Μαθηματικό σάντουιτς

Στην μαθηματική ανάλυση το κριτήριο παρεμβολής (ή σάντουιτς), είναι ένα πολύ σημαντικό θεώρημα όταν επιθυμούμε να επιβεβαιώσουμε το όριο μιας συνάρτησης. Η χρήση του κριτηρίου βασίζεται στη σύγκριση της συνάρτησης μας με δύο άλλες συναρτήσεις των οποίων τα όρια είναι ίσα . Χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά από τον Αρχιμήδη και τον Εύδοξο στην προσπάθειά τους να υπολογίσουν την τιμή του π και διατυπώθηκε σε σύγχρονους όρους από τον Γκάους.
Το κριτήριο λέει ότι όταν δύο συναρτήσεις g, h έχουν το ίδιο όριο σε κάποιο σημείο και μια τρίτη συνάρτηση f παίρνει τιμές μεταξύ των τιμών των δύο αυτών συναρτήσεων( g(x)<=f(x)<=h(x) ) τότε το όριο της f σε εκείνο το σημείο είναι ίσο με το όριο των δύο άλλων.

Ο χαρακτηρισμός σάντουιτς, αποδίδεται για ευνόητους λόγους, μιας και οι 2 συναρτήσεις g και h "κάνουν" σάντουιτς την συνάρτηση f.
Εξάλλου στην Αγγλική και Αμερικάνικη βιβλιογραφία ανεφέρεται ως sandwitch theorem.

Από που προήλθε όμως η λέξη σάντουιτς;
Το σάντουιτς δεν ήταν εξαρχής το πασίγνωστο σνακ που είναι στις μέρες μας, αλλά μια ιστορική πόλη στη νοτιοανατολική Αγγλία με 6.800 κατοίκους. Ο τέταρτος κόμης του Σάντουιτς, ο Τζον Μόνταγκιου (1718- 1792), έμεινε στην Ιστορία ως ο πρώτος άνθρωπος που «επινόησε» το συγκεκριμένο είδος φαγητού, το οποίο μάλιστα πήρε τιμητικά το όνομά του.

Ας δούμε, όμως, την ιστορία από την αρχή. Ο κόμης ήταν μανιώδης χαρτοπαίκτης και όπως ήταν φυσικό περνούσε όλες τις ώρες τις ημέρας κρατώντας μια τράπουλα! Πολλές φορές, μάλιστα, ξεχνούσε ακόμη και να φάει ή δυσκολευόταν να τρώει και να παίζει ταυτόχρονα. Συνήθως οι υπηρέτες του έφερναν σε ένα πιάτο λίγο χοιρομέρι και ψωμί, για να έχει ο κόμης το κατιτίς του, να του φύγει η… λιγούρα.

Ο Τζον Μόνταγκιου έπιανε ένα κομμάτι κρέας με τα δάχτυλα και λίγο ψωμί, όποτε πεινούσε, ενώ συνέχιζε να κρατά την τράπουλα και να παίζει. Το αποτέλεσμα ήταν να λαδώνονται τα χαρτιά και αυτό να δυσανασχετεί τους συμπαίκτες του, οι οποίοι άρχισαν να παραπονιούνται για τη συνήθειά του αυτή. Μην ξέροντας τι να κάνει, ο κόμης σκέφτηκε κάτι… ιδιοφυές.Πώς ο πεινασμένος κόμης έφτιαξε... το σάντουιτς!

Έδωσε εντολή στον υπηρέτη να βάζει το χοιρομέρι μέσα σε δύο φέτες ψωμί, έτσι ώστε να μπορεί να πιάνει το φαγητό του χωρίς να λερώνει τα χέρια του. Έτσι κι έγινε! Η ιδέα αυτή ενθουσίασε τον κόμη αλλά και τους συμπαίχτες του, οι οποίοι ζητούσαν συνέχεια να φάνε και αυτοί «το ίδιο με τον Σάντουιτς». Έτσι καθιερώθηκε το πρωτότυπο αυτό «σνακ» της εποχής να καταναλώνεται όχι μόνο μέσα στις χαρτοπαικτικές λέσχες αλλά και έξω από αυτές.