Πέμπτη, 21 Οκτωβρίου 2010

Πηγές των Αιγυπτιακών Μαθηματικών



Όλες οι γνώσεις μας για τα αιγυπτιακά μαθηματικά προέρχονται από έναν πολύ μικρό αριθμό κειμένων - γύρω στα δώδεκα - το αρχαιότερο των οποίων χρονολογείται περίπου από το 1850 π.Χ. και το πιο πρόσφατο από το 750 μ.Χ. Αναφέρουμε μερικά στοιχεία για τα πιο σημαντικά από τα κείμενα αυτά.

Ο πάπυρος Rhind

Το πρώτο μαθηματικό κείμενο που συνόψιζε τις μέχρι τότε γνώσεις των ανθρώπων στα μαθηματικά, γραμμένο σε πάπυρο τον 16ο περίπου αι. π.Χ. από τον αρχιερέα του ναού του Φθα Αχμές.

Ο πάπυρος Rhind είναι σημαντικότερη πηγή για τα αιγυπτιακά μαθηματικά , που φέρει το όνομα του Σκοτσέζου δικηγόρου A.H. Rhind (1833-1863). Ο πάπυρος αντιγράφτηκε γύρω στο 1650 π.Χ. από τον γραφέα A'h-Mose (στα ελληνικά αποδίδεται συνήθως ως ’χμες ή Αχμής, ενδεχομένως να πρόκειται για το γνωστό όνομα ’μασις), προέρχεται όμως από ένα πρωτότυπο που χρονολογείται από το 1850 π.Χ. Είναι γραμμένος στην ιερατική γραφή. Ανακαλύφθηκε το 1855 στα ερείπια της αρχαίας πόλης των Θηβών και αγοράστηκε από τον Rhind το 1858 στο Λούξορ. Το 1864, μετά από τον θάνατο του Rhind, κληροδοτήθηκε στο Βρετανικό Μουσείο όπου και φυλάσσεται ως σήμερα, εκτός από μερικά κομμάτια του που φυλάσσονται στο Μουσείο Μπρούκλιν της Νέας Υόρκης. Ο πάπυρος περιλαμβάνει 84 προβλήματα μαζί με τις απαντήσεις τους καθώς και τον περίφημο "πίνακα (2 : n)".

Ο πάπυρος της Μόσχας

Η δεύτερη σημαντική πηγή μας για τα αιγυπτιακά μαθηματικά είναι ο πάπυρος της Μόσχας που γράφτηκε περί το 1850 π.Χ., στην ιερατική γραφή και αυτός. Αγοράστηκε το 1893 από τον Ρώσο ευγενή V.S. Golenischev, που είχε διατελέσει καθηγητής της Αιγυπτιολογίας στο Πανεπιστήμιο του Καΐρου. Το 1912 ο Golenischev δάνεισε στο Μουσείο της Μόσχας την ιδιόκτητη συλλογή των αρχαιοτήτων που είχε αποκτήσει - μάλλον μέσω αρχαιοκαπηλίας - κατά την πολυετή παραμονή του στην Αίγυπτο. Στη συλλογή ανήκε και ο εν λόγω μαθηματικός πάπυρος. Μετά την επανάσταση του 1917 το νέο σοβιετικό καθεστώς απαλλοτρίωσε τη συλλογή και μεταβίβασε την κυριότητά της στο κράτος. Σήμερα ο πάπυρος φυλάσσεται στο Μουσείο Καλών Τεχνών "Πούσκιν" της Μόσχας. Ο πάπυρος περιλαμβάνει 25 προβλήματα, μεταξύ των οποίων δύο πολύ σημαντικά αποτελέσματα της αιγυπτιακής γεωμετρίας: την εύρεση του όγκου της κόλουρης πυραμίδας και την εύρεση του εμβαδού του ημισφαιρίου (ή, κατ' άλλους, του ημικυλίνδρου).

Ο δερμάτινος κύλινδρος

Από τις υπόλοιπες πηγές αξίζει να αναφέρουμε τον γνωστό στη βιβλιογραφία ως "δερμάτινο κύλινδρο", που γράφτηκε περί το 1650 π.Χ. στην ιερατική γραφή και φυλάσσεται από το 1864 στο Βρετανικό Μουσείο. Ο δερμάτινος κύλινδρος ανακαλύφθηκε και αγοράστηκε μαζί με τον πάπυρο Rhind. Όταν ανακαλύφθηκε ήταν σε τέτοια κατάσταση - το δέρμα ήταν εντελώς ξεραμένο και σκληρό - ώστε ήταν αδύνατο να ξετυλιχθεί και να διαβαστεί χωρίς να καταστραφεί το κείμενο. Στην κατάσταση αυτή παρέμεινε περίπου για 60 χρόνια. Τελικά, το 1927, ο H.R. Hall, υπάλληλος του τμήματος αιγυπτιακών αρχαιοτήτων του Βρετανικού Μουσείου, σε συνεργασία με τον Dr. A. Scott, κατόρθωσαν, χρησιμοποιώντας σύγχρονες για την εποχή χημικές μεθόδους, να μαλακώσουν το δέρμα και να ξετυλίξουν τον κύλινδρο.

Τέλος, δυο άλλοι πάπυροι της ίδιας εποχής (γύρω στο 1850 π.Χ.) είναι ο πάπυρος του Καχούν και ο πάπυρος του Βερολίνου. Όπως γίνεται φανερό από τα στοιχεία που αναφέρθηκαν, όλες οι αιγυπτιακές πηγές είναι πρωτότυπα κείμενα, τα ίδια τα αυθεντικά κείμενα όπως γράφτηκαν από το χέρι των γραφέων τους.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου