιά. Αφήνει την τελευταία του πνοή ο θρυλικός τραγουδιστής των Queen, Φρέντι Μέρκιουρι, ενώ ο Μάτζικ Τζόνσον αρχικά ανακοινώνει πως είναι φορέας τοθ ιού και στη συνέχεια την απόφασή του να αποσυρθεί από το NBA.



1992 Στο περιοδικό Rolling Stone δημοσιεύεται άρθρο το οποίο υπαινίσσεται πως ο ιός HIV δημιουργήθηκε σε εργαστήρια και στη συνέχεια δοκιμάσθηκε σε περίπου 1 εκατομμύριο ανθρώπους που ουσιαστικά λειτούργησαν ως πειραματόζωα εμβολίου πολιομυελίτιδας. Αφού κατέβαλε 1 εκατ. δολάρια ως αποζημίωση και 500 χιλιάδες δολάρια για δικαστικά έξοδα, το περιοδικό ανακάλεσε και ζήτησε συγνώμη από τον Χίλαρι Κοπρόφσκι, «πατέρα» του εμβολίου.

1993 Βγαίνει στις κινηματογραφικές αίθουσες η ταινία «Φιλαδέλφεια». Ο συνδυασμός της ερμηνείας του Τομ Χανκς στο ρόλο ενός οροθετικού ομοφυλόφιλου που απολύεται εξ αιτίας της ασθένειάς κι εκείνης του Ντένζελ Ουάσινγκτον ως του ομοφοβικού συνηγόρου του, φέρνει εντυπωσιακότερα αποτελέσματα και από χίλιες καμπάνιες. Η αντίληψη στο ευρύ κοινό για το AIDS αλλάζει.



1996 Στη διάρκεια των εργασιών του 11ου Διεθνούς Συνεδρίου για το AIDS στο Βανκούβερ του Καναδά, παρουσιάζονται αποτελέσματα έρευνας που δείχνει πως η έγκαιρη χορήγηση συνδυασμού αντιρετροϊκών φαρμάκων υψηλής δραστικότητας (Highly Active Antiretroviral Therapy – HAART) είναι αποτελεσματική. Είναι η πρώτη φορά που οι λέξεις AIDS και θάνατος δεν βρίσκονται απαραίτητα στην ίδια πρόταση.

1997 Σε συνέχεια των παραπάνω, το 1997 παρατηρείται για πρώτη φορά μείωση του αριθμού των νεκρών από την ασθένεια στις ΗΠΑ (21.000 από 22.000 την προηγούμενη χρονιά). Μια πολυτέλεια που δεν διαθέτει ο τρίτος κόσμος, εκεί όπου ζει (και πεθαίνει) το 1/3 του συνολικού αριθμού των φορέων.

1999 Ερευνητές του Πανεπιστημίου της Αλαμπάμα ανακοινώνουν πως ανακάλυψαν τον HIV-1 σε είδος χιμπαντζή και πιστεύεται πως ο ιός μεταδόθηκε μέσα από την επαφή κυνηγών με μολυσμένο αίμα νεκρών ζώων.

2002 Σύμφωνα με τα στοιχεία του ΚΕΕΛΠΝΟ, στην Ελλάδα αριθμός των περιπτώσεων HIV λοίμωξης που δηλώθηκαν ήταν 3,6 ανά 100.000 πληθυσμού.

2005 Η πατέντα του AZT λήγει και –επιτέλους- πολλές εταιρείες μπορούν να παράγουν φάρμακα για την καταπολέμηση της ασθένειας με άμεση συνέπεια τη μείωση του κόστους τους.

2008 Ο Luc Antoine Montagnier παραλαμβάνει μαζί με τους Francoise Barre-Sinoussi και Harald zur Hausen (ο τελευταίος για άλλη εργασία) το Βραβείο Νόμπελ για την απομόνωση και ανακάλυψη του ιού HIV. Ιδιαίτερη σημασία έχουν όσα είπε σε συνέντευξή του ένα χρόνο μετά, όπου και «καρφώνει» τις φαρμακευτικές εταιρείες υποστηρίζοντας πως με καλή διατροφή ο ανθρώπινος οργανισμός μπορεί να νικήσει τον ιό!



2009 Ο πρόεδρος των ΗΠΑ, Μπαράκ Ομπάμα, βάζει τέλος στην απαγόρευση εισόδου στις ΗΠΑ ατόμων οροθετικών στον ιό.

2009 Όσο η Δύση «χαίρεται» με τις μειώσεις… σε χώρες όπως η Ζιμπάμπουε ή η Κένυα καταγράφονται 400 θάνατοι από ασθένειες που σχετίζονται με το AIDS καθημερινα…

22 Νοεμβρίου 2011 Γίνεται γνωστή η είδηση για τη γέννηση του πρώτου μωρού – φορέα του AIDS στην χώρα μας από Ελληνίδα μάνα, που γνώριζε πως φέρει τον HIV.

2011 Δραματικά είναι τα στοιχεία που δίνει στη δημοσιότητα το ΚΕΕΛΠΝΟ για την πορεία μετάδοσης της νόσου στην Ελλάδα. Σύμφωνα με αυτά, το πρώτο δεκάμηνο του 2011 καταγράφεται μία εντυπωσιακή άνοδος με 7,1 περιστατικά HIV λοίμωξης ανά 100.000 πληθυσμού.

2011 Αντίθετα, σε παγκόσμια κλίμακα παρατηρείται μια σταθεροποίηση του συλονικού αριθμού των φορέων (υπολογίζονται περίπου στα 35 εκατομμύρια), ενώ σταθερά μειώνεται ο αριθμός των νέων μολύνσεων κατ’ έτος.

Μέχρι το τέλος του 2010 υπολογίζεται πως περισσότεροι από 25.000.000 άνθρωποι έχουν χάσει τη ζωή τους από ασθένειες που σχετίζονται με τον ιό HIV. Η καταμέτρηση συνεχίζεται…

Το λεπτομερέστερο «πορτρέτο» της Σελήνης

Τον λεπτομερέστερο μέχρι σήμερα τοπογραφικό χάρτη της Σελήνης στον οποίον αποτυπώνεται ανάγλυφα σχεδόν ολόκληρη η επιφάνεια του δορυφόρου μας έδωσε στη δημοσιότητα η NASA. Ο χάρτης αυτός εκτιμάται ότι θα επιτρέψει στους επιστήμονες να σκιαγραφήσουν το πιο ακριβές «πορτρέτο» της Σελήνης στην υψηλότερη δυνατή ανάλυση.

Ο χάρτης δημιουργήθηκε με βάση δεδομένα που έστειλε το διαστημικό σκάφος LRO (Lunar Reconaissance Orbiter) το οποίο εκτοξεύθηκε τον Ιούνιο του 2009. Το συγκεκριμένο σκάφος φέρει έξι εξειδικευμένα όργανα τα οποία έχουν ως «καθήκον» την καταγραφή δεδομένων σχετικά με το σεληνιακό περιβάλλον. Δύο από αυτά τα όργανα, η υψηλής ακρίβειας κάμερα του σκάφους (LROC) και το όργανο μέτρησης υψομέτρων (Lola) επέτρεψαν τη «γέννηση» του λεπτομερή χάρτη.

Αναλυτικό πορτρέτο

Στον χάρτη αποτυπώνεται η τοπογραφία της Σελήνης με μεγάλη λεπτομέρεια – σε μια κλίμακα pixel της τάξεως των 100 μέτρων. Η χαρτογράφηση αφορά το 98,2% της επιφάνειας του δορυφόρου μας και αυτό διότι εξαιτίας της ύπαρξης μόνιμης σκιάς κοντά στους πόλους δεν κατέστη δυνατό να υπάρξει αναλυτική καταγραφή στα μεγαλύτερα γεωγραφικά πλάτη.

Οπως χαρακτηριστικά ανέφερε ο δρ Μαρκ Ρόμπινσον από το Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Αριζόνας που είναι επικεφαλής της ομάδας συλλογής και επεξεργασίας στοιχείων της κάμερας LROC «η νέα τοπογραφική ‘θέα’ που έχουμε πλέον για τη Σελήνη μας παρέχει τις πληροφορίες που οι επιστήμονες του πεδίου αναμένουν ήδη από την εποχή των αποστολών Apollo». Ο ειδικός προσέθεσε ότι ο χάρτης αυτός μπορεί να προσφέρει πλέον νέα γνώση για τον φλοιό της Σελήνης και συγκεκριμένα για τους κρατήρες της και τα ηφαιστειακά χαρακτηριστικά της. «Ολες αυτές οι πληροφορίες θα βοηθήσουν στον σχεδιασμό μελλοντικών ρομποτικών αλλά και ανθρώπινων αποστολών στη Σελήνη» κατέληξε ο δρ Ρόμπινσον.

Έσχατη Λογική - Μια γιγάντια μαθηματική δομή ανοίγει νέους ορίζοντες για το σύμπαν των μαθηματικών

από τον Richard Elwes, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Λιντς της Βρετανίας

Οταν ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ κατέβηκε από το βάθρο ύστερα από τη διάλεξή του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης στις 8 Αυγούστου 1900, ελάχιστοι από τους συνέδρους έδειξαν εντυπωσιασμένοι. Σύμφωνα με μια αναφορά της εποχής, η συζήτηση που ακολούθησε σε εκείνο το δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών ήταν «μάλλον παρεκβατική». Τα πνεύματα φάνηκε να εξάπτονται περισσότερο από ένα επόμενο θέμα σχετικά με το αν η εσπεράντο έπρεπε να υιοθετηθεί ως γλώσσα εργασίας των μαθηματικών.

Παρ’ όλα αυτά, εκείνη η ομιλία του Χίλμπερτ χάραξε την ατζέντα των μαθηματικών για τον 20ό αιώνα. Αποκρυσταλλώνεται σε έναν κατάλογο 23 κρίσιμων αναπάντητων ερωτημάτων, όπως το πώς πρέπει να τοποθετούνται οι σφαίρες ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου ή το αν η υπόθεση του Ρίμαν σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών ισχύει.

Σήμερα πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί, όπως αυτό της τοποθέτησης των σφαιρών. Αλλα, όπως αυτό της υπόθεσης του Ρίμαν, έχουν δει ελάχιστη ή και καμία πρόοδο. Το πρώτο θέμα στον κατάλογο του Χίλμπερτ ξεχωρίζει ωστόσο για την αλλόκοτη απάντηση που έδωσαν έκτοτε σε αυτό γενεές ολόκληρες μαθηματικών: ότι τα μαθηματικά απλώς δεν έχουν τα μέσα για να το απαντήσουν.



Η «υπόθεση του συνεχούς»

Ο επίμονα άλυτος γρίφος είναι γνωστός ως «υπόθεση του συνεχούς» και αφορά αυτή την τόσο αινιγματική οντότητα, το άπειρο. Σήμερα, 140 χρόνια μετά τη διατύπωσή του, ένας σεβαστός αμερικανός μαθηματικός πιστεύει ότι τον έλυσε. Επιπλέον υποστηρίζει ότι έφθασε στη λύση χρησιμοποιώντας όχι τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε αλλά μια νέα, πολύ πιο ισχυρή λογική κατασκευή την οποία ονομάζει «έσχατο L» (ultimate L).

Η διαδρομή ως αυτό το σημείο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1870, όταν ο Γερμανός Γκέοργκ Κάντορ έθετε τα θεμέλια της θεωρίας των συνόλων. Η θεωρία των συνόλων ασχολείται με τη μέτρηση και τον χειρισμό συγκεντρωμένων αντικειμένων και προσφέρει το κρίσιμο λογικό υπόβαθρο των μαθηματικών: επειδή οι αριθμοί μπορούν να συνδεθούν με το μέγεθος των συνόλων, οι κανόνες για τον χειρισμό των συνόλων καθορίζουν επίσης τη λογική της αριθμητικής και ο,τιδήποτε άλλου στηρίζεται σε αυτήν.

Αυτές οι στεγνές, ελαφρώς άνοστες λογικές διατυπώσεις απέκτησαν μια σπιρτάδα όταν ο Κάντορ έθεσε ένα κρίσιμο ερώτημα: Πόσο μεγάλα μπορούν να γίνουν τα σύνολα; Η προφανής απάντηση _ άπειρα μεγάλα _ αποδείχθηκε ότι έκρυβε ένα απρόοπτο: το άπειρο δεν είναι τελικά μια οντότητα αλλά έχει πολλά επίπεδα.



Τα επίπεδα του Απείρου

Πώς γίνεται αυτό; Μπορείτε να πάρετε μια γεύση μετρώντας στη σειρά όλους τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5... Ως πού μπορείτε να φθάσετε; Ε, φυσικά ως το άπειρο _ δεν υπάρχει μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός. Αυτό είναι ένα είδος απείρου - το κατώτερο, «μετρήσιμο» επίπεδο όπου λαμβάνει χώρα η αριθμητική.

Τώρα σκεφθείτε την ερώτηση «πόσα σημεία υπάρχουν σε μια ευθεία;». Μια ευθεία είναι απόλυτα ίσια και ενιαία, χωρίς τρύπες ή κενά. Περιλαμβάνει άπειρα σημεία. Εδώ όμως δεν πρόκειται για το μετρήσιμο άπειρο των ακέραιων αριθμών, όπου ανεβαίνετε προς τα επάνω σε μια σειρά καθορισμένων, ξεχωριστών βαθμίδων. Εδώ πρόκειται για ένα ενιαίο, συνεχές άπειρο το οποίο περιγράφει γεωμετρικά αντικείμενα. Δεν χαρακτηρίζεται από τους ακέραιους αριθμούς αλλά από τους πραγματικούς: τους ακέραιους συν όλους τους ενδιάμεσους αριθμούς που έχουν όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε _ 0,1, 0,01, 0,02, π και ούτω καθ’ εξής.

Ο Κάντορ έδειξε ότι αυτό το «συνεχές» άπειρο είναι απείρως μεγαλύτερο από τη μετρήσιμη εκδοχή του των ακέραιων αριθμών. Επιπλέον αποτελεί απλώς μια βαθμίδα σε μια σκάλα που οδηγεί σε όλο και υψηλότερα επίπεδα απείρων τα οποία υψώνονται ως, ναι, το άπειρο.



Υπάρχει απειροστικός «ημιόροφος»;

Ενώ η ακριβής δομή αυτών των ανώτερων απείρων παρέμενε νεφελώδης, ένα πιο άμεσο ερώτημα βασάνιζε τον Κάντορ. Υπήρχε ενδιάμεσο επίπεδο ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές; Υποπτευόταν ότι όχι, αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το προαίσθημά του για την ανυπαρξία αυτού του μαθηματικού ημιωρόφου έγινε γνωστό ως «η υπόθεση του συνεχούς».

Οι προσπάθειες να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η υπόθεση του συνεχούς βασίζονται στην ανάλυση όλων των δυνατών απείρων υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών. Αν το καθένα είναι είτε μετρήσιμο είτε έχει το ίδιο μέγεθος με το πλήρες συνεχές, τότε η υπόθεση ισχύει. Αντιστρόφως, έστω και ένα υποσύνολο ενδιάμεσου μεγέθους μπορεί να την καταρρίψει.

Μια τέτοια τεχνική που χρησιμοποιεί υποσύνολα των ακέραιων αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχει επίπεδο απείρου κάτω από το μετρήσιμο. Οσο δελεαστικό και αν είναι να θεωρήσει κανείς ότι οι υπάρχοντες μονοί αριθμοί είναι οι μισοί από το σύνολο των ακεραίων, τα δύο σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ακριβώς. Στην πραγματικότητα, κάθε σύνολο ακέραιων αριθμών είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο.

Αν εφαρμοστεί στους πραγματικούς αριθμούς ωστόσο αυτή η προσέγγιση αποδίδει ελάχιστα, για λόγους που σύντομα γίνονται προφανείς. Το 1885 ο σουηδός μαθηματικός Γκέστα Μίταγκ-Λέφλερ είχε εμποδίσει τη δημοσίευση μιας από τις εργασίες του Κάντορ υποστηρίζοντας ότι ήταν «100 χρόνια πριν από την εποχή». Οπως έδειξε ο βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, ο Κάντορ είχε πράγματι βιαστεί. Αν και τα συμπεράσματά του για το άπειρο ήταν σωστά, η λογική βάση της θεωρίας των συνόλων του έπασχε, βασιζόμενη σε μια άτυπη και τελικά παράδοξη αντίληψη του τι είναι τα σύνολα.

Μόνο το 1922 δύο γερμανοί μαθηματικοί, ο Ερνστ Τσερμέλο και ο Αμπραχαμ Φρένκελ, εξήγαγαν μια σειρά κανόνων για τον χειρισμό των συνόλων οι οποίοι φαίνονταν αρκετά σθεναροί ώστε να στηρίξουν τον πύργο των απείρων του Κάντορ και να σταθεροποιήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών. Δυστυχώς όμως οι κανόνες αυτοί δεν έδιναν ξεκάθαρη απάντηση στην υπόθεση του συνεχούς. Στην πραγματικότητα, φαινόταν μάλιστα να υποδηλώνουν ότι ίσως να μην υπήρχε καν απάντηση.

Το βασικό εμπόδιο ήταν ένας κανόνας γνωστός ως «το αξίωμα της επιλογής». Δεν ανήκε στους αρχικούς κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ, αλλά ανέκυψε σύντομα όταν κατέστη σαφές ότι ορισμένες ουσιώδεις μαθηματικές διεργασίες, όπως η ικανότητα σύγκρισης διαφορετικών μεγεθών απείρου, θα ήταν αδύνατες χωρίς αυτόν.

Το αξίωμα της επιλογής πρεσβεύει ότι αν έχετε μια σειρά συνόλων μπορείτε πάντα να σχηματίσετε ένα νέο σύνολο επιλέγοντας ένα αντικείμενο από το καθένα από αυτά. Αυτό ακούγεται ανώδυνο, εμπεριέχει όμως ένα «αγκάθι»: προσφέρει τη δυνατότητα να επινοήσετε κάποια παράδοξα αρχικά σύνολα τα οποία παράγουν ακόμη πιο παράδοξα σύνολα όταν επιλέγετε ένα στοιχείο από το καθένα. Οι πολωνοί μαθηματικοί Στέφαν Μπάναχ και Αλφρεντ Τάρσκι έδειξαν πώς το αξίωμα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαιρέσει το σύνολο των σημείων που καθορίζουν μια σφαιρική μπάλα σε έξι υποσύνολα τα οποία στη συνέχεια μπορούσαν να παραγάγουν δύο μπάλες του ίδιου μεγέθους με την αρχική. Αυτό αποτελούσε σύμπτωμα ενός θεμελιώδους προβλήματος: το αξίωμα επέτρεπε την ύπαρξη δύστροπων συνόλων πραγματικών αριθμών των οποίων οι ιδιότητες δεν μπορούσαν ποτέ να καθοριστούν. Υπό αυτές τις συνθήκες, η προοπτική για την απόδειξη της υπόθεσης του συνεχούς φαινόταν δυσοίωνη.



Το «L» του Γκέντελ

Η ανακάλυψη αυτή έφθασε σε μια στιγμή κατά την οποία η έννοια του «αναπόδεικτου» είχε μόλις αρχίσει να γίνεται της μόδας. Το 1931 ο αυστριακός επιστήμονας της Λογικής Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Αυτό δείχνει ότι ακόμη και με τους πιο «σφιχτούς» βασικούς κανόνες θα υπάρχουν πάντα διατυπώσεις συνόλων αριθμών που τα μαθηματικά δεν θα μπορούν ούτε να επαληθεύσουν ούτε να καταρρίψουν.

Ταυτοχρόνως όμως ο Γκέντελ είχε ένα φαινομενικά τρελό προαίσθημα σχετικά με το πώς μπορούν να γεμίσουν τα περισσότερα από αυτά τα κενά: χτίζοντας απλώς πολλά επίπεδα απείρου. Αυτό αντιβαίνει σε οποιονδήποτε λογικό οικοδομικό κανονισμό, αλλά η υπόθεση του Γκέντελ αποδείχθηκε εμπνευσμένη. Το απέδειξε το 1938. Ξεκινώντας από μια απλή σύλληψη συνόλων συμβατών με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ και στη συνέχεια σχεδιάζοντας προσεκτικά την υπερδομή του απείρου του, δημιούργησε ένα μαθηματικό περιβάλλον στο οποίο τόσο το αξίωμα της επιλογής όσο και η υπόθεση του συνεχούς ισχύουν ταυτόχρονα. Ονόμασε τον νέο κόσμο του «κατασκευάσιμο σύμπαν» ή απλώς «L».

Το L είναι ένα γοητευτικό περιβάλλον για τα μαθηματικά, σύντομα όμως εμφανίστηκαν λόγοι για τους οποίους θα μπορούσε να αμφιβάλλει κανείς ως προς το αν ήταν το «σωστό» περιβάλλον. Κατ’ αρχάς η σκάλα του απείρου του δεν ανέβαινε αρκετά ψηλά ώστε να γεμίσει όλα τα κενά που είναι γνωστό ότι υπάρχουν στην υποκείμενη δομή. Το 1963 ο Πολ Κοέν του Πανεπιστημίου Στάνφορντ στην Καλιφόρνια έδωσε μια προοπτική αναπτύσσοντας μια μέθοδο για την παραγωγή μιας πληθώρας κατά παραγγελία μαθηματικών συμπάντων που όλα τους ήταν συμβατά με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ.



Μαθηματική αρχιτεκτονική

Αυτή ήταν η αρχή ενός οργασμού κατασκευαστικής δραστηριότητας. «Τον τελευταίο μισό αιώνα οι θεωρητικοί των συνόλων έχουν ανακαλύψει μια τεράστια ποικιλία μοντέλων της θεωρίας των συνόλων» λέει ο Τζόελ Χάμκινς του Πανεπιστημίου City της Νέας Υόρκης. Ορισμένα είναι «κόσμοι τύπου L» με υπερδομές σαν το L του Γκέντελ, διαφέροντας μόνο στο εύρος των έξτρα επιπέδων απείρου που περιλαμβάνουν. Αλλα έχουν εξαιρετικά ετερόκλητα αρχιτεκτονικά στυλ με εντελώς διαφορετικά επίπεδα και σκάλες απείρου που οδηγούν προς κάθε είδους κατεύθυνση.

Για τις περισσότερες λειτουργίες η ζωή μέσα σε αυτές τις δομές είναι η ίδια: στο μεγαλύτερο μέρος τους τα καθημερινά μαθηματικά δεν διαφέρουν μέσα στην καθεμιά τους ούτε και οι νόμοι της φυσικής. Η ύπαρξη όμως αυτού του μαθηματικού «πολυσύμπαντος» φαινόταν να διαλύει κάθε ιδέα επίλυσης της υπόθεσης του συνεχούς. Οπως κατόρθωσε να δείξει ο Κοέν, σε ορισμένους λογικά δυνατούς κόσμους η υπόθεση ισχύει και δεν υπάρχει ενδιάμεσο επίπεδο απείρου μεταξύ του μετρήσιμου και του συνεχούς. Σε άλλους το ενδιάμεσο επίπεδο υπάρχει. Σε κάποιους άλλους υπάρχουν άπειρα. Με τη μαθηματική λογική όπως τη γνωρίζουμε απλώς δεν υπάρχει τρόπος να βρούμε σε ποιο είδος κόσμου βρισκόμαστε.



Η λύση στο... ρετιρέ

Ο Χιου Γούντιν του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ έχει μια πρόταση σε αυτό. Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο.

Ο Γούντιν είναι ένας εξαιρετικά σεβαστός θεωρητικός των συνόλων και έχει ήδη αποσπάσει την ύψιστη τιμή στο αντικείμενό του: ένα επίπεδο στην κλίμακα του απείρου με το όνομά του. Το επίπεδο αυτό, το οποίο βρίσκεται πολύ ψηλότερα από οτιδήποτε υπήρχε στο L του Γκέντελ, κατοικείται από γιγαντιαίες οντότητες οι οποίες είναι γνωστές ως απόλυτοι του Γούντιν.

Οι απόλυτοι του Γούντιν απεικονίζουν πώς η πρόσθεση ρετιρέ στο οικοδόμημα των μαθηματικών μπορεί να λύσει προβλήματα σε λιγότερο «αραιά» κατώτερα επίπεδα. Το 1988 οι αμερικανοί μαθηματικοί Ντόναλντ Μάρτιν και Τζον Στιλ έδειξαν ότι, αν οι απόλυτοι του Γούντιν υπάρχουν, τότε όλα τα προβαλλόμενα σύνολα των πραγματικών αριθμών έχουν ένα μετρήσιμο μέγεθος. Σχεδόν όλα τα συνηθισμένα γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν υπό τους όρους αυτού του συγκεκριμένου είδους συνόλου, οπότε αυτή ήταν ακριβώς η δικλίδα που χρειαζόταν για την προστασία των συμβατικών μαθηματικών απέναντι σε δυσάρεστες εκπλήξεις όπως η μπάλα του Μπάναχ και του Τάρσκι.

Ωστόσο, παρά τις επιτυχίες αυτές, ο Γούντιν παρέμενε ανικανοποίητος. «Τι νόημα έχει μια αντίληψη του σύμπαντος των συνόλων στην οποία υπάρχουν πολύ μεγάλα σύνολα αν δεν μπορούμε να εξαγάγουμε βασικές ιδιότητες των μικρών συνόλων;» αναρωτιέται. Ακόμη και 90 χρόνια αφότου ο Τσερμέλο και ο Φρένκελ υποτίθεται ότι διόρθωσαν τα θεμέλια των μαθηματικών, οι ρωγμές ήταν πολλές. «Η θεωρία των συνόλων είναι γεμάτη άλυτα ζητήματα. Σχεδόν όποιο ερώτημα και να θέσεις είναι άλυτο» λέει. Ακριβώς στην καρδιά αυτού του προβλήματος βρίσκεται η υπόθεση του συνεχούς.



Το υπερσύμπαν του «έσχατου L»

Ο Γούντιν και οι συνεργάτες του εντόπισαν τον «σπόρο» σε μια νέα, πιο ριζοσπαστική προσέγγιση ενώ διερευνούσαν συγκεκριμένα πρότυπα πραγματικών αριθμών τα οποία εμφανίζονται σε διάφορους κόσμους τύπου L. Τα πρότυπα, γνωστά ως καθολικά σύνολα Baire, άλλαζαν ελαφρώς τη γεωμετρία του κάθε κόσμου και φαινόταν ότι λειτουργούν σαν ένα είδος κώδικα ταυτότητάς του. Οσο περισσότερο τα κοίταζε ο Γούντιν τόσο περισσότερο έβλεπε ότι υπήρχαν σχέσεις ανάμεσα στα πρότυπα φαινομενικά διαφορετικών κόσμων. Συνδυάζοντας τα πρότυπα αυτά μεταξύ τους, τα όρια ανάμεσα στους κόσμους σιγά σιγά εξαφανίζονταν και άρχιζε να διαφαίνεται ο χάρτης ενός ενιαίου μαθηματικού υπερσύμπαντος. Προς τιμήν της αρχικής έμπνευσης του Γκέντελ ο Γούντιν ονόμασε αυτή τη γιγαντιαία λογική δομή «έσχατο L».

Μεταξύ άλλων το έσχατο L προσφέρει για πρώτη φορά έναν οριστικό απολογισμό του φάσματος των υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών: σε κάθε «σταυροδρόμι» ανάμεσα σε διαφορετικούς κόσμους που ανοίγουν οι μέθοδοι του Κοέν μόνο μια πιθανή οδός είναι συμβατή με τον χάρτη του Γούντιν. Ιδιαίτερα υποδηλώνει ότι η υπόθεση του Κάντορ ισχύει αποκλείοντας οτιδήποτε ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές. Αυτό σημαίνει όχι μόνο το τέλος μιας σπαζοκεφαλιάς 140 ετών αλλά και μια προσωπική μεταστροφή για τον Γούντιν: πριν από δέκα χρόνια υποστήριζε ότι η υπόθεση του συνεχούς πρέπει να θεωρηθεί λανθασμένη.

Το έσχατο L δεν σταματάει εδώ. Ο μεγάλος, ευρύχωρος χώρος του επιτρέπει την πρόσθεση επιπλέον βαθμίδων στην κορυφή της κλίμακας του απείρου με τρόπο ώστε να γεμίσουν τα κενά που υπάρχουν πιο κάτω, επαληθεύοντας το προαίσθημα του Γκέντελ για την επίλυση του προβλήματος του αναπόδεικτου που ταλάνιζε τα μαθηματικά. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ δεν καταργείται, αλλά μπορεί να το «σπρώξει» κανείς όσο ψηλά θέλει στη σκάλα, οδηγώντας το στη σοφίτα του απείρου των μαθηματικών.

Η προοπτική της απαλλαγής από τη λογική μη πληρότητα που βάραινε ακόμη και βασικούς τομείς όπως η θεωρία των αριθμών έχει ενθουσιάσει πολλούς μαθηματικούς. Απομένει μόνο ένα ζήτημα: Ισχύει το έσχατο L;

Το 2010 ο Γούντιν παρουσίασε τις ιδέες του στο ίδιο φόρουμ στο οποίο είχε μιλήσει ο Χίλμπερτ περισσότερο από έναν αιώνα πριν, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών, τη φορά αυτή στο Ιντεραμπάντ της Ινδίας. Ο Χίλμπερτ είχε υπερασπιστεί κάποτε τη θεωρία των συνόλων με την περίφημη φράση «κανένας δεν θα μας αποπέμψει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ». Σε αυτόν τον παράδεισο όμως προχωρούσαμε στα τυφλά χωρίς να ξέρουμε ακριβώς πού βρισκόμαστε. Ισως τώρα να έχουμε επιτέλους έναν οδηγό, ο οποίος ενδεχομένως μπορεί να μας οδηγήσει σε αυτόν τον αιώνα και ακόμη πιο πέρα.

Το πείραμα με τους δέκα πιθήκους

Μια προσέγγιση για τα όσα ζήσαμε τις τελευταίες ημέρες, με όρους κοινωνικής μηχανικής Το πείραμα που ακολουθεί, με τους πιθήκους, είναι ένα από μια σειρά πειραμάτων του καθηγητή Μίλγκραμ. "Σε ένα κλουβί που έχουμε κλεισμένους 10 πιθήκους, κρεμάμε ένα τσαμπί μπανάνες. Όλοι οι πίθηκοι τρέχουν να πιάσουν το τσαμπί. Ένας από τους πιθήκους, ο πιο γρήγορος, φτάνει πρώτος στο τσαμπί. Εκείνη τη στιγμή, καταβρέχουμε με νερό με πολλή πίεση τους υπόλοιπους, που έχουν μείνει πίσω.

Αυτός που έτρεξε πρώτος και έπιασε το τσαμπί, τρώει τις μπανάνες και το ευχαριστιέται πολύ. Οι υπόλοιποι προσπαθούν να στεγνώσουν και να ξεπεράσουν το σοκ από το κατάβρεγμα.

Μετά από 1-2 ώρες, η κατάσταση της ομάδας των…πιθήκων επανέρχεται στο φυσιολογικό. Βέβαια, οι 9 που έφαγαν το κατάβρεγμα (και δεν έφαγαν μπανάνες), κοιτούν με κάποια ζήλια τον έναν που και τις μπανάνες έφαγε και το κατάβρεγμα το γλίτωσε.

Επαναλαμβάνουμε την ίδια ενέργεια, δηλαδή κρεμάμε ένα τσαμπί μπανάνες στο κλουβί. Τρέχουν όλοι, αλλά ο ίδιος πίθηκος, ο οποίος όπως είπαμε είναι ο γρηγορότερος καταφέρνει και πάλι να φτάσει πρώτος στο τσαμπί.

Εμείς ξανακαταβρέχουμε με πολλή πίεση τους υπόλοιπους, ενώ ο πρώτος τρώει επιδεικτικά τις μπανάνες που “κέρδισε δίκαια”, αφού ήταν ο γρηγορότερος. Επαναλαμβάνουμε το ίδιο 2-3 φορές.

Κάποια φορά, καθώς ξεκινάει ο γρήγορος να πιάσει το τσαμπί που τοποθετήσαμε εκ νέου, τον πιάνουν οι υπόλοιποι εννιά και τον κάνουν μαύρο στο ξύλο.

Βρίσκεται λοιπόν το τσαμπί στη θέση του για κάποια ώρα, χωρίς να συμβαίνει τίποτα. Κάποια στιγμή, ο γρήγορος ξαναπροσπαθεί να τρέξει προς το τσαμπί, αλλά οι υπόλοιποι τον ξαναπλακώνουν στο ξύλο, γιατί φοβούνται το κατάβρεγμα.

Μετά από μερικά ξυλοφορτώματα, ο γρήγορος “μαθαίνει το μάθημά του” και δεν ξαναπροσπαθεί. Μπορεί να προσπαθήσει και κάποιος άλλος, αλλά το αποτέλεσμα είναι πάντα το ίδιο: ξύλο από τους υπόλοιπους. Εδώ ξεκινάει το ενδιαφέρον της υπόθεσης.

Βγάζουμε από το κλουβί έναν από τους εννιά πιθήκους, αυτούς που καταβρέχαμε, όχι αυτόν που έφτανε πρώτος στο τσαμπί και βάζουμε έναν καινούριο πίθηκο, αντικαταστάτη.

Ο καινούριος πίθηκος, με το που βλέπει το τσαμπί με τις μπανάνες το οποίο φυσικά δεν ακουμπάει πλέον κανένας από τους “έμπειρους” της ομάδας ορμάει να το πιάσει. Οι υπόλοιποι εννιά, συμπεριλαμβανομένου και του παλιού “γρήγορου”, τον βουτάνε και τον κάνουν μαύρο στο ξύλο.

Ο παλιός “γρήγορος” μπορεί και να χαίρεται που τρώει και κάποιος άλλος ξύλο. Ο καινούριος δεν ξέρει γιατί τρώει ξύλο, αφού δεν είχε την εμπειρία του καταβρέγματος.

Μαθαίνει όμως πολύ γρήγορα ότι αν ξεκινήσει να πιάσει το τσαμπί, αυτό συνεπάγεται ξύλο από τους υπόλοιπους. Έτσι, ξαναβρισκόμαστε σε κατάσταση “ισορροπίας” μέσα στο κλουβί, δηλαδή υπάρχει ένα τσαμπί μπανάνες το οποίο δεν πάει να πιάσει κανείς. Ξανά-αλλάζουμε έναν από τους παλιούς 8 πιθήκους (όχι τον παλιό “γρήγορο” και όχι τον νέο ξυλοφορτωμένο) με έναν αντικαταστάτη.

Όπως καταλαβαίνετε, γίνεται η ίδια ιστορία της προηγούμενης παραγράφου, μέχρι να τους αλλάξουμε όλους (τελευταίο βγάζουμε τον παλιό “γρήγορο”, τον πρώτο που έφαγε ξύλο στην αρχή της ιστορίας).

Τι έχουμε λοιπόν; Έχουμε ένα τσαμπί μπανάνες, μέσα σε ένα κλουβί με 10 πιθήκους, από τους οποίους κανείς δεν τρέχει να το πιάσει, και κανείς δεν ξέρει γιατί (δεδομένου ότι κανένας τους δεν ήταν στην αρχική ομάδα που έφαγε το κατάβρεγμα)".

Μια άλλη εκδοχή του πειράματος

Έχουμε λοιπόν 10 νέους πιθήκους στο κλουβί και ένα τσαμπί μπανάνες άθικτο. Στη “συλλογική” μνήμη των οποίων είναι εγγεγραμμένο ότι το “κοινωνικά πρέπον” είναι να μην ακουμπάμε το τσαμπί γιατί το απαγορεύει ο νόμος. Όποιος προσπαθεί να το πλησιάσει, τις τρώει.

Το αξιοσημείωτο εδώ είναι ότι αυτός που πάει να πιάσει τις μπανάνες εξ ενστίκτου, δεν μπορεί να καταλάβει γιατί τιμωρείται έτσι σκληρά αλλά και οι υπόλοιποι δεν γνωρίζουν γιατί του τις βρέχουν, αφού κανένας τους δεν έχει βιώσει τις δύσκολες μέρες στο κλουβί με τα κυνηγητά και τα καταβρέγματα.

Η ζωή κυλάει ήρεμα στο κλουβί, με τις μπανάνες κρεμασμένες σε μια γωνιά που κανένας πίθηκος δεν τολμάει να τις ακουμπήσει. Οι μπανάνες έχουν γίνει πλέον “ιερές μπανάνες”. Δεν αποτελούν για την ομάδα προϊόν τροφής αλλά ταμπού.

Ας δούμε τώρα τι θα συμβεί στην ομάδα αν εφαρμόσουμε ένα είδος μνημονίου, σαν και αυτό που έχουμε εδώ με την τρόικα. Αν δηλαδή αρχίσουμε να περικόπτουμε την τροφή στους πιθήκους, με άλλα λόγια να πέσει πείνα στη ομάδα και το τσαμπί με τις μπανάνες θα αρχίζει να χάνει την άγια λάμψη του και να φαίνεται πάλι σαν λύση τροφής στην ομάδα.

Όσο θα κλείνουμε την στρόφιγγα του “μνημονίου” τόσο το μάτι των πιθήκων θα γυαλίζει περισσότερο… ώσπου κάποιο βράδυ, κάποιος πεινασμένος και εξαθλιωμένος πίθηκος θα την κάνει. Θα την πέσει στο τσαμπί.

Κακός χαμός, σίγουρα κάποιοι θα τον πάρουν είδηση αμέσως, μάλλον αυτοί που δεν κοιμόντουσαν αλλά σχεδίαζαν με ποιο τρόπο θα την πέσουν εκείνοι στις μπανάνες. Ο μάγκας να τρέχει μπροστά με το τσαμπί και 2-3 να τον καταδιώκουν. Ο κλέφτης όμως έχει βάλει ήδη την μισή μπανάνα στο στόμα.

Και φαΐ και τσαμπί και τρεχαλητό δεν γίνεται, τον προλαβαίνουν οι υπόλοιποι και αρχίζει η πάλη. Ενώ ο δόλιος παραβάτης περιμένει να τον σαπίσουν στο ξύλο, να τον διαμελίσουν ανοίγει τα μάτια και βλέπει τους καταδιώκτες του να έχουν πάρει το τσαμπί και να τρώνε ήσυχοι ήσυχοι τις μπανάνες μαζί με κάποιους που βρέθηκαν κοντά και ξύπνησαν από την φασαρία.

Απ´ αυτή την μέρα και μετά ο “ιερός κανόνας” έχει χαθεί. Χρειάζεται το πείραμα να ξαναστηθεί από την αρχή……χρειάζεται μάνικα!

Κάθε ομοιότητα με φυσικά πρόσωπα και καταστάσεις είναι συμπτωματική…

Πρόταση για σινεμά - Μεσάνυχτα στο Παρίσι

O χολιγουντιανός σεναριογράφος Γκιλ (Όουεν Γουίλσον) βρίσκεται στο Παρίσι μαζί με την μνηστή του, Ινέζ (Ρέιτσελ ΜακΆνταμς), και τα πεθερικά. Προσπαθεί για πρώτη φορά να γράψει μυθιστόρημα, λατρεύει το Παρίσι και θα ήθελε να ζει στην δεκαετία του 1920, όταν εκεί βρίσκονταν ο Χέμινγουεϊ, ο Σκοτ Φιτζέραλντ, ο Κολ Πόρτερ κ.λπ. Η μνηστή του, κλασική τουρίστρια, έχει ως πρότυπο ζωής τα πλούσια αμερικανικά προάστια και στο Παρίσι ακολουθεί μαγεμένη έναν γνωστό τους Αμερικανό εξυπνάκια που «τα ξέρει όλα».

Ένα βράδυ που ο Γκιλ αράζει μόνος του στα σκαλιά μιας εκκλησίας, σταματά έναν πεζό-αντίκα και η παρέα των γλεντζέδων επιβατών τον παίρνει και τον πάει στο... Παρίσι του 1920, όπου σε μπαρ της εποχής συναντά όλους τους καλλιτεχνικούς του ήρωες. Μάλιστα, ο Χέμινγουεϊ τον πηγαίνει και στο σαλόνι της Γερτρούδης Στάιν για να τον συμβουλέψει για το γραπτό του.

Οι επισκέψεις αυτές στον χρόνο συνεχίζονται πολλά βραδιά ώσπου γνωρίζει ένα μοντέλο-ερωμένη διαδοχικά των Μπρακ, Μοντιλιάνι, Πικάσο, την Αντριάνα (Μαριόν Κοτιγιάρ). Κι ενώ αναπτύσσεται ένα ερωτικό ειδύλλιο, διαπιστώνει ότι η Αντριάνα βρίσκει το παρόν της (το 1920) βαρετό και πεζό, νοσταλγώντας την Μπελ Επόκ του Μουλέν Ρουζ, του Λοτρέκ, του Γκογκέν κ.λ.π, στην οποία οι δυο τους ένα βράδυ αποδρούν σε μια βαθύτερη διείσδυση στο χρόνο.

MIDNIGHT IN PARIS
Κωμωδία 2011 .Διάρκεια: 94'
Αμερικανοισπανική ταινία σε σκηνοθεσία Γούντι Αλεν με τους: Όουεν Γουίλσον, Ρέιτσελ Μακ Άνταμς, Μαριόν Κοτιγιάρ, Κάθι Μπέιτς, Κάρλα Μπρούνι

Το νόημα ξεκάθαρο. Το κάθε παρόν μοιάζει κατώτερο από το κάθε παρελθόν, αλλά το κάθε παρελθόν ήταν κάποτε ένα παρόν. Άρα, πρέπει να βρούμε την μαγεία στο παρόν που κάποτε θα γίνει ένα παρελθόν. Υπογείως, ο Γούντι και πάλι παλεύει με το φάντασμα του θανάτου. Το μέλλον είναι το μόνο που δεν αναφέρεται…

Η 41η ταινία του Γούντι Άλεν είναι από κείνες που θα χαρακτηρίζαμε «μικρές, γλυκές ταινίες». Απλό στόρι, απλό νόημα, απλή σκηνοθεσία, κατά βάση κινηματογράφηση διαλόγων-σκετς. Συνήθως, ο Γούντι δεν κάνει τίποτε περισσότερο από μια αστική κωμωδία – οι ταινίες με Λογοθετίδη π.χ. είναι συγγενικές. Βέβαια, κάνει και κάποιους λεπτούς χειρισμούς, από την βασική ιδέα και το σενάριο, μέχρι την επιλογή των ηθοποιών υπάρχει σκέψη, στρατηγική, ένα δεύτερο επίπεδο χιούμορ ή στοχασμού, πέρα από αυτό που φαίνεται.

Το θέμα είναι ότι έχει ένα μαγικό χέρι, έχει ένα προσωπικό ύφος που σε κερδίζει, σε συγκινεί, σε διασκεδάζει. Ο τρόπος π.χ. που ζωντανεύει τους καλλιτεχνικούς μύθους, είναι πολύ κομψός και θα έλεγα, ενίοτε γαλλικός. Μια συνομιλία του ήρωα με τον Νταλί είναι ενδεικτική. Πάνω απ’ όλα, ο Γουίλσον αποδείχτηκε ιδανική επιλογή για να ενσαρκώσει τον… ίδιο τον Γούντι, φυσικά – είναι η ηλικία του που απαγορεύει να παίξει σε ρόλους που αντικατοπτρίζουν τον εαυτό του. Πραγματικά πιο «γουντική» ερμηνεία δεν θυμάμαι να έχω ξαναδεί. Και χωρίς σλάπστικ υπερβολές ή μίμηση. Επί της ουσίας, ο ήρωας είναι και κωμικός αντιήρωας και συγκινητικός αισθηματίας. Η φωτογραφία και ανασύσταση των εποχών γοητευτική.

Ευρωπαϊκή πρωτιά στο σκάκι για 10χρονο Έλληνα

Ο 10χρονος σκακιστής της Πνευματικής Στέγης Περιστερίου, Ευγένιος Ιωαννίδης, τερμάτισε πρώτος στην κατηγορία της ηλικίας του στο ευρωπαϊκό πρωτάθλημα, με επτά βαθμούς σε εννιά αγώνες.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ο μικρός ξεκίνησε από την θέση Νο14 του πίνακα, αλλά στο τέλος προσπέρασε όλα τα μεγάλα ονόματα της ηλικίας του, στο πανευρωπαϊκό πρωτάθλημα που διεξήχθη στη Βουλγαρία.

Ο ταλαντούχος σκακιστής μένει στη Θεσσαλονίκη και έχει προπονητή τον πρωταθλητή Ελλάδος, Γιάννη Παπαϊωάννου.Ο 10χρονος κατάφερε να νικήσει όλα τα μεγάλα ταλέντα στο σκάκι από χώρες με μεγάλη παράδοση, όπως η Ρωσίας, το Αζερμπαϊτζάν και η Αρμενία.

Τον 10χρονο συνεχάρη ο κ. Πάνος Μπιτσαξής.

Ο γενικός γραμματέας Αθλητισμού έστειλε στην Ελληνική Σκακιστική Ομοσπονδία την παρακάτω επιστολή:

«Θέλω να εκφράσω τα θερμά μου συγχαρητήρια στο 10χρονο σκακιστή Ευγένιο Ιωαννίδη, από τη Θεσσαλονίκη, που αναδείχθηκε πρωταθλητής Ευρώπης στο φετινό νεανικό πρωτάθλημα της κατηγορίας παίδων μέχρι 10 ετών. Η επιτυχία του ανάμεσα σε 118 σκακιστές από 37 χώρες, αποδεικνύει ότι, ο ζήλος, η πειθαρχία, η προσήλωση ενός αθλητή, ακόμη και σε τόσο μικρή ηλικία, οδηγεί στην κατάκτηση υψηλών στόχων».

Παράλληλα, ο κ. Μπιτσαξής προσκάλεσε τον Ιωαννίδη στο γραφείο του, για να τον συγχαρεί προσωπικά και να παίξει μαζί του μία παρτίδα σκάκι.

Πέραν της πρωτιάς, η Ελλάδα είχε και άλλες διακρίσεις στο πρωτάθλημα. Την 7η θέση κατέλαβε η Ευγενία Τσιβελεκίδου στα κορίτσια κάτω των 8 ετών και την 9η θέση ο Νίκος Θεοδώρου στα αγόρια κάτω των 12 ετών.

Μαθητές πέταξαν τα σχολικά dvd στη Βουλή

Κομφούζιο στο κέντρο της Αθήνας από το συλλαλητήριο στο Σύνταγμα. Μαθητές πέταξαν τα σχολικά τους dvd μπροστά στη Βουλή, ως ένδειξη διαμαρτυρίας απέναντι στις ελλείψεις στα σχολεία.

Ολοκληρώθηκε η πορεία διαμαρτυρίας των μαθητών στο κέντρο της Αθήνας που ξεκίνησε στις 10.30 το πρωί της Τρίτης.

Νωρίτερα οι μαθητές από τα σχολεία της πρωτεύουσας βρέθηκαν έξω από τη Βουλή και σε μία κίνηση διαμαρτυρίας για την έλλειψη βιβλίων στην έναρξη της σχολικής χρονιάς πέταξαν προς το Κοινοβούλιο τα DVD που τους δόθηκαν.

Οι περίπου 300 μαθητές πραγματοποίησαν πορεία από την πλατεία Ομονοίας προς τη Βουλή και όταν έφτασαν έξω από το κτήριο του κοινοβουλίου, εκσφενδόνισαν τα σχολικά dvd.

Οι μαθητές φώναζαν συνθήματα κατά του υπουργείου Παιδείας διαμαρτυρόμενοι για το νέο νομοσχέδιο, που το χαρακτηρίζουν ως "έκτρωμα", ενώ υποστηρίζουν ότι είναι "η ταφόπλακα για το νέο εργασιακό τους μέλλον", απαιτώντας παράλληλα και αύξηση της χρηματοδότησης για την Παιδεία.

Ακόμη διαμαρτύρονται και για τις συγχωνεύσεις των σχολείων και φυσικά για τα βιβλία.

Σχολικά Βιβλία

'Ολα τα σχολικά βιβλία ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ και ΛΥΚΕΙΟΥ για όλες τις τάξεις σε ψηφιακή μορφή.

Για αυτούς που ανυπομονούν (λέμε τώρα) να τα δουν, πριν τα πάρουν από το σχολείο.





ΛΥΚΕΙΟ

Α' Γενικού Λυκείου

Β' Γενικού Λυκείου

Γ' Γενικού Λυκείου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Α' Γυμνασίου

Β' Γυμνασίου

Γ' Γυμνασίου

Επιτυχόντες 2011

Συγχαρητήρια σε όλους τους μαθητές μας για τις επιτυχίες τους. Ευχόμαστε καλή συνέχεια στις σπουδές σας.








Λουκίδης Ντίνος Μαθηματικών Αθήνας

Μακρής Γεώργιος Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ

Μπούγια Κατερίνα Φιλ/φίας Παιδ/κής & Ψυχολογίας Αθήνας

Φωτεινοπούλου Νατάσσα Πληροφορικής Οικονομικού Παν. Αθηνών

Σιδερής Βασίλης Φυτικής Παραγωγής Γεωπονικού Παν. Αθηνών

Mπούγιας Μιχάλης Μαθηματικών Αθήνας

Μπούγια Χρύσα Νηπιαγωγών Αθήνας

Τουτούνης Νίκος Φιλολογίας Πάτρας

Παπαγεωργίου Γιώργος Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Λαμίας

Σαιδέροβα Σοφία Μαιευτικής ΤΕΙ Θεσσαλονίκης

Γούτσου Γεωργία Οπτικής και Οπτομετρίας ΤΕΙ Πάτρας

Μελισσά Βασιλική Φυτικής Παραγωγής Γεωπονικού Παν. Αθηνών

Σφακιανάκη Γεωργία Ραδιολογίας-Ακτινολογίας ΤΕΙ Αθήνας

Πετροπούλου Όλγα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΙ Αθήνας

Καβρουλάκης Βαγγέλης Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Κρήτης

Καλύβης Γιάννης Τεχν. Περιβάλ. και Οικολογίας Ιονίων Νήσων

Ομπιγκμπεσάν Στέφανος Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Αθήνας

Σαβιολάκη Ευτυχία Οικονομικών Επιστημών Αθήνας

Κεφαλληνού Ναταλία Νηπιαγωγών Αθήνας

Ζωγράφου Άννα Μαρία Θεολογίας Αθήνας

Γκουτσιούδης Μανώλης Αυτοματισμού ΤΕΙ Πειραιά

Πλατής Νίκος Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Πανουσόπουλος Μαρίνος Ηλεκτρολογίας ΤΕΙ Λαμίας

Κουμπαρέλος Δημήτρης Μηχανολογίας ΤΕΙ Χαλκίδας

Παρίσσης Γιάννης Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕΙ Δυτ.Μακεδονίας

Διβριώτης Βαγγέλης Χρημ/κής και Ασφαλιστικής ΤΕΙ Κρήτης

Μπίζος Αλέξανδρος Πληρ/κής μεΕφαρμογές στη Βιοιατρική Σ.Ελλάδας

Χατζίνα Κωνσταντίνα Κοινωνικής Ανθρωπολογίας και Ιστορίας Αιγαίου

Μάμαλης Κωνσταντίνος Αυτοματισμού ΤΕΙ Πειραιά

Μπαντάκ Τουλάι Ραδιολογίας-Ακτινολογίας ΤΕΙ Αθήνας

Γιαννοπούλου Σοφία Πολιτικών Εργων Υποδομής ΤΕΙ Πάτρας

Σταμέλου Χρύσα Κοινωνικής Εργασίας ΤΕΙ Αθηνών

Χάλκου Έφη Νοσηλευτικής Αθήνας

Μπουτσίνης Σωτήρης Τουριστικών Επιχειρήσεων Πάτρας

Λεονταρίδης Παναγιώτης Τεχ/γίας Ψηφιακών Συστημάτων Παν. Πειραιά

Θλιμμένος Γιώργος Πληρ/κής και Τηλεπικοινωνιών ΤΕΙ Αθήνας

Καλή Σχολική Χρονιά

Τα Φροντιστήρια μας εύχονται σε όλους τους μαθητές καλή σχολική χρονιά, γεμάτη γνώση και επιτυχίες.

ΕΝΑΡΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

Δευτέρα 5 Σεπτεμβρίου για όλες τις τάξεις του Λυκείου
Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου για όλες τις τάξεις του Γυμνασίου

Για πληροφορίες και εγγραφές καθημερινά 10 με 1 το πρωί και 3 με 9 το απόγευμα


Αχαρνές
Σπύρου Κιουρκατιώτη 21 τηλ:210 24.62.546

Κων/πόλεως 320 τηλ:210 24.78.953-4

Πάρνηθος 170 τηλ:210 24.62.798

Ανδανείας 24 τηλ:210 24.76.420

Γαλάτσι
Ωρωπού 66 τηλ:210 22.22.077

Βριλήσσια
Αγίου Αντωνίου 128 τηλ:210 68.97.660

Οι αριθμοί Fibonacci και η χρυσή τομή‏

Ο Fibonacci γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 στη Πίζα και πέθανε αυτή του 1240. Το πραγματικό του όνομα ήταν Leonardo Pisano, όμως ο ίδιος αποκαλούσε τον εαυτό του Fibonacci, σύντμηση του Filius Bonacci (γιος του Bonacci), από το όνομα του πατέρα του. Ο Fibonacci μεγάλωσε εκεί και η εκπαίδευσή του επηρεάστηκε σημαντικά από τους Μαυριτανούς αλλά και από τα ταξίδια που έκανε αργότερα σε όλο το μήκος της Μεσογειακής ακτής. Έτσι γνώρισε πολλούς εμπόρους και έμαθε τα αριθμητικά συστήματα που αυτοί χρησιμοποιούσαν για τις συναλλαγές και τους λογαριασμούς τους. Σύντομα διαπίστωσε τα πλεονεκτήματα του «Ινδοαραβικού» αριθμητικού συστήματος και έγινε από τους πρώτους που το εισήγαγαν στην Ευρώπη. Πρόκειται για το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται και σήμερα, με δέκα ψηφία, ένα εκ των οποίων το μηδέν, και την υποδιαστολή.

Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ως ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ...
Ας προσπαθήσουμε τώρα να υπολογίσουμε τους λόγους 2 διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας.(Διαιρούμε κάθε αριθμό της ακολουθίας με τον επόμενό του) Έτσι έχουμε (οι υπολογισμοί γίνονται με 7 δεκαδικά ψηφία προσέγγιση χωρίς στρογγυλοποίηση) :
1/1=1,000000000000
1/2=0,500000000000
2/3=0,666666666666
3/5=0,600000000000
5/8=0,625000000000
8/13=0,61353846154
13/21=0,619047619
21/34=0,6176470588
34/55=0,6181818182
55/89=0,6179775281
89/144=0,6180555556
144/233=0,6180257511
233/377=0,6180371353
377/610=0,6180327869
Εύκολα παρατηρούμε πως αυτός ο λόγος τείνει να προσεγγίσει έναν αριθμό.
Ας προσπαθήσουμε τώρα να υπολογίσουμε το αντίστροφο(Διαιρούμε κάθε αριθμό της ακολουθίας με τον προηγούμενο του) :

1/1=1,0000000
2/1=2,0000000
3/2=1,5000000
5/3=1,6666667
8/5=1,6000000
13/8=1,6250000
21/13=1,61538615
34/21=1,619047619
55/34=1,617647059
89/55=1,618181818
144/89=1,617977528
233/144=1,618055556
377/233=1,618025751
610/377=1,618037135
Και σε αυτήν την περίπτωση βλέπουμε πως ο λόγος τείνει να προσεγγίσει έναν αριθμό.

Ο παρατηρητικός αναγνώστης ήδη θα έχει δει και την σχέση που συνδέει αυτούς τους δυο λόγους। Αυτή θα είναι (αν Fn ο n-στός όρος της ακολουθίας Fibonacci):

O λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας ονομάζεται Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ και προσεγγίζει τον άρρητο αριθμό 1.618033989..
Άρα σύμφωνα με αυτό ο παραπάνω τύπος μπορεί να γραφεί

Ο άρρητος αριθμός που προσεγγίζει τον φ είναι ακριβώς και η λύση της παραπάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης( αν απορρίψουμε την αρνητική λύση) δηλαδή .

Αν ο αριθμός φ είναι και ο λόγος των διαστάσεων ενός ορθογωνίου τότε το ορθογώνιο αυτό ονομάζεται χρυσό ορθογώνιο


Μπορούμε να δημιουργήσουμε άπειρα τέτοια ορθογώνια που το ένα να εμπεριέχει το άλλο(προσεγγίζοντας ακόμα περισσότερο το σχήμα της σπείρας)

Η πρώτη εικόνα είναι χρυσά ορθογώνια που σχηματίζουν μια σπείρα με μέγεθος ανάλογο με το πόσους αριθμούς Fibonacci έχουμε συμπεριλάβει. Η τρίτη εικόνα είναι η τομή από το κέλυφος του ναυτίλου (η ομοιότητα των σπειρών του Fibonacci και του συγκεκριμένου δημιουργήματος της φύσης είναι εκπληκτική αν και δεν είναι η μοναδική)

Οι χρυσές σπείρες και τα χρυσά ορθογώνια περιέχονται στην φύση στην αρχιτεκτονική στην γλυπτική στην ζωγραφική ακόμα και στο ανθρώπινο σώμα


Η ακολουθία Fibonacci και η φύση

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδεντρα στους δακτυλίους των κορμών τους. Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ως το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Η χρυσή τομή στην Τέχνη και την Αρχιτεκτονική

Η χρυσή τομή συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φ, το αρχικό του
ονόματος του Φειδία, δημιουργός των γλυπτών του Παρθενώνα(Χαρακτηριστικό παράδειγμα Αρχιτεκτονικής όπου συναντάται ο λόγος χρυσής τομής στις αναλογίες των πλευρών του.). Η πρόσοψη του Παρθενώνα όπως φαίνεται και από την φωτογραφία δίπλα, μπορεί νοητά να εγγραφεί σε ένα χρυσό ορθογώνιο που σημαίνει ότι ο λόγος των διαστάσεών του είναι ο αριθμός φ. Επίσης συναντάμε την χρυσή τομή από την πυραμίδα του Χέοπα και της Γκίζας στην αρχαία Αίγυπτο μέχρι στις μεσαιωνικές εξωτερικές διαρρυθμίσεις την κριρίων.

Η χρυσή τομή στη γλυπτική και ζωγραφική

Το βιβλίο του, όπου μελετούσε τον αριθμό φ, εικονογραφήθηκε από τον γνωστό καλλιτέχνη Leonardo da Vinci. Ο Leonardo για αρκετό καιρό έδειξε ένα διακαές ενδιαφέρον για τα μαθηματικά στην τέχνη και την φύση και επιδόθηκε σε συστηματικές μελέτες. Μελέτησε τις αναλογίες του ανθρωπίνου σώματος και ειδικότερα τις αναλογίες στο ανθρώπινο πρόσωπο.

Eργα Leonardo da Vinci (1451-1519)

Με την σειρά : Mona Lisa , Μελέτη αναλογιών σώματος κατά τον Vitruvious, Άγιος Ιερώνυμος, Μελέτη αναλογιών

προσώπου γέρου

Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.

Επίλογος

Οι αρχαίοι Έλληνες είχαν κάποια σχετική δυσκολία στο να χειριστούν τους άρρητους αριθμούς. Γι' αυτό και το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί σταθμό στη μαθηματική σκέψη. Ονόμαζαν λοιπόν τους ρητούς αριθμούς (τα κλάσματα φυσικών) σύμμετρα μεγέθη, ενώ τους άρρητους όταν πλέον τους αποδέχτηκαν τους ονόμασαν ασύμμετρα μεγέθη.

Μία πρώτη διαπίστωση που μπορεί να κάνει και ένας μαθητής Γυμνασίου, είναι ότι μπορούμε να προσεγγίσουμε τους άρρητους με ρητούς αρκετά ικανοποιητικά. Άλλωστε και οι υπολογιστικές μηχανές χρησιμοποιούν μόνο ρητούς, αφού η οθόνη τους περιέχει πεπερασμένα δεκαδικά ψηφία.

Υπάρχει όμως ένα θεώρημα της θεωρίας αριθμών, το θεώρημα του Hurwitz, που εξηγεί πόσο «καλά» μπορούν οι ρητοί να προσεγγίσουν έναν άρρητο. Και εκεί υπάρχει ένας περιορισμός: Η συγκεκριμένη προσέγγιση δεν μπορεί να γίνει καλύτερη για τον αριθμό φ. Με άλλα λόγια, ο αριθμός προσεγγίζεται κατά τον χειρότερο τρόπο από τους ρητούς, είναι δηλαδή «ο πιο άρρητος από τους άρρητους»!

Γιατί αυτός ο «τόσο άρρητος» αριθμός, εμφανίζεται ξανά και ξανά στην φύση και μάλιστα είναι ο παράγοντας που καθορίζει την αρμονία και την ομορφιά στον κόσμο μας;

Εξοπλισμένοι στην παραλία

Το καλοκαίρι έφτασε επιτέλους και ήδη πολλοί από εσάς έχετε ξεχυθεί στις παραλίες. Φυσικά, ούτε από εκεί θα μπορούσαν να λείπουν τα αγαπημένα μας gadgets! Σας παρουσιάζουμε, λοιπόν, τα 10 καλύτερα gadgets που θα κάνουν τις εξορμήσεις σας στις παραλίες πιο διασκεδαστικές!

1. Τι καλύτερο για το φετινό καλοκαίρι από μια μουσική πετσέτα θαλάσσης! Εξοπλισμένη με δύο ηχεία, η πετσέτα Hi-Sun μπορεί να συνδεθεί με MP3 player, iPod, ακόμα και iPhone. Επιπλέον, διαθέτει μπαταρία Li-on η οποία επαναφορτίζει μέσω USB. Μετά την ηλιοθεραπεία σου δε, η πετσέτα διπλώνει και μεταμορφώνεται σε μια πρακτική τσάντα!

2. Κάτω από τον καυτό ήλιο δεν υπάρχει τίποτα πιο δροσιστικό και αναζωογονητικό από ένα παγωμένο ποτό, ειδικά αν το ρουφάς με ένα καλαμάκι …από πάγο!

3. Το γεγονός ότι απολαμβάνεις τη θάλασσα δε σημαίνει ότι δε μπορείς να ακούς την αγαπημένη σου μουσική. Το παρακάτω ασύρματο ηχείο συνδέεται ασύρματα με τον υπολογιστή, το iPod ή το Mp3 σου και σε ακολουθεί στις βουτιές σου!

4. Αν πάλι που δε βρίσκεις πρακτικό το παραπάνω gadget ή δε θέλεις να ζαλίζεις τους γύρω με τη μουσική σου, μπορείς να πάρεις μαζί σου το iPhone ή το iPod Touch σου, με αυτήν την αδιάβροχη και παράλληλα πρακτικότατη θήκη που θα κρατήσει τη διασκέδαση μόνο για σένα!

5. Εν όψει τις οικονομικής χρήσης ένα gadget που θα αγαπηθεί από πολλούς (ενώ δε θα είναι λίγοι και αυτοί που θα κοροιδέψουν). Οι σαγιονάρες αυτές διαθέτουν ανιχνευτή μετάλλων, ο οποίος σε ειδοποιεί με ήχο, δόνηση ή απλά μια φωτενή ένδειξη. Το σίγουρο είναι ότι θα βγάλει τα λεφτά του!

6. Σε περίπτωση που είσαι λάτρης του ψαρέματος αλλά δεν τα καταφέρνεις και τόσο καλά, το παρακάτω ρολόι θα σε βγάλει από τη δύσκολη θέση, αφού εκτός από την ώρα “μαρτυράει” και την ακριβή τοποθεσία των ψαριών!

7. Ο παρακάτω ηλιακός φορτιστής θα σου εξασφαλίσει ότι δε θα ξεμείνεις ποτέ πια από μπαταρία στη θάλασσα. Διαθέτει 11 διαφορετικούς αντάπτορες για να φορτίσεις όλες τις ηλεκτρικές σου συσκευές!

8. Η ρακέτα-μυγοσκοτώστρα θα σε απαλλάξει από τα ενοχλητικά έντομα που σε περιτριγυρίζουν και δε σε αφήνουν να απολαύσεις την ηλιοθεραπεία σου. Με το πάτημα ενός κουμπιού, διοχετεύει τον ηλεκτρισμό από τις μπαταρίες στο μεταλλικό πλέγμα που διαθέτει, εξουδετερώνοντας όλα τα έντομα ανεξαρτήτως μεγέθους. Αυτό το gadget, εκτός των άλλων, υπόσχεται να σε κάνει και έναν πραγματικό επαγγελματία στο τένις!

9. Πόσες φορές έχεις πάει στη παραλία και πριν βουτήξεις ψάχνεις κάποιον να σου φυλάει τα πολύτιμα αντικείμενα σου για να μην σου τα κλέψουν; Το LOCK LOCK είναι η λύση στο πρόβλημα σου. Ένα καλαίσθητο κουτί που συνοδεύεται από κλειδαριά ασφαλείας, κατάλληλο για να προστατέψει τα πολύτιμα αντικείμενά σου (αλλά και της παρέας σου) όση ώρα απολαμβάνεις τις βουτιές σου στη θάλασσα. Απλά τοποθέτησε τα αντικείμενα σου μέσα στο κουτί, δέστο στην ξαπλώστρα ή στην ομπρέλα σου και ορμήξε στη θάλασσα χωρίς άγχος!

10. Αν βέβαια όλα αυτά τα gadgets δε σε συγκινούν, ενώ το μόνο που θέλεις είναι να μαγνητίσεις όλα τα γυναικεία βλέμματα (και όχι μόνο…), ετοιμάσου να γίνεις πιο σέξι από ποτέ φορώντας το μαγιό του Borat! Ένα χιουμοριστικό gadget που θα χαρίσει σε εσένα και την παρέα σου αξέχαστες στιγμές γέλιου!