Πέμπτη, 22 Ιουλίου 2010

Τυχαιότητα και μαθηματικά‏


Υπάρχει μια αντίληψη(και στον μαθηματικό τομέα) ότι ο αυστηρά καθορισμένος κόσμος των μαθηματικών με τις απόλυτες αποδείξεις και τα αδιαμφισβήτητα θεωρήματα δεν έχει καμία σχέση με την τύχη και τα προβλήματα αυτής.

Τύχη? Τι ορίζουμε όμως ως τύχη? Ο καθένας θα μπορούσε να δώσει και από έναν ορισμό π.χ. είναι να περάσω ένα μάθημα χωρίς να έχω διαβάσει ή να μου τύχει το λόττο ή να χάσω το λεωφορείο. Τυχαίο ονομάζουμε ένα γεγονός του οποίου δεν θα μπορούμε να προβλέψουμε το αποτέλεσμα ακόμα και αν το επαναλάβουμε κάτω από τις ίδιες συνθήκες-όσες φορές και αν το επαναλάβουμε. Για παράδειγμα ακόμα και αν ξέρω τα πρώτα 2 εκατομμύρια αποτελέσματα από τις ρίψεις ενός αμερόληπτου* ζαριού δεν θα μπορώ να προβλέψω το αποτέλεσμα της επόμενης ρίψης. Απλό? Καθόλου θα έλεγα. Αυτή η φυσική τυχαιότητα στην ουσία αναιρεί την ισχύ της λογικής. Πριν από λίγο δώσαμε έναν ορισμό της τυχαιοτήτας ο οποίος αναγνωρίζω πως δεν είναι πλήρης. Μα δεν θα μπορούσε να είναι ποτέ πλήρης!!! Η τυχαιότητα είναι μια έννοια η οποία «αντιστέκεται» στην τοποθέτηση αυτής σε καλούπια σε ορισμούς είναι μια έννοια η οποία ξεγλιστράει δεν σε αφήνει να την αρπάξεις…

Μα κάποιος θα μπορούσε να πει : "Και εμένα τι με νοιάζει εγώ είμαι μαθηματικός και έχω τις αποδείξεις μου και ξέρω ότι το 19 είναι πρώτος είτε σας αρέσει είτε όχι". Αυτός ο στατικός τρόπος σκέψης δεν έχει καμία σχέση με τα μαθηματικά έτσι όπως τα φαντάστηκε και υλοποίησε ο Paul Erdős, ο George Pólya, ο Kurt Gödel ,o John Forbes Nash…... Ναι η ουσία των μαθηματικών είναι η απόδειξη, αλλά μπορούμε να τα αποδείξουμε όλα?(Kurt Gödel θεώρημα της μη-πληρότητας). Η τυχαίοτητα είναι συνυφασμένη με τα μαθηματικά σε βαθμό που έχει αναπτυχθεί ένας ολόκληρος κλάδος που ονομάζεται Πιθανότητες και Στατιστική. Πέρα όμως από τα αυστηρά πλαίσια του κλάδου αυτού θα μπορούσαμε να πούμε ότι τυχαιότητα έχουμε και στην Θεωρία Αριθμών. Ποιος είναι ο παράγοντας που καθορίζει το επόμενο ψηφίο του π, γενικά των άρρητων αριθμών? Θα μπορούσαμε να πούμε πως αυτή η τυχαιότητα είναι που δίνει την μαγεία στα Μαθηματικά. Τι αξία θα είχε αν μπορούσαμε να εξηγήσουμε τα πάντα(ευσεβής πόθος όλων των μαθηματικών) , το πέπλο μυστηρίου γύρω από τις φιλοσοφικές αναζητήσεις μέσα από τα μαθηματικά θα χανόταν για πάντα.
Όπως λέει και ο κ. Ν. Λυγερός :
Το σημαντικότερο στοιχείο των μαθηματικών δεν είναι η λεγόμενη τάξη, αλλά η αμφιλεγόμενη ελευθερία.

Αμερόληπτο: ονομάζουμε, στην συγκεκριμένη περίπτωση, ένα ζάρι που έχει την ίδια πιθανότητα να φέρει 1,2,3,4,5 και 6

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου