Παρασκευή, 19 Οκτωβρίου 2012

Η ύπαρξη του μηδέν

Ο μεγάλος φιλόσοφος Λούντβιχ Bιττγκενστάϊν  είχε γράψει πως τα όρια της γλώσσας είναι και τα όρια της γνώσης μας για τον κόσμο.
Tο ίδιο ισχύει και για την τελειότερη ίσως γλώσσα που εφηύρε ο άνθρωπος, τα μαθηματικά. Tα όρια της φαντασίας μας ήταν και τα όρια της γλώσσας μας. Γι' αυτό και στα αριθμητικά συστήματα των αρχαίων Eλλήνων (α, β, γ, δ, στ, ...) και των Λατίνων (I,II, III, IV...) δεν υπήρξε ποτέ το στοιχείο μηδέν. Για το κυρίαρχο ρεύμα της αρχαιοελληνικής φιλοσοφίας, που συνοψίστηκε από τον Aριστοτέλη το κενό δεν μπορούσε να υπάρξει – ή όπως θα μπορούσε να λεχθεί: η μη ύπαρξη απλώς δεν υπήρχε.


 H ύπαρξη της ανυπαρξίας ήταν μια τεράστια λογική αντίφαση. Αρα δεν υπήρχε και κανένας λόγος να απεικονιστεί... αυτό που δεν υπήρχε. Aντίθετα για τις ανατολικές φιλοσοφίες, που τράβηξαν άλλους δρόμους και η πλήρης ανυπαρξία ήταν ζητούμενο της ανθρώπινης ύπαρξης, το μηδέν υπήρχε και μπορούσε – ή καλύτερα, έπρεπε – να απεικονιστεί.Φαντάζει παράδοξο ίσως πως κοινωνίες ολόκληρες πορεύτηκαν χωρίς την έννοια του μηδενός, μαθηματικά συστήματα στήθηκαν χωρίς αυτό το μαγικό στρογγυλό σύμβολο.

Οι Βαβυλώνιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τον μηδέν όχι όμως ως αριθμό αλλά ως δείκτη.
Οι Έλληνες παρά την πρωτοποριακή θεώρηση που έκαναν στα Μαθηματικά δεν είδαν τον μηδέν ούτε ως αριθμό ούτε ως σύμβολο δείκτη για τη θέση των άλλων.  Οι αριθμοί που ήταν αναγκαίο να έχουν όνομα ήταν εκείνοι που χρησιμοποιούσαν οι έμποροι και όχι οι μαθηματικοί. Υπήρχαν όμως και εξαιρέσεις και οι εξαιρέσεις αυτές ήταν οι μαθηματικοί αστρονόμοι. Μπορεί ορισμένοι ιστορικοί να υποστήριξαν ότι οι Έλληνες χρησιμοποίησαν το γράμμα όμικρον – αρχικό της λέξης ΟΥΔΕΝ - ως σύμβολο του μηδενός αλλά ο Neugebauer απέρριψε την εικασία υποστηρίζοντας πλην των άλλων ότι οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν το όμικρον ως τον αριθμό 70. Πάντως έναν αιώνα μετά Χριστόν, ο Κλαύδιος Πτολεμαίος χρησιμοποιεί το βαβυλωνιακό μηδέν ως δείκτη.

Η ιδέα του μηδενός δείκτη θα κάνει την επανεμφάνισή της στην Ινδία ενώ το έτος 500 ο Aryabhata θα παρουσιάσει ένα σύστημα καταγραφής των αριθμών που θυμίζει το σημερινό αλλά ο μηδέν ως αριθμός δεν υπάρχει.

ΤΟ ΜΗΔΕΝ ΕΡΧΕΤΑΙ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ

Το 12ο αιώνα μ.Χ. το μηδέν ήρθε και στην Ευρώπη, ύστερα από 600 χρόνια καθυστέρησης! Οι Άραβες, επηρεασμένοι από τους Ινδούς, υιοθέτησαν αμέσως το σύστημά τους και το διέδωσαν στους γύρω λαούς, προσθέτοντας μάλιστα σε αυτό το θαυμαστό λογισμό δικές τους ανακαλύψεις, ιδιαίτερα σημαντικές. Με την επέκτασή τους στην Ευρωπαϊκή ήπειρο, μετέφεραν και αυτές τις μεθόδους τους.

Ο Σαμανίδης Μοχάμεντ Ίμπν Μουσσά αλ-Χοβαρεσμί (από το όνομα του οποίου προέκυψε ο όρος αλγόριθμος) έγραψε δύο δοκίμια τα οποία μεταφέρθηκαν στη Δύση. Όμως κάθε εχέφρων και ορθά σκεπτόμενος Ευρωπαίος που ήθελε να χρησιμοποιήσει ή να μεταδώσει την εκπληκτική αυτή γνώση, χρειαζόταν πολύ περισσότερα από αυτά τα δύο βιβλία. Έπρεπε να βρει έναν τρόπο να αντιμετωπίσει τον τρομακτικό συντηρητισμό της δυτικής θρησκείας που έστελνε στη πυρά όποιον τολμούσε να χρησιμοποιήσει τα σύμβολα των «απίστων», δηλαδή τους αριθμούς 1 έως 9.

Τα εμπόδια που όρθωσε ο παραλογισμός του θρησκευτικού συντηρητισμού της Ευρώπης διατηρήθηκαν ως το τέλος του Μεσαίωνα και άρχισαν να αίρονται με τις σταυροφορίες από τις οποίες οι Δυτικοί κατακτητές γύρισαν επηρεασμένοι από την παιδεία των Αράβων. Λίγους αιώνες αργότερα, τα γαλλικά και τα γερμανικά πανεπιστήμια, στα οποία μέχρι τον 14ο και τον 15ο αιώνα μ.Χ. μόλις και μετά βίας διδάσκονταν πρόσθεση και αφαίρεση, την περίοδο 1804 - 1851 (Αναγέννηση) χρησιμοποιούσαν πλέον σταθερά το ινδικοαραβικό σύστημα αριθμητικής, που τελικά θριάμβευσε.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου